选修2-1____2(理)充要条件

1、1.2.1充分条件与必要条件判断命题的真假：判断命题的真假：（1）如果）如果 xy，则，则 x2 y2；（；（ ）（2）在）在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C ；（；（ ） （3）如果）如果(x2)(x3)0，则，则 x20. （ ）“若若 p，则，则 q” 是是真命题真命题我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q， 记作记作 p q，读作，读作“p 推出推出 q”真真假假真真 p q ，通常还表述为，通常还表述为 p 是是 q 的充分条件；的充分条件； q 是是 p 的必要条件的必要条件即即 若若 p，则，则 q（真）；（真）； p q ； p 是是 q 的充分条件；的充

2、分条件； q 是是 p 的必要条件的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系.例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f(x)=x，则f(x)为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数解：命题（解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，所以）是假命题，所以命题（命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分条件（的充分条件（p q ），），p 是是 q 的必要条件（的必要条件（ q p），则称）

3、，则称 p 是是 q 的充分的充分必要条件，简称必要条件，简称充要条件充要条件记作记作 p q 显然，如果显然，如果 p 是是 q 的充要条件，的充要条件，那么那么 q 也是也是 p 的充要条件的充要条件又常说成又常说成 p 与与 q 等价等价同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是

4、是B的的练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”“”“充要条件充要条件”填空：填空：（1） p： x 是整数是是整数是 q： x 是有理数的是有理数的 ；（2） q： x29 的的 是是 p： x3 ；（3） p：同位角相等是同位角相等是 q：两直线平行的两直线平行的 ；（4） p：(x- -2)(x- -3)0 是是 q： x- -20 的的 充分条件充分条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件 练习练习2 用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”“”“必要而不充分条件必要而不充分条件” “充要条件充要条件” “既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件

5、”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的（的（ ）；）；（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（两个三角形全等是两个三角形相似的（ ）；）；（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（四边形的对角线相等是四边形是矩形的（ ）；）；（4）a5 是无理数是是无理数是 a 是无理数的（是无理数的（ ）充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件 p q，相当于，相当于p q ，即即 从集合角度理解：从集合角度理解：小范围能推大范围，小范围能推大范围，大范围不能推小范大范围不能推小范围，相同范围可互围，相同范围可互推推充分条件与必要

6、条件的理解充分条件与必要条件的理解pqBA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )3、利用集合的关系判定、利用集合的关系判定例、已知例、已知p:12x xq:260 x xx问：问：p是是q的什么条件的什么条件?解：易得解：易得p:13Axxq:23BxxA是是B的真子集，的真子集，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件24710025351648pxxqxprxpsxptxp.寻找充分、必要条件从一个特例上体会：设 ： ，则：是 的充要条件；：是 的充分不必要条件；：是 的必要不充分条件；：是 的既不充分也不必要条件例例1 1下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的

7、什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2. .充分充分必要必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析 例例2 2 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要的充要条件条件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(xf(x) )axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p

8、：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .充要条件充要条件充分非必要条件充分非必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B .必要不充分条件必要不充分条件 C .充分不必要充分不必要 D .不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( )

9、 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a21、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6,则则p是是q的（）的（） A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件BBA例例3 3 给出下列四个结论给出下列四个结论 _其中正确的序号是的充分不必要条件。是的充要条件；或是”的充要条件；不全为是“”则“若”的充要条件；全不为是“”则“若tantan0,0,0,0,222222yxyxyxbabaRbababaRba例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

10、如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）、利用双箭头的传递判定（或称图像法）件之间的依存关系。判断所要判断的两个条的传递间的关系，经过若干次因此可根据几个条件之”具有传递性，”、“”、“由于逻辑联结符号“已知已知p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，那么的必要条件，那么p是是q成立的（）成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件充要条件既非充分又非必要条件变变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条