hb062电磁感应中的电路问题

1、 第62节 电磁感应中的电路问题.吕叔湘中学庞留根1. 2005年辽宁综合卷34. 如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（ ）M NRvdabcBA，流过固定电阻R的感应电流由b到dB，流过固定电阻R的感应电流由d到bCU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dDU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到

2、bdyszplg答：Adyszplg解：MN沿导轨方向以速度v做匀速运动，MN中产生感应电动势，E=vBl,由于电路的内阻和外电阻相等，MN两端电压的大小为，由右手定则，感应电流方向为逆时针，选项A正确。dyszplgQ OLPB2. 2006年四川卷17. 如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则 ( )dyszplgA.杆由O到P的过程中，电路中电流变大B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C.

3、杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D.杆通过O处时，电路中电流最大答：Ddyszplg解：由简谐运动的特点知，在最大位移处的速度为0，在平衡位置的速度最大，由E=BLv，I=E/R，知选项A、B错，D正确。杆通过O处时，速度的方向不变，电路中电流方向不变，选项C错。dyszplgR2R1labMNPQBv3.2005年天津卷23. 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属 导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻

4、值为3.0的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。dyszplg解：由能量守恒，有 mgv=P代入数据解得v=4.5m/s又 E=BLv设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有1/R1+ 1/R2 = 1/R并P=IE=E2/(R并+r) R并+r =E2/P =3代入数据解得R2=6.0dyszplgcBMNabv4.2004年春季卷25如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场

5、的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？BMNacbvP图aMbE rR/32R/3cPa图b解： MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图a。由几何关系可知MP长度为，MP段的电阻，MP中的感应电动势，等效电路如图b示：和两电路的并联电阻为ac中的电流 由欧姆定律，PM中的电流解得根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流的方向由a流向c。NCRRRMM'N'

6、;baB5.2007年天津理综卷24两根光滑的长直金属导轨M N、M N平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求.a b运动速度v的大小；.电容器所带的电荷量q 。解：.设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t，则有E = B l v 由上述方程得 .设电容器

7、两极板间的电势差为U，则有U = I R 电容器所带电荷量 q =C U 解得 （b）t/s0.020.040.060.080.100.120.140.160.000.20.40.60.80.0i/ARrrD2DabcdLA1A2××××××（a）6. 2008年广东卷18、如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m导轨左端连接R0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属

8、棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出解：0t1（00.2s）A1产生的感应电动势：（c）t/s0.020.040.060.080.100.120.140.160.000.20.40.60.80.0i/A电阻R与A2并联阻值：所以电阻R两端电压通过电阻R的电流：t1t2（0.20.4s）E=0, I2=0t2t3（0.40.6s） 同理：I3=0.12A图线如右图c示。yxCOBvR2R1A7. 2003年上海卷22、如图所示，

9、OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。解：金属棒匀速运动，F外=F安，E=BLv，I=E/R总，F外=BIL=B2L2v/R总，baER1R248Lma

10、x=2sin90°=2m，R总=8/3，故Fmax=0.3N （2） P1m= Em2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.22×22 ×5.02 / 4 = 1W 金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化m，且x=vt，E=BLv，故 B2B1abcdefvQP8.2007年四川理综卷23 如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过

11、细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大?解：（1）画出等效电路如图示:设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有abdcE 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 由解得： （2）由（1）可得 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有EB1L1v 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则 根据闭合电路欧姆定律，有IE/R 由解得 9.2009年广东卷abR1Btt0t10B0（

12、a）（b）图18BOr2r118（15分）如图18（a）所示，一个电阻值为R，匝数为的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。解：（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为由楞次定律知通过R1的电流方向为由b向a（2）由得在0至t1时间内通过R1的电量为由焦耳定律得在0至t1时间内电阻R1产生的热量为 10.2010年理综重庆卷题23图金属板vBRKSd23（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究实验装置的示意图可用题23图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d