第七章平面直角坐标系小结与复习VIP

1、精选第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系小结与复习小结与复习学习目标：学习目标：（1）梳理平面直角坐标系的相关概）梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系念，并建立这些概念之间的联系（2）进一步体会）进一步体会“数形结合数形结合”的思的思想想情景导入（1）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置物体的位置以教室中座位为例，你能说明有序数以教室中座位为例，你能说明有序数对（对（x，y）和（）和（y，x）是否相同吗？为什么？）是否相同吗？为什么？（2）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，并在坐标

2、系内描出点并在坐标系内描出点P（2，4）和原点的位置，）和原点的位置，并指出点并指出点P和原点的横坐标和纵坐标和原点的横坐标和纵坐标 （3）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？知识梳理知识梳理垂直垂直有公共原点有公共原点确定平面内确定平面内点的位置点的位置建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系点坐标（有序数对）点坐标（有序数对） P（x，y）画两条数轴画两条数轴本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两

3、条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA A点的坐标点的坐标记作记作A( A( 2 2，1 1 ) )规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后B( B( 3 3，-2 )-2 )？由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x

4、0，y 0若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号第一象限第三象限第二象限1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二练一练练一练注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的

5、坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限在第几象限?注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号练一练练一练1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )3. 点点P(x,y)满

6、足满足 xy=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 0 xyy轴轴(除（除（0，0）上）上注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n )1. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（

7、3，m-1），且直），且直线线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且），且直线直线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ）A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直A (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2). 若点若点P

8、在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，）在两坐标轴夹角的平分线上，试求试求M的坐标。的坐标。2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，）在第二象限的平分线上，试求试求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三在一、三象限的角平分线上象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2（1,1）变式变式：到两坐标轴的距离相等到两坐标轴的距离相等（4,4）或（）或（2，2）（4,4）

9、或（）或（2，2） （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b- a, b-a, -b（2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ ）（3）点点(a, b )关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（ ）七七:关于坐标轴、原点的对称点关于坐标轴、原点的对称点1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则B B的坐标的坐标为为 。（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .-3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象

10、限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。关于谁谁不变关于谁谁不变 另一个互为相反数另一个互为相反数关于原点关于原点 横纵坐标都互为相反数横纵坐标都互为相反数 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标

11、是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)到x x轴的距离是纵纵坐标的绝对值到y轴的距离是横横坐标的绝对值平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用.确定点的位置确定点的位置.求平面图形的面积求平面图形的面积.用坐标表示平移用坐标表示平移商场商场小卖部小卖部学校学校医院医院宾馆宾馆火车站火车站文化宫文化宫体育馆体育馆例例1下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.商场商场小卖部小卖部学校学校医院医院宾馆宾馆火车站火

12、车站文化宫文化宫体育馆体育馆yx解解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.体育馆（体育馆（- -400，400）文化宫（文化宫（- -300，200）宾馆（宾馆（ 300，300）商场（商场（ 600，400）医院（医院（- -200，- -200）小卖部（小卖部（300，- -300）学校（学校（100，- -400）（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定横轴、纵轴的正方向；点，确定横轴、纵轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内写出各地点的坐标）在坐标系内写出各地点的坐标归纳

13、归纳例例2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）例例3三角形三角形ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（2，- -1），

14、），B（1，- -3），），C（4，- -3.5）把三角形把三角形A1B1C1向右平移向右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，恰好得到三角形个单位，恰好得到三角形ABC，试写，试写出三角形出三角形A1B1C1三个顶点的坐标三个顶点的坐标解：设点解：设点A1的坐标为（的坐标为（x，y），将点），将点A1两次两次平移后得到的点的坐标是（平移后得到的点的坐标是（x+4，y3）,根根据题意得据题意得x+4=2，y3=- -1由此可求出点由此可求出点A1的坐标为（的坐标为（- -2，2）同理可求）同理可求B1（- -3，0），），C1（0，- -0.5）1.1.下列说法不正确的是下列说法

15、不正确的是( )( )A.A.若若x+y=0,x+y=0,则点则点P(x,y)P(x,y)一定在第二一定在第二. .四象限角平分线上四象限角平分线上B.B.在在x x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0.0.C.C.点点P(-1,3)P(-1,3)到到y y轴的距离是轴的距离是1.1.D.D.点点A(-aA(-a2 2 -1,|b|)-1,|b|)一定在第二象限一定在第二象限3.已知点已知点A(1,2),ACX轴轴, AC=5,则点则点C的坐标的坐标是是 _. D(-4,2)或(6,2)2.已知点已知点P在第四象限在第四象限,点点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴的轴的距离是距离是3,则

16、点则点P的坐标是的坐标是 _.(3,-2)练一练练一练4.点点P(3,0)在在 .5.点点P(x,y)满足满足xy=0,则点则点P在在6.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 .关于原点对关于原点对称的点坐标是称的点坐标是 .7.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m= ,n= .X轴的正半轴上轴的正半轴上坐标轴上坐标轴上（1， 3）（1，3）218. 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将），若将P：(1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3

17、个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度个单位长度，所得坐标为，所得坐标为_。（-6，2）（-1，2）（-4, -2）（1，5）9、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P点的坐标是点的坐标是。10、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点（-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在

18、第三象限，则C点坐标是点坐标是。11、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2)3个单位个单位4个单位个单位(-3 ,-1)(0 ,5)或或(0 ,-5)12、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。）怎样平移得到，写出简要过程。13、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐此时的坐标为（标为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。14、已知点、已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-1下下2（1，3）精选