四川省南充市2015届高三第三次高考适应性考试数学理试题扫描含答案

1、南充市高2015届第三次盛考适应性考试数学试卷（理科）本试恳分第1卷（选择题）和第II卷（非逸择题人第I幼至2贡，第11昙3至4页， 共4页。満分150分。考试时间120分钟。考生作答时，須将冬案答在答題卡上，注本试卷、 草稱 抿上答题无圮考课结束层，只将答題卡交回。第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答題卡上将所选答衆对应的标题涂黑。号第I卷共10小题。一、选择题；本大题共10小题，毎题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中？只有 - 项是符合题目要求的.1.设集合M満足1,21 CM* 1,2,3,41,则満足条件的集合 M的个数为（）2.已面点积机大和是B25 hD

2、.8()3 ?函数心）AB独2014D型20164?某惟体三C.65?已知圆Ci: (x-2)2 + (v-3)2 = l.aC2： (x-3)2 + (r-4)2=9,il/,.V 分别是 Cl ,C;上的动点？ P为轴卜？的动点，贝U1PMI +1酬的最小值为/a. ? /i7-IB.6-X?2C.狂4D. v'I7,? 匕 0|AT -116 ?也数.?恰有两个零点，则实数k的范围是()X - 1A.(O.I)B. (0,1 )U (1,2)C.(l,+?)D.( -8,2)17. C知拋物线yJ=2px(p>0) |. 一点机1到英焦点的瓯离为 5?双曲线亡-/ = Ia

3、的左顶点为九若女曲线一条渐近线与玄线儿W平行？则实数 a等十高三数学三诊(理科)第2贞(共4恥高三数学三诊(理科)第2贞(共4恥A4&函数/h) =.4sin(八+ (p)(.4>0,w>0)在x = l和*二-1处分别取得最大值和最小值，且对于詔呼警>0侧函数如1)-定是B.周期为2的奇函 数A.周期为2的偶函 数C.周期为4的奇函数I).周期为4的偶函数9.已知正方体 ABCD-A.BD卜？列命題：(币十而+和 )2 =3?乔二乖?(儿可-币)=0,向量页与向虽丽的夹丹为60°，止方体的体积为1逼？八T-. WI. R中正确命題序号是D.lx* IB.A

4、> -2fLc<0D.bW?2 且 c=0A.B.10?已知函数/(X)=?则关于为的方程7(x)J2+6f(x)+cx 0有5个不同实数0.x=0解的充要条件是.b< -2 且亡 >0C.b < -2 fl c =0高三数学三诊(理科)第2贞(共4恥注意事项:必须使用0.5壬釆黑色昱连鉴字笔在答题卡题目所捋示的答題区域作答作图题可先用铅笔绘出，務认后再用 0.5 4采黑色.墓址笺字笔描漬楚：苓在试题卷、草稿纸上无效。二、填空題：本大题共5小题,每小题5分，共25分.1L若复数“1皿)(2")的实部与虚部相等，则实数“ .12.(卜|)9的展开式中常数项

5、等于 ?13.7个身高务不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个 比一个矮，则共有种不同的排法(结杲用数字作答).14 ?阅读右边框图，为了使输出的n=5.则输人的整数P的单4、銀为 ?15. 两定点 M(0, -2)和N(),2),动点Pg)满足I而I ?1网I =皿5工4),动点P的轨迹为曲线E,给 岀以下命題： 张?使曲线 E过坐标原点； 对V m .曲线£与龙轴有三个交点； 曲线E貝关于丁轴对称，但不关于鼻轴对称；若PEN三点不共线，则厶PMW周长的最小值为2,/m +4;曲线E上与"、：丫不共线的任恿一点G关于原点对称的

