等差数列的概念教案(wfl)(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 5.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念、通项公式及等差中项【教学难点】等差数列通项公式的理解和应用【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的【教学过程】环节

2、教学内容师生互动设计意图教学目标教学目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及等差中项的概念2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决有关问题 3.通过教学，培养学生观察、分析、归纳的能力教学重点：等差数列的概念、通项公式、等差中项教学难点：等差数列通项公式的理解与应用教师多媒体出示教学目标，学生了解本节教学的重点难点希望学生带着目标学习，增强学习的针对性导入问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量出示埃及金字塔台阶宽度及北京天坛顶圆形半径图片教师出示引例，并提出问题学生探究、解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型

3、，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课从上例中，我们得到3个数列每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10.台阶宽度10,15,20,25,30，圆形半径50,60,701等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后项减其前项，而不能用前

4、项减后项2等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为ana1(n1)d3通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个例1 求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项解 因为a1= 8，d = 58=3，所以这个数列的通项公式是an = 8+(n-1)×(-3)，即an = 3n + 11所以a20 = 3×20 + 11 = -49.练习 求等差数列3，7, 11，的第 4和第7 项a4=15a7=27例2 已知一个等差数列的第 3

5、项是 5，第 8 项是 20， 求它的首项和公差解 因为a 3 = 5，a 8 = 20，根据通项公式得整理，得 解此方程组，得a1 = 1，d = 3练习 已知：一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的首项和公差例3 已知一个直角三角形的周长是24，它的三边的长度成等差数列求这个直角三角形三边的长度解：由题意可设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad（不妨设d>0)因为它的周长是24，所以（a-d)+a+(a+d)=24解得a=8根据勾股定理，得(8d)2 82 (8d)2解得d =2所以这个直角三角形的三边长是 6，8，104等差中项的定义一般地，如果a，A，b 成等差数列，

6、那么A 叫做a与b的等差中项5等差中项公式如果A 是a与b的等差中项，则A = 这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平均数抢答 求下列各组数的等差中项：（1）2 与48（2）-16 与46、实际应用例4 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度解 用an 表示题中的等差数列已知a1= 33，an = 89，n = 9，则a9 = 33+(91)d ，即89 = 33 + 8d，解得d = 7于是a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61，

7、a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm想一想 一种车床变速箱的8个齿轮的齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24和45，求其余各齿轮的齿数师：请同学们仔细观察，看看这几个数列有什么特点？学生观察、回答教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定义师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目学生思考、抢答师：你能说出练习

8、一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d教师订正并强调求公差应注意的问题师：已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，an = a1 + d师：一个等差数列的各项，已知 和 就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所求，代入通项公式强调：通项公式是用含有n 的式子表示 an 学生尝试解答后，教师出示解题过程仿照例1，教师引导、点拨学生解答多

9、媒体出示解题过程学生核对、订正学生练习教师巡视指导师生共同订正 教师出示例题学生同桌之间合作探究学生分析解题思路教师出示答案，订正教师引导学生分组练习学生之间相互讨论，得出结果。学生代表出示解题过程，教师修订教师出示例题，提示点拨：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为ad，a，a+d，其中d 是公差由于这样具有对称性，运算时往往容易化简根据教师的提示，师生共同得出结题过程根据例3的结果，让学生观察归纳得出等差中项的概念及等差中项的公式教师通过幻灯片出示本题，学生抢答教师点拨、引导：（1）例题给出了哪些量？如何用数列符号表示？（2）例题中的所求量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路

10、，给出解题过程教师出示例题学生分组合作探究教师给出结果由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，提高学生的合作意识培养学生探究意识，增强合作能力在例题的教学中，教师要注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法；在解决问题中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去培养学生的观察问题分析问题的能力通过抢答本题培养学生的竞争意识，增强自信心引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力及应用所学数学知识解决实际问题的能力小结1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式