行列式发展简介ppt课件

1、u 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，如今曾经是数学中一种非常有用的种速记的表达式，如今曾经是数学中一种非常有用的工具。工具。u行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的u 16931693 年年 4 4 月，莱布月，莱布尼茨在写给洛比达的一尼茨在写给洛比达的一封信中运用并给出了行封信中运用并给出了行列式，并给出方程组的列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。系数行列式为零的条件。 同时代的日本数学家同时代的日本数学家关孝和在其著作关孝和在其著作 中也提出中也提出了行列式的概念与算了行列式

2、的概念与算法。法。 1750 1750 年，瑞士数学家年，瑞士数学家克莱姆克莱姆 (G.Cramer,1704-(G.Cramer,1704-1752)1752) 在其著作在其著作 中，对行列式中，对行列式的定义和展开法那么给出的定义和展开法那么给出了比较完好、明确的论述，了比较完好、明确的论述，并给出了如今我们所称的并给出了如今我们所称的解线性方程组的克莱姆法解线性方程组的克莱姆法那么。稍后，那么。稍后，数学家贝祖数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783)(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列将确定行列式每一项符号的方法进展了系统化，利用系数行式每一项符号的方法进展了

3、系统化，利用系数行列式概念指出了如何判别一个齐次线性方程组有列式概念指出了如何判别一个齐次线性方程组有非零解。非零解。 贝祖是法国数学家贝祖是法国数学家.1730.1730年年3 3月月3131日生于内穆尔；日生于内穆尔；17831783年年9 9月月2727日卒于枫丹白露附近的巴塞日卒于枫丹白露附近的巴塞洛格洛格. . 贝祖少年时代就钟情于数学，贝祖少年时代就钟情于数学，17631763年到海军尉官年到海军尉官预备学校任务，预备学校任务，17581758年中选为巴黎科学院士，年中选为巴黎科学院士，17681768年年到皇家炮兵学校教授数学到皇家炮兵学校教授数学. .数学家贝祖数学家贝祖 (E

4、.Bezout,1730-1783)(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符将确定行列式每一项符号的方法进展了系统化，利用系数行列式概念指号的方法进展了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判别一个齐次线性方程组有非零解。出了如何判别一个齐次线性方程组有非零解。 贝祖是法国数学家贝祖是法国数学家.1730年年3月月31日生于内穆尔；日生于内穆尔；1783年年9月月27日卒于枫丹白露附近的巴塞日卒于枫丹白露附近的巴塞洛格洛格. 贝祖少年时代就钟情于数学，贝祖少年时代就钟情于数学，1763年到海军尉官预备学校任务，年到海军尉官预备学校任务，1758年中选为巴黎科学院士，年中选为

5、巴黎科学院士，1768年到皇家炮兵学校教授数学年到皇家炮兵学校教授数学. 在行列式的开展史上，第一个对行列式实际在行列式的开展史上，第一个对行列式实际做出衔接的逻辑的论述，即把行列式实际与线性做出衔接的逻辑的论述，即把行列式实际与线性方程组求解相分别的人，是法国数学家范德蒙方程组求解相分别的人，是法国数学家范德蒙德德 (A-T.Vandermonde,1735-1796)(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。 在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具运用，并没有人认识到它可以独立程组的一种工具运用，并没有人认识到它可以独

6、立于线性方程组之外，单独构成一门实际加以研讨。于线性方程组之外，单独构成一门实际加以研讨。 范德蒙德自幼在父亲的指道下学习音乐，但对范德蒙德自幼在父亲的指道下学习音乐，但对数学有浓重的兴趣，后来终于成为法兰西科学院数学有浓重的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法那么。就对行列式本身这子式来展开行列式的法那么。就对行列式本身这一点来说，他是这门实际的奠基人。一点来说，他是这门实际的奠基人。 17721772 年，年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙德提出的一拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙德提出的一

7、些规那么，推行了他的展开行列式的方法。些规那么，推行了他的展开行列式的方法。 继范德蒙之后，在行列式的实际方面，继范德蒙之后，在行列式的实际方面，又一位做出突出奉献的就是另一位法国又一位做出突出奉献的就是另一位法国大数学家柯西。大数学家柯西。 1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处置。式的第一个系统的、几乎是近代的处置。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标志法；引进了行列式特阵，采用双足标志法；引进了行列式特征方程

8、的术语；给出了类似行列式概念；征方程的术语；给出了类似行列式概念；改良了拉普拉斯的行列式展开定理并给改良了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。出了一个证明等。 作为一位学者，柯西思绪矫捷，功绩卓著。由柯西作为一位学者，柯西思绪矫捷，功绩卓著。由柯西卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他的终身是怎卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他的终身是怎样孜孜不倦地勤劳任务。但是作为久负盛名的科学泰样孜孜不倦地勤劳任务。但是作为久负盛名的科学泰斗，他经常忽视青年学者的发明。例如，由于柯西斗，他经常忽视青年学者的发明。例如，由于柯西“失落了人才出众的年轻数学家阿贝尔和伽罗华的失落了人才出众的年轻数学家阿

9、贝尔和伽罗华的开创性论文手稿，呵斥群论晚问世半个世纪。开创性论文手稿，呵斥群论晚问世半个世纪。尼耳斯尼耳斯亨利克亨利克阿贝尔阿贝尔N.H.Abel，18021829伽罗华，伽罗华，1811-1832 继柯西之后，在行列继柯西之后，在行列式实际方面最多产的人就式实际方面最多产的人就是德国数学家雅可是德国数学家雅可比比 (J.Jacobi,1804-1851)(J.Jacobi,1804-1851) ，他引进了函数行列式，即他引进了函数行列式，即“雅可比行列式雅可比行列式。雅可。雅可比的著名论文比的著名论文 标志着行列式标志着行列式系统实际的建成。系统实际的建成。卡尔卡尔雅可比雅可比Jacobi,Carl Gustav Jacob,德国数学家，德国数学家，1804年年12月月10日日 -1851年年2月月18日日 雅可比的著名论文雅可比的著名论文 标志着标志着行列式系统实际的建成。由于行列式在数学分析、几行列式系统实际的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组实际、二次型实际等多方面的运用，何学、线性方程组实际、二次型实际等多方面的运用，促使行列式