TC11钛合金高温塑性本构方程研究

1、第7卷第4期1999安徽建筑工业学院学报(自然科学版)JournalofAnhuiInstituteofArchitecture.7No.4Vol1999TC11(230001)(合肥工业大学)摘要有限元数值模拟技术的重大发展使得其在锻造加工研究领域中得到了越来越广泛的应用。本文通过实验,研究了TC11钛合金在高温条件下的塑性本构方程,本构方程是描述材料的基本信息和有限元模拟中不可缺少的数学模型,它反映了流动应力与应变、应变速率以及温度之间的依赖关系。为了建立本构方程,必须测量一定温度、应变速率范围内的流动应力值,这通常是由压缩试验来完成的。有限元模拟结果的有效性首先取决于本构方程的精确程度,

2、所以,如何获取精确的本构方程成为锻造成形过程计算机模拟技术中的首要问题。关键词本构方程,压缩试验,塑性变形,应力,应变中图分类号TG113.2530引言为了建立具有预测性的材料塑性成形过程模型,必须首先精确地描述材料在热加工条件下的变形性质。对于目前流行的有限元数值模拟技术而言,建立精确的本构方程是所有技术中的中心问题。数值模拟技术的发展使得锻造加工工艺的设计与优化过程得以大大简化,把一个昂贵而又耗时的反复试生产的复杂热加工过程转到一个在实际工业生产前用计算机迅速地进行模拟计算和分析,并选择最佳工艺参数的理想设计和生产环境。这一强有力的锻造成形过程模拟分析工具的有效性首先取决于精确的材料塑性流

3、动本构方程的建立。材料的本构方程是描述材料变形的基本信息。它表明了在热加工变形条件下变形热力参数之间的数量关系即流动应力与应变、应变速率以及温度之间的依赖关系。人们通常可以通过三种途径来获得材料塑性变形的本构方程:一种是假设特别的变形机制,用相关的材料参数建立与这种机制相对应的应力应变或应力应变速率方程1。但是,这样建立的本构方程有着很大的局限性,因为人们到目前为止还不能精确地描述所有的变形机制,而且,金属和合金的变形机制常常随着温度和应变速率的变化而发生改变,这种方法仅适用于纯金属和简单合金。近几年来,一种基于内参的本构方程得到了发展2,3,其主要思想是用一标量内参来代表塑性变形时由材料内部

4、状态产生的各向同性变形阻力,从而获得描述大塑性变形的一阶本构模型。然而,用一个标量内参来描述材料的变形特征是一种粗略的简化,只适合于具有单相方晶格的材料,如纯铝等。对于一般的工程合金,由于变形机制非常复杂,而且往往具有温度和应变速度敏感性,所以,人收稿日期:1999-07-05© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 42安徽建筑工业学院学报(自然科学版)第7卷们通常是用实验测量一定应变速率、温度范围内的流动应力数据,根据这些数据建立相应的本构方程。虽然人们

5、总是希望选择少数几种类型的本构模型适合于所有的材料和锻造加工参数范围,事实上,目前还难以做到。因此,根据材料的流动应力关系曲线特征,合理选用经验方程作为材料模型仍然不失为一种有效途径。在本文中,通过试验研究,提出了TC11钛合金的本构模型。,可以作为数值分析的依据在工程中得以应用。1:(1),T,s)=(为塑性应变速率,T为绝对温度,s是一个代表显微组织特征的参数,也是一个反映材料变其中,形热机历史演变的参数。显微组织特征决定了材料变形的当前状态,也就是材料的当前变形性质。一个普遍的近似是把方程(1)中的s用累积塑性应变来表示:)(2),T,=(4上式是由Zener2Hollomon最先提出的

