最新人教版六年级数学上册知识点汇总实用版

1、新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法（一） 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（ 整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有 11X 11=121; 13X 13=169; 17X 17=289; 19X19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算） 。 c|O |m（ 二

2、 ） 、 乘法中比较大小的规律一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0 除外 ） ，积小于这个数。一个数（0除外）乘 1，积等于这个数。（ 三） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a x b = b x a乘法结合律：（a x b ）Xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） x c = a c + b c二、 分数乘法的解决问题 （ 已知单位 “ 1” 的量 （ 用乘法 ） ， 即求单位 “ 1” 的几分之几是多少）1、画线段图：（1） 两个量的关系：画

3、两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。（2） 部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“ 1” 在分率句中分率的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：（1） “的”相当于 “x”，“占”、“相当于” “是”、“比”是“二”分率前是“的”字：用单位“ 1”的量X分率=具体量例如：甲数是20,甲数的1/3是多少？列式是：20X1/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“ 1”的量X （1-分率尸具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2 ，乙数是多少？列式是：50 X （1-1/2

4、）（比多）：单位“ 1”的量X （1 +分率尸具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多 3/5 ，小红有多少钱？列式是：50 X （1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数X几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数X几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几X个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：（1）、单位“ 1”的量X （1-分率尸另一个部分量（建议用）（2）、单位“1”的量-已知占单位“ 1”的几分之几的部分量段求的部分量例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方

5、法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确 定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分

6、母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1;因为1X1=1； 0没有倒数，因为0乘任何数都得0,（分母不能为0）x k4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。5、运用，ax 2=bx 解：设母鸡有X只。列方程为：XX 1=20 算术法（用除法）：单位“ 1”的量未知用除法：即已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。分率对应量+对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的工，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）3求a和b是多少。把ax 2 =

7、bx 1看成等于1,也就是求-的倒数和求-343434的倒数。二、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。新-课-标-第-网1、分数除法比较大小时的规律：（1）当除数大于1,商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；（3）当除数等于1,商等于被除数。三、分数除法解决问题（求单位“ 1”的量一一用除法或者方程法）1,已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”。（1）方程法：根据数量关系式设单位“ 1”的量为X,用方程解答。解：设单位“ 1”的量为X （一定要解设），再列方程 用XX分率=具体量1例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1,母鸡有多少只。（单位一

8、是母鸡只数，单位一未知.）用除法，列式是：20+132、比单位“1”少（或多）几分之几分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量+ （1-分率尸 单位“1”的量；例如：桃树有50棵，比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。列式是：50+ （1-1/6）（比多）：具体量 + （1+分率尸单位“1”的量例如：一种商品现在是80元，比原价增加了 1/7,原价多少？列式是：列+ （1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：15+ 20=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几

9、的方法：X k B 1 . c o m用两个数的相差量+单位“ 1”的量二分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）+另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？ （ 5-3） - 3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）+另一个数（比那个数就除以那个数）， 结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？ （ 5-3） - 5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，合做多长时间完成一项工程用1+效率和，即1+（1/ 时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5

10、天完成，乙单独做要10天完成，丙单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1+ （1 +1+ 1）5 10 3第四单元比（一）、比的意义X k B 1 . c o m1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。例如15 : 10 = 15 + 10=3/2 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 ）15：10=3/2前项 比号 后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程+速度=时间。4、区分比和比值比：

11、表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后项比值除法"除数除号7除数商分数分 子分数线分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为009、体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不能约分的就不约分）例如：15： 10=15+10=

12、15/10=3/2（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用求比值的方法。 注意：最后结果要写成比的形式。例如：15 ： 10 = 15+10 =15/10= 3/2 = 3 ：2还可以15 ： 10 = 15 +10 = 3/2最简

13、整数比是3 : 25、比中有单位的，化简和求比值时要先统一单位再化简和求比值。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般 有两种解题法1,用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出 几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？1+4=5 糖占1/5用25 X1/5得到糖的数量，水占4/5用25 X 4/5得到水的数量。2,用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？新课标

14、第一网糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25+ 5=5糖有1份就是5X1水有4分就是5X4第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r表示。把圆规两脚分开， 两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表示。直径是一个圆内 最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的

15、半径都相等，所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长新课 标 第一网3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 =长 x宽所以：圆的面积=圆周长的一半 x圆的半径2即 S圆=C+2X=兀 X=兀圆的面积公式：S圆=n r之 一 r 2 = S圆+冗4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母 R表示，内圆的半径用字母r表示。（R=r+环的宽度.）S环=兀R2 -冗r2或环形的面积公式：S环=兀（R2-r2）（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩

