上海市黄浦区2012届高三上学期期终基础学业测评试题（数学文）

1、上海市黄浦区2012届高三上学期期终基础学业测评试题数学(文)(2012年1月5日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。一填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分已知全集，集合，则函数的定义域是3的二项展开式中含的项是 （的系数用数值表示）4不等式的解集是关于的方程(是虚数单位)

2、的解是 函数的单调增区间是7 (文科）等差数列()满足，且前项和为，则 若，则 .9已知函数的图像如图所示，则 10一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是 输出 k否是开始结束图2O2图1ABC理科图3 11(文科) 已知长方体的棱，如图3所示，则异面直线与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)ABCD图312已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 13一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到个白球的概率是 (用数值作答)14(文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的

3、方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= 二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15若，且，则下列不等式中能恒成立的是答( )A B C D16圆与直线的位置关系是 答( )A直线与圆相交但不过圆心. B 相切. C直线与圆相交且过圆心. D 相离.17已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是 答( )A BC D18现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面

4、积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是则其中正确命题的序号是 答( )A(1)、(2)、(3) B(1)、(2)、(4) C(3)、(4) D(2)、(3)三解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分ABCDS文图4(文科)已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面为正三角形，如图4所示(1) 证明：平面；(2) 求三棱锥的体积20(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分要测定古物的年代，常用碳的放射性同位

5、素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足(1) 求实数的值；(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2) (文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，

6、试判断点是否在曲线上，并说明理由22(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2) (文科)若函数，试判断函数的奇偶性，写出函数的最小正周期并说明理由；(3) 求函数的单调区间和值域23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，且，数列、满足，(1) 求证数列是等比数列；(2) (文科) 已知数列满足，试建立数列的递推公式(要求不含)；(3)(文科) 若数列的前项和为，求数学(文) 参考答案(2011年1月5日)说明：1、本解答

7、仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题1、； 8、；2、； 9、；3、 ； 10、 ；4、； 11、 (文)；5、； 12、；6、； 13、 ；7、(文)； 14、 (文)二、选择题：15、D16、B17、A18、C三、解答题19、(本题满分14分) 证明(1)

8、直角梯形的，又， 在和中，有，且解：(文科) 解(2)， 是正三角形，结合几何体可知 ，20(本题满分12分) 解(1)由题意可知，当时，即， 解得 (2)古墓中女尸的残余量约占原始含量的76.7%， ，即， 解得 由此可推测古墓约是2100多年前的遗址 21(本题满分16分) 解(1)依据题意，有 ，动点P所在曲线C的轨迹方程是 (2) (文科) 因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，得 设两曲线的交点为、，可算得 又，于是，可得点 将点的坐标代入曲线C的方程的左边，有(=右边)，即点的坐标满足曲线的方程 所以点在曲线上 22(本题满分16分) 解(1)， 函数的图像可由的图像按如下方式变换

9、得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 (说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)( (文科) 由(1)知， 又对任意，有，函数是偶函数 函数的最小正周期是，结合图像可知，函数的最小正周期是 (3)(文科) 先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，故易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是； 函数的取值范围是 因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是； 函