用配方法解一元二次方程教学设计

1、解一元二次方程一一配方法教学设计教学目标1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n>0)的方程，理解配方法，会用配方 法解二次项系数为1的一元二次方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世 界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；3、体会转化的数学思想方法；4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。学情分析学生学习过完全平方式、开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用 开方求一个正数的两个平方根。也学习过解二元一次方程，知道解二 元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。在本章前面 几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用

2、估算法求一元二 次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。学生自然会 产生用简单方法求其解的欲望。重点难点重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程；难点:在掌握配方法的过程中，体会解方程的转化思想：多元要消元，高次要降次。第一环节：复习回顾活动内容：1、如果一个数的平方等于4,则这个数是,若一个数 的平方等于7,则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有 怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生 后面配方法的学习作好铺垫。实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。

3、第二环节：自主探究(1)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？2222x 5;x3 5;x 6x95;x 6x4 0。活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应 用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的 学习品质及与他人合作交流的意识。实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备，依始类推。这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课 题)，为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课二、试一试配方:12、x -4x+=(x-_) 222、x +12x+_=(x+_) 232、y -8y+=(y-_) 24、

4、x2+5x+=(x+_) 2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式 的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的 是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复 习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解 一元二次方程做好充分的准备。实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2 ax的式子如何配成完全平方式，只要

5、加上一次项系数一半的平方即加上 （a）2即可。而 且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使如何配成完全平方式的、会配方了吗?1234方法更加透彻2 _2、x -6x+=(x-_)2 一，、2、x +7x+=(x+_)、y2- y+一=(y-_)、x2+ x+=(x+)活动目的：巩固配方。活动内容2:解决例题（1）解方程：x2+12x-15=0.（师生共同解决）解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+12x=15两边都加上（一次项系数12的一半的平方），得 x2+12x+62=15+ 62.， 一、2（x+6） =51开平方，得x+4= ±51,即 x+4=Ol，或 x+4=

6、-'.所以 x 1=-4 +, x 2=T-返.（ 2） x2-12x-11=0. （仿照例 1，学生独立解决）活动内容 3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动目的： 通过对例 1 和例 2 的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成 （x m）2 n（n 0）形式。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的步骤。实际效果： 学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习

7、由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。第四环节：练习与提高活动内容：解下列方程21、 x28x9022、 x14x 83、 x24x5154、 x29x190活动目的 ：对本节知识进行巩固练习。实际效果： 此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为 1、 一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。第五环节：学以致用P38: 问题解决 2 、 3活动目的： 提醒

8、学生注意： 有的方程虽然有两个不同的解， 但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励） 。实际效果： 学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获， 掌握了配方法的基本思路和过程。第七环节：布置作业1 题、 2、 3 题四、教学反思1、 创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材， 教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个

9、正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。 。2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习

10、更具实效性。用配方法解一元二次方程说课稿揭西县东园中学林晓旋各位评委老师你们好！今天我说课的题目是九年级上册第二章第二节的用配方法解一元二次方程 ：一、教材的地位和作用一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括配方法、公式法和因式分解法， “配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。二、教学目标：1 .知识目标：（ 1） .了解配方法的定义, 掌握配方法解

11、一元二次方程的步骤；（ 2） .会用配方法解数字系数为1 的一元二次方程；2 .能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。3 .情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。三、教学重难点 ：重点：会用配方法解数字系数为 1 的一元二次方程难点：熟练进行配方四、学情分析经过初中两年的学习， 他们已经具备了一定的探索能力， 也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会， 但是对于九年级的农村中学的学生来说， 他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高， 很多时候还

12、需要教师的点拨和引导。 因此， 我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。五 、教法学法分析教学方法：我采用了引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。教学手段：我利用课件辅助教学， 适时呈现问题情景， 以丰富学生的感性认识， 增强直观效果，提高课堂效率。 启发、引导、点拔、评价学法：利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中， 观察猜测 交流讨论 分析推理 归纳总结，

13、理解和掌握本节课的内容。六、教学过程：（一）温习旧知识：（1）温习旧知，检查情况 师：平方根的概念及开平方运算？生：如果X2=a （aw。），那么X 就叫做 a 的平方根。 求一个数平方根的运算叫做开平方运算。师：求 9、 1/16、 0.01、 -25 的平方根？生： 9 的平方根是± 3， 1/16 的平方根是±± 0.1 ， -25 没有平方根。（ 2 ）引例：解方程X2-9=0师：怎样解一元二次方程X2-9=0 呢？如果将常数项-9 移到方程的右边，可以得到X2=9，那么 X 的值应该是多少？ 生： X=± 3师：你是怎样求出的这个结果？根据是什

14、么？ 生：平方根的意义师：那么我们可以说方程X2-9=0 有两个根X1=3 ， X2=-3（找两名学生板演解答过程）解方程：X2-9=0解：移项，得X2=9两边开平方，得 X=± 3，Xi=3 , X2=-3分析：X2=9, 一个数X的平方等于9,这个数X叫做9的平方根；根据平方根的性质，一个数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数X 为±3 。求一个数平方根的运算叫做开平方。 由此使学生认识到这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 使学生体会到直接开平方法（二）创设情境，提出问题首先以实际问题引入：要使一块矩形场地的长比宽多6mm并且面积为16m2,场地的长和宽应各

15、是多少？将学生放置于实际问题的背景下， 有助于激发学生的主 动性和求知欲。x2 6x 16 0 ，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。这时教师引导学生思考如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”（二）对比探究，解决问题本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。 问题 （ 1） ： 我们会解什么样的一元二次方程？举例说明。 用问题唤起学生的记忆， 明确现在会求解的方程的特点是： 等号一边是完全平方式， 另一边是一个非负常数的形式， 运用直接开

16、平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。问题（2） ：把你得出的方程和会解的方程进行对比，你能得到什么启发？问题（3） ：探索x2 6x 16 0 的求解过程和方法。这里要给学生充分的时间进行思考和交流， 教师在学生小组交流后， 组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。在问题（1） 、 （ 2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成（x n）2 p 的形式。学生通过观察方程结构，发现x26x 16=0 虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征， 只要通过添加条件即可凑成完全平方式即“配方” 。因此，为避免干扰，先将常数项

17、 16 移项至方程右边，此时方程化为 x2 6x 16 。 对比完全平方式， 学生不难发现， 方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为 x2 6x 9 16 9 ， 即 （x 3）2 25 ， 从而成功地完成了由“不会解”到 “会解”的转化。引导学生概括、 归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤， 然后指导学生快速记忆，掌握 用配方法解一元二次方程的步骤 :1.化 1: 把二次项系数化为 1;2. 移项 : 把常数项移到方程的右边;3.配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ;4.变形 : 方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方 : 方程两边开平方 ;6. 求解 : 解一元一次方程;7. 定解 : 写出原方程的解完成例4问题（4） ：配方的目的是什么？配方时应注意什么？在完成这一系列探究活动后， 教师提出问题引导学生回顾探究过程， 进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程