相似三角形的判定(两角)

1、华师大版九年级数学教案23.3.2相似三角形的判定两角2017-623.3.2相似三角形的判定两角一、教学目标：1、 知识目标 掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。2、能力目标 经历“直观感觉动手感知理性思维逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑的习惯。