6、本构方程一般表达式。虽然塑性应变不是一个状态参数,然而它却是塑性变形过程中一个不可忽略的路径变量。事实上,在许多材料试验中发现,累积塑性应变是决定材料显微组织演变的主要参数5,6。况且,本构方程中显式地出现塑性应变项也是极为有用的。另一方面,应变速度和温度对流动应力的影响在高温变形过程中也是至关重要的。当累积应变达到足够大小时,应变硬化和软化过程达到平衡,流动应力趋于稳定饱和状态,不依赖于应变,那么,在一定温度下的流动应力方程可写成:m(3)=K其中:m=和温度T的函数。式中:K是依赖于温度的强度参数。一般来说应变速率敏感因子m是应变速率一般认为:高温变形是一个热激活过程,因此,在一定应力条件

7、下,应变速率与温度之间有下列关系式存在:(5)Z=f()=exp(Q RT)式中:f()为Arrhenius因子。Q为激活能,在一般条件下,它是一个不依赖于应力和温度的常量。Z就是著名的Zener2Hollomon参数。从式(5)可以看出,应变速率和温度对材料流动应力影响存在一种等价关系。因此,Z也称为温度补偿应变速率。=constln(4)2TC11钛合金本构方程的试验研究试验方法采用等变应速率压缩试验来获取流动应力数据。图1为压缩试验装置示意图。在时间增量dt内,试样长度变化为dl,试样变形的瞬时真实应变速率取为:(6)=dtldtl式中:l为试样瞬时长度,v为压头速度。根据公式(6)可知

8、,在试验中,为了获得等应变速率,压头速© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期鲍俊瑶等:TC11钛合金高温塑性本构方程研究度必须不断减少,且保持比值v l不变。实际上,试验装置不可能无级变速,只能保证在某一时间增量tn内以恒定速度vn压下增量ln。但在每一步增量开始,比值vn ln保持不变。=试验前需要确定的参数是每一步压下增量ln与所需要的时间增量tn,它们之间满足关系式:43(ln式中的ln,图1压缩试验装置示意图数容量的限制由试验直接获得的是载

9、荷位移曲线,按照均匀变形假设可以得到原始流动应力应变曲线。虽然在试验中,试样两端面开有凹槽,并填装有高温润滑剂(玻璃粉等),但试样两端表面摩擦不可能完全消除,这给试验数据带来一定的误差。因此,流动应力应变曲线必须进行摩擦修正。修正公式为6=01+(8)h33式中:m为摩擦因子,r、h分别为试样瞬时半径和高度。0为按照均匀变形假设计算得到原始流动为试样的平均压力。在这里,试样的平均压力被认为是真实应力。应力,另外,需要特别指出的是,流动应力曲线还必须进行温度修正。这是由于在高速试验中,由于试样中的变形功热来不及扩散出去,致使试样实际温度高于名义温度的缘故。由变形功热而产生的温升可根据下列公式计算

10、(能量转换原理):(9)T=dc的函数,取值式中:,c分别是材料的密度和热比容,为塑性变形功热转换效率,它是应变速率范围为611(3+lg)10-3<(10)<1=3010-3图2为数字化仪读入的TC11钛合金加载位移曲线,图3为930下的TC11钛合金真实应力真实应变曲线,图中实线为经过温度修正后的曲线,虚线为未经温度修正的曲线。整个数据处理过程可归纳如下:(1)用数字化仪或其他方法读入原始载荷与位移数据。(2)把载荷和位移数据换算成应力应变数据。在这一过程中要对试样表面摩擦和设备弹性带来的试验误差进行修正。(3)计算每一试验应变速率样点和标准化应变样点下的对数应力与实际试验温度

11、倒数值1 (T+273)以及相应的变形温升。(4)插值求出标准化应变样点在名义试验温度下的真实应力值。在这里,本文认为lg与温度(T+273)至少是分段线性关系。倒数1(5)计算每一个试验应变速率、温度样点下的真实应力与真实应变。(6)用图形软件画出应力应变曲线或应力应变应变速率三维图形。© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 44安徽建筑工业学院学报(自然科学版)第7卷图2TC11钛合金加载位移曲线图3TC11钛合金应力应变曲线3TC11钛合金本构方程数

12、学模型通过对流动应力与温度、应变速函及应变的关系曲线的分析整理,作者提出了经验的TC11钛合金本构方程数学模型。材料初始显微组织为转变-。其流动应力与温度、应变速率及应变之间的关系模型根据试验曲线特征而选择,具有良好的表征性。TC11钛合金的本构方程数学模型为:+b2lg2+b3lg3+b4lg4+b5lg+b6lg2+lg=b0+b1lg+b8 b7lgTk+b9lgTk+b10lgTk+b11lgTk323(11)式中:Tk=(t+273) 1000。各系数的拟合结果为(MPa):b0=-1.668080,b1=-0.331357,b2=-0.410681,b3=-0.479976,b4=

13、-0.189140,b5=1.174334,b6=-0.467534,b7=-0.194286,b8=4.578341,b9=-1.262099,b10=0.556861,b11=0.241564。从拟合系数来看,数值量级很接近,其显著性基本相同,说明拟合方程的每一项都是重要的。数据拟合相对误差在7%以内。应用图形软件如GRAFTOOL可以是产生丰富的二维和三维图形,给研究者提供直观的视觉效果。图4为钛合金在900下的应力应变应变速率三维图形。4结束语(1)为锻造成形过程有限元数值模拟提供金属材料数学模型是本文的目的。本文中研究了材料流动应力与温度、应变速率的关系,给出了材料在热加工条件下的变

14、形特性,从而为进一步研究图4TC11钛合金应力应变应变速率三维图形© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期鲍俊瑶等:TC11钛合金高温塑性本构方程研究45材料的锻造成形过程打好基础。(2)近几年来,一种新型的学科正悄然兴起,把热力学理论同连续体力学理论结合起来形成一门交叉学科:热机学,来研究金属高温塑性成形过程的加工性问题。人们不仅可以预测金属材料的流动性质(用有限元法),而且还可以控制锻件的锻后质量和性能分布(用热机学方法)。然而,所有这一切都必须

15、建立在精确的材料模型(本构方程)基础上。1FrostHJ,AshbyMF.s:Press,19822BrownSB,i.Int.J.ofH,L.ConstitutiveModelforHo:WorkingofMetalsPlast,1998,5:3DecaiCS,CurranDR.ConstitutiveLawsforEngineeringMaterials:TheoryandApplications.NorthHollanc:ElsevierSciencePublishingCo.Inc,19874LenardJG.ModelingHotDeformationofsteeis.Berlin:

16、Springer2115Veriag,1989:1015SemiatinSL,ThomasJF,DadrasP.Processing2.MicrostructureReiationshipsforTi26Al22Sn24Zr22Mo20.1Si.Trans.A,1983,14A:23632374Metall6徐秉业,陈森灿.塑性理论简明教程.北京:清华大学出版社,1981.57(苏)波卢欣,贡,加尔金(林治平译).金属与合金的塑性变形抗力.北京:机械工业出版社,1984.2RESEARCHONCONSTITUTIVEEQUATIONSFORHOTWORKINGOFMETALSBaoJunyao

17、(AnhuiTexileIndustrialAcademy,Hefei,230001)XuChao(HefeiUniversityofTechnology)AbstractSignificantadvancesinthefiniteelementmodelingtechnologieshaveledtowiderandwiderapplicationtohotforgingprocesses.Constitutiveequationsarethebasicinformationtodescribehightemperaturedeformationprocess,whichisnecessar

18、ymaterialmodelforthefiniteelementsimulation,Itdescribesthedependenceofflowstressonstrain,strainrateandtempera2ture.Todetermineconstitutiveequations,itisnecessarytomeasuretheflowstressoverrangeofstrainratesatemperature,Thisisoftendonebycompressiontests.Thevaeadityoftheresultsoffiniteelementmethoddependsontheaccuracyofcon