一元二次不等式解法1教学设计

1、一元二次不等式解法教学目标1.知识目标：熟练掌握一元二次不等式解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。2.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。3.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。教学重难点1.教学重点: 一元二次不等式的解法2.教学难点: “三个二次”的关系教学过程(一)新课引入问题1：(幻灯片)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个

2、一次”关系，旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路)。 从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。(幻灯片): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果。一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0。(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结

3、果)。问题2：(幻灯片)二次函数yx2x6 (xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则x2x60解集是 。引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数yx2x6的图象求解.并请学生说出不等式x2x60的解集和方程x2x60的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。(二)新课讲授仿照前面探讨“三个一次”关系的做法，根据问题2的结论，推广到一般，我们来探讨这里“三个二次”的关系。引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集。 (幻灯片)三个二次>

4、;0=0<0y=ax2+bx+c(a>0)图 象x1x2x1= x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2思考：若a0,则一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集又将如何?课后仿上表给出。由上面总结我们发现,一元二次不等式的解集与二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤（三步曲）:1.把二次项系数化成正数。2.解对应

5、二次方程3.根据方程的根,结合不等号的方向写出解集(小于取中间，大于取两边)。(三)例题讲授例1解不等式2x23x20解析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集为xx1或x222x23x20的解集为xx或x2例2解不等式3x26x2.解析：通过观察3x26x2与表格中不等式形式比较可发现，它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1例3解不等式4x24x10解析：因40解法同例1解：因4x24x10对应的16160则方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式的解集是xx例4解不等式x22x30.解：将原不等式变形为：x22x30因x22x30对应4120故x22x30无实数解，即其解集为那么原不等式解集是上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方