2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案

1、第1页2018 浙江杭州中考数学试题卷答案见后文、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个2.数据 1800000 用科学记数法表示为（3.下列计算正确的是（错误：将最高成绩写得更高了 .计算结果不受影响的是（选项中,只有一项是符合题目要求的A. 3.-31_3A. 1.866.1.8 105.18 106.18 10A.22=2B22二_2.4-2.42=：24.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处第2页A.方差.标准差C .中位数.平均数5.若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则A.AM ANB .AM

2、- ANC .AM : AND.AM乞AN6.某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得-2分，不答的题得 0 分.已知圆圆这次竞赛得了 60 分.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A.x-y=20B .x y=20C .5x-2y=60D .5x 2y = 607. 一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 16）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PADPCB ,PDC - .若APB =80,CPD=50，则第3页小值；乙发

3、现-1 是方程x2bx c = 0的一个根；丙发现函数的最小值为 3； 丁发现当x =2时，y =4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙 D .丁10.如图，在ABC中，点D在AB边上，DE/BC，与边AC交于点E，连结BE.记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，()厶A.若2AD AB，则332S2B.若2AD AB，则：2S2C.若2AD：AB，则3$2S2D.若2AD：AB，则3$ : 2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 计算：a - 3a =_.12. 如图，直线a/b，直线c与直线a,b分别交于点A,B.若.1

4、=45；，则C-厲切 5（七乙）_宀K）=40（R R）-（也 二4） =180；9.四位同学在研究函数x2bx c（b,c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最第4页-(b -a)第5页14.如图，AB是L| O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE_AB，交L O于D、15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地甲车 8 点出发，如 图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围16._折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

5、把ADE翻折，点A落在DC边 上的点F处，折痕为DE,点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若A AD 2，EH =1， 则AD =.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17.已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为V（单 位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.（1 ）求V关于t的函数表达式.D作直径DF，连结AF,则.DFA二_E两点，过点第6页(2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

6、18. 某校积极参与垃圾分类活动， 以班级为单位收集可回收垃圾 .下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别(kg)频数4.0 4.524.5 5.0a5.0 5.535.5 6.01(2)已知收集的可回收垃圾以0.8 元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元?(1)求证BDEL CAD:(2)若AB =13，BC =10，求线段DE的长.20.设一次函数y二kx，b(k，b是常数，k=0)的图象过A(1,3)，B(-1,-1)两点.AB=AC，A

7、D为BC边上的中线,DE _ AB于点E.(1)求 a 的值;第7页(1)求该一次函数的表达式第8页(2)若点(2a - 2,a2)在该一次函数图象上，求a的值.(3)已知点C(xi,%)和点D(X2, y2)在该一次函数图象上.设m =-X2)(yi- y?)，判断反比例函数y二丄的图象所在的象限，说明理由 .x21.如图，在ABC中，.ACB =90：，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于 点D;以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.(2)设BC = a，AC = b.1线段AD的长是方程x22ax -b2=0的一个根吗？说明理由2若AD二EC，求a的值b22

8、2.设二次函数y = axbx-(ab)(a，b是常数，a= 0).(1 )判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(-1,4)，B(0, -1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.(3)若a 0，点P(2, m)(m 0)在该二次函数图象上，求证：a 0.23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B，C重合)，连结AG，作第9页(1)求证：AE二BF.DE AG于点E，BF一AG于点F,设BC第10页(2) 连结BE,DF，设.EDF二：，.EBF二一求证：tan：二k tan一：.(3) 设线段AG与对角线BD交于点H,

9、.AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和 S，.求鱼的最大值.S13第11页2018 杭州中考数学参考答案、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD、填空题11.-2a12.13513.(a_b)(a_b 1)14.3015.60乞v 8016.3 2.3三、解答题17.解：（1）根据题意，得vt =100（t0）,100“C、所以v（t 0）.t（2）因为: t 5），又因为1000，所以当t 0时，V随着t的增大而减小,当0：t5时，v100-?。，5所以平均每小时至少要卸货20 吨.18.解：（1）由图表可知，a=4.（2） 设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w元

10、，则w : (2 4.5 4 5.0 3 5.5 1 6.0)0.8 =41.2：50.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到19.解：（1）因为AB-AC，所以.B=/C，又因为AD为BC边上的中线，所以AD _ BC，又因为DE _ AB，50 元.所以.BED ADC =90：，所以BDEL CAD.(2)因为BC =10，所以BD =5，根据勾股定理，得AD=12.由（1） 得BD _ DEAC一AD所以=13DE1213第12页所以DE二60第13页20.解：（1 根据题意，得所以y =2x 42（2）因为点（2a2,a ）在函数y =2x 1的图象上，所以a2=4a

11、5，解得a =5或a - -1（3） 由题意，得yi-y2=（2为1）-（2X21） = 2（捲-X?），2所以m=（为 沁2）（% -y2） = 2（捲-x2） - 0，所以m 10，m +1所以反比例函数y的图象位于第一、第三象限x21.解：（1）因为.A =28，所以.B=62；，又因为BC =BD，所以.BCD冷（180 -62：）=59. 所以.ACD =90：-59=31.（2）因为BC二a，AC二b，所以AB二、.a2b2，所以AD = AB - BD =Ja2b2- a.1因为C，a2b2a)22a(, a2b2) - a) -b2=(a2b22a . a2b2a2) 2a .

12、 a2b22a2b2二0，所以线段AD的长是方程x22ax -b2=0的一个根.2因为AD二EC二AE二一，2所以一是方程x2，2ax-b2=0的根，2k b =3-kb = -1解得第14页b222所以ab -b =0,即4ab =3b.4因为b = 0，所以22. 解：(1 当y = 0时，ax2bx -(a b) = 0(a = 0).因为，;.=b24a(a b) =(2a b)2,所以，当2a 0时，即几-0时，二次函数图象与x轴有 1 个交点； 当2a b =0，即厶 0时，二次函数图象与x轴有 2 个交点.(2) 当x =1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C(1,1).所以函

13、数图象经过A( -1,4)，B(0, -1)两点，所以(a忙4.(a +b) = _1解得a = 3，b - 2所以二次函数的表达式为y = 3x2- 2x -1.(3) 因为P(2, m)在该二次函数图象上，所以m =4a 2b -(a b) =3a b，因为m 0，所以3a b 0.又因为a b：0，所以2a =3a b - (a b) 0,所以a 0.23. 解：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BAF . EAD= 90*，又因为DE _ AG，所以EAD ADE =90：，所以ADE二BAF，又因为BF _ AG，第15页所以DEA二AFB =90又因为AD =AB，所以Rt DAE三Rt ABF，第16页所以AE = BF在Rt DEF和Rt：BEF中，tan:二兰,tan :二DEBF EF EF丄tan：,DE BF DE(3)设正方形ABCD的边长为 1,贝 UBG = k,1所