6、另外一点为，则四边形GMH的面枳不大于m其中宾命题的序号是 ?(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.16. 在厶，48C 屮，角 A、3、C 对边 °,6,c,已知向量 ni = (c-26,a) ,n = (cos4,coaC)?且 mln.(1) 求角A的大小；(2) 若菇？花=4.求边a的最小值.)，数列|?|的前“项和17. Llfil 数列 |aj 中，首项山=I ,a% =as.j ? 3_( N2/gSjlofo 評"")?(1) 求数列汕J的通项公式；(2) 求数夕叭I九1|的前/I项

7、和.18.南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度.现已确定甲、乙、丙三个招商引资项 ？位 投贡商枚资开发这三个项H的概率分別为(M,0.5?()6艮投资商投诞那个项 tl互不影 晌(1) 求沒投资商恰投资了具中两个项H的槪率；(2) 用.Y及示该投贤商投资的项冃数与没有投资的项日数之丼的绝对值.求.Y的分布列和数学期SB£(X).19.如图，宜三棱 ft .ABC- .4 j 5,C, 11? .4/? = ./I t.4C = 3. /?C = ./5. DAC.的中点仏是侧棱绚匕的动点当E是妙的中点时，证明：DE 平面？佔G(2)在梭BB,上是否存在点E,使二面角E-血？

8、C是倉二面角?若存在？20.求出鑰的值，若不疗在，说明理由':相交于两点？ A上(1) 求I?圆C的方程；(2) 设P为橢圆上一点，且溝足OAAOXOP为原点)，当冋-血1V疗时，求实数入 的取值 范围.21.已知西数./U)二的定义域为(0, ”),®=2.7I828自然对数的底！ 8)X求函数y =f(x)在wi.jh + 2 ( di >0)上的最小值；(2)若兀>1时？函数 v=/(x)的图象总在疽数川)=2T+ /的图象的上方，求实数 f X 的取值范囲；求时占站高二数学三诊(理科)第4页(共4页)南充市髙2015届第三次髙考适应性考试数学试卷（理科）参

9、考答案、选择题（本大题共 10小题，毎题5分，共50 分）1-5 CADCC 6-10 BADAC11. y12. -y二填空题1 （本大题共15。®5小题,毎小题5分共25分）.三解答题（本大题共6小题，共75分）.16.得：用？ n = (c-2b ta) ? (co&A,cosC) =0即(c -25)cos4 +acosC =0由正弦定理得:(2/?sinC - 4 AsinB) coU +2&iMcosC =0/. 2si n5co6A = sinAcosC + si nCcosA =si n(4 +C) = sinB解:（1）由已知可2r4由 sinB #

10、0 得 cosA = y又 vA?(0t7r) /.A =60°(2)由已知 AB ? AC= AB ? l/2lcosA =cba? 60o =4be = 8又由余弦定理得：a2 =b2 +c2 -bcA2bc - be = be =8当且仅当b = c时取等号，故边(BC)*二迈17.Jogja. = log3?3* S>ogsaa.| + (n 1乡(/2)即 lofea.-logja.-j =n-I,累加 1A: logjaB slogjdj +1 +2 + ? +(?)6'8'9'10' 12,解：(1)由已知TXfli =1,/. l

11、og 3a.=M°?4f对于数列:6. |的前 n 项和:S. = log3 A = logjfl.-2n= 込尤?当心 2 时,6, =S, -S,.j =n-3, 又 6 =S) = -2 符合上式，?6? =n-3设的前项和为人，则当 1GW3 时,6. ? 3w0? T. = -S.二驾圧，当 n >3 时，人=Sb-2S 3 =a1412 6 8r1P12r髙三数学三诊（理科）第 1页（共4页）髙三数学三诊（理科）第 1页（共4页）/ <2内，已知人、九、鸡18.（ 1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件人、髙三数学三诊（理科）第 1页（共4页）相互

12、独立，且由题意可知：髙三数学三诊（理科）第 2页（共 4 页）P(A) =0? 4、P(4) =0.5 屮(由)=0.6 .T则恰投资两个项目的概率为 P =P(A,? *2? A)+P(人?入 -A3) +P(入？每？人)=0.4 x0.5 x0.4 +0.4 x0.5 xO.6+0.6 x0.5 x0.6 =0.38(2)投资商投资的项目数的可能取值为0、1.23?对应地没有投资的项目数可能取值为3、2、IJh所以X的可能取值为13. _ _P(X=3)=Pa ? A-Ay) +P(入？石？入)=0.24P(X = 1)=1 -P(X = 3) =0.76X13P0.760.24E(l)=

13、lxO. 76+3x0.24 = 1.4819.(1)证明:如图，取中点 M,连BMMDQ/r. MDlB.E ?四边形 MDEB 为口:.MB J/DE又DEC平面 AB? tMBU平面占? DE 平面 ABCx过爲作必Q丄于Q,?直三梭柱ABCI為BG :? B Q丄平面C4C假设满足题意的点 E存在，则过E作EP丄4G于P, 由于E-ACC为直二面角，贝U EP丄PC又 BB| 平面 C4G /. EP1B.Q设 BB BE?说时？外器9'即:存在满在厶AiBC中由余弦定理(1)由 題知a21 由万 x3xA = yx3xF 1Q"B19 = I在 RtAGQB :中，

14、C|Q=J 5-1 =2 ?层务誥高三数学三诊(理科)第2页(共4页)BE BBLEB、2? BB -3 "3r T高三数学三诊（理科）第2页（共4页）?橢圆的方程为24/的方5'（2）当I的斜率不存在时,I对-两I = IABI=4 >疗，不符合条件 设I的斜率为仁则 程为y = b+3设*（ %|, 升） , 8 （巧2），卩（观0）ry = fe+3联立/和椭圆的方程：2 /（ ?消去 y?整理得 （4川），+6怠+5=0x + 才=1A=（ 6A）2-4 X（4+V）X5 = 16U ? 80>0,解得 F>5口645且心“不严F?= I4BI =

15、ATP -?丿（曲 +巧）？仙衍4+ 卩=4/（T+ZHEHII髙三数学三诊（理科）第 3页（共4页）?橢圆的方程为24髙三数学三诊（理科）第 3页（共4页）?橢圆的方程为24整理得13卩？ 88U?迈8 <0,解得-J|<V<8.-.5<P<8"?* OA + = A Op 即（衍,/| ）+ （乃，力）=入（0o）/.xi+X2=Ax 0,y计y2=Ay 0当入=0时內+衍二？占+T2=/（xi +衍）+6=AA=0显然，上述方程无解、，cz 御 +衍_ 6k当“。时去二丁八币和'X J亦円10/v Pgy.）在#6圆上?订儲吩為阳化简得a2

16、 =tA24 + F由5<F<8,可得3<4.?.A6 （-2,-7T） U （ a,2）即入的取值范围为（？2, 再）U （疗,2）21?解：？?？厂（*） # （牛 7,?2<-1>0,即>+时厂（刃>0,于是心）在（*,2 ）上单调递增；？?？当 2<O,Wxvy时广<0,于是人）在（-8 ,*）上单调递减.Vm>0tAm+2>2.+2,即 0时，髙三数学三诊（理科）第 3页（共4页）心)在5, +)上单调递滅，在(*,卄2)上单调递增，？?？/ (% *=/* )=2e；当尬>*时/ (%在m,m+2:上单调递增，

17、？ g) 加)牟?综上所述：当05W*W (%) =2e；当mH-时肌久)_ =-Lm6r构造F(s) =A?)-r(x)(?>i)>则由题意得尸二上 二 1? 2dnxi>O,(QI),f s 4二M 2=国呼斗)?XXX1当rw J时扌？ *0成立侧q 1时3 MO.即F( l)之2_2心0,即当 时,F'(%) =0 得 x = y55 x = ylm.? .F(%)在(l,ylm)单调递减，在(*lm,+8 )上单调递增? ? F.G)以 *血)=-2/ln(ylnx) -f<0, .?.不成立.10*?综上所述(3)由(1)可知，当 >0时肌 ) =yA2e,心)在5, +)上单调递滅，在(*,卄2)上单