16、小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面积扩大3的平方 倍得到9倍。6、两个圆： 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2 : 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 ： 3,而面积比是4 :96、方中圆：任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4：兀7、任意一个正方形与它外切圆的面积之比都是一个固定值，即： 2：兀8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之， 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、外

17、方内圆剩余部分面积公式推导过程：S=S正-S 圆=d2 -九 r2=2r x 2r-兀 r2 =4r2 -冗 r2 =r2 x （4-九 210、外圆内方剩余部分推导过程：S=S圆-S正=冗r2 -dr/2 x 2=2r x r/2 x r=冗r2 -2r 2 =r2 x （九2 （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。12、S扇=S/x旦；S扇环与环* 36036013、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。14、常见半径与直径的周长和面积的结果。

18、1 % =3.14 2兀=6.28 3 兀=9.42 4 兀=12.56 5 兀6兀=18.84 7 兀=21.98 8 兀=25.12 9 兀16 兀=50.24 25 兀 36 兀第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位 ;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分

19、子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化（ 一 ） 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足） ，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用 0 补足） ，同时去掉百分号。（ 二 ） 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（ 除不尽时

20、，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 （建议用这种方法）（ 三 ） 常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题（ 一 ） 一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如: 男生有 20 人，女生有15 人，女生人数占男生人数的百分之几。歹陵是：15+ 20=15/20=75 %3、已知单位“1”的量（ 用乘法 ） ，求单位“ 1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决

21、问题中的关系式相同：（1）百分率前是“的”：单位“ 1”的量X百分率二百分率对应量（2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量X （1 土百分率尸百分率对应量4、未知单位“1”的量 （ 用除法 ） ，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1” 。 方法与分数的方法相同。解法（1）方程法：根据数量关系式单位“ 1”量为X,用方程解答。算术（用除法）：百分率对应量+对应百分率 =单位“1”的量5、 求一个数比另一个数多 （少） 百分之几的方法与分数的方法相同。 只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式： w W w . K b 1.c

22、o M（比少）：具体量+ （1-百分率尸 单位“1”的量；例如：大米有50千克，比面粉树少50%,面粉有多少千克。列式是：50+ （ 1-50%）（比多）：具体量 + （1+百分率尸单位“1”的量例如：工人做110个零件，比原计划多做了10%,原计划做多少个？列式是：110+ （1+10%）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量+单位“ 1”的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数-小数）+另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法 A,（甲-乙）+乙 （建议用）方法B,甲一乙-100 %例如：老师计

23、划改40本作业，实际改了 50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50 40） +40=0.25=25%求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）+另一个数（比那个数就除以那个数） 结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法 A,（甲-乙）+甲（建议用）方法B, 100 %-乙+甲例如：张三家用了 100度电，李四家用了 90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100 90） + 100=0.1=10%说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几，用 a%+ （1±a%）8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1x （

24、1-a%） x （1+a%）（假设原来的价格为“ 1”求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小

25、有关，圆心角 越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度 数的百分比。）四、应用：1.会观察统计图。新课标第一网2、你得到什么数学信息？回答、*占总体的百分之几；、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：*和* 一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=221+3+5=1+3+5+7=4 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n）,或等于偶数个数乘比偶 数个数大1的数即nx （n

26、+1）。3、4、5、六年级上册数学第一、二单元试卷、填空题（每空1分，共21分）1、(D- + -+- + -=(7 7 7 7. 5 一. 2 一2、12个6是（）；24的3是（3、3吨的1是（）吨，3米的2是（）米42434、甲数的4等于乙数，是把（75、在。里填上、（或=5 X4O 59X 2 02 x 96633）看作）是（）的:X2,1 6、边长1分米的正方形的周长是（）分米，面积是（）平方分米。7、六（1）班有50人，女生占全班人数的有生女2- 5）人，男生有（8、一袋大米25kg,已经吃了它的工，吃了（）kg,还剩（）kg。59、图书馆在校门北偏东35 方向，校门在图书馆的（）方向、选择题！（每题1分，共6分）1、“小羊只数是大羊只数的 3 ”，（8A、小羊B、大羊-1,1, 一、2、0 aX 3 （） aX ° （a大于 °）A、大于B、小于）是单位“1”。C、无法确定C、无法确定3、修一条1000米的公路，第一天修了全长的）米。A、200B、8004、12X （1 + 1 ） =3+4=7,这是根据（ 43A、乘法交换律 B、乘法分配律C、400）计算的。C、乘法结合律3 ，一 5、一块长方形菜地，长20米，宽是长