华师大版七年级下册数学教学课件 6.3第1课时 等积变形问题

1、6.36.3 实践与探索实践与探索第第1 1课时课时 等积变形问题等积变形问题学习目标学习目标1.1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系等量关系. .（难点）（难点）2.2.能利用能利用一元一次方程解决简单的图形问题一元一次方程解决简单的图形问题. .（重点）（重点）情境引入情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？图形的等长变化图形的等长变化合作探究合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根

2、长为10米的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4) m等量关系：（长+宽） 2=周长解： 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米. 根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米. (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4) m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2

3、.1米，面积为2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(平方米). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(平方米). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正

4、方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析典例精析 解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之

5、间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程归纳总结归纳总结图形的等积变化图形的等积变化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？合作探究合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x241.6x旧水箱的容积=新水箱的容积2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度变成了

6、5 m. 例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称. 5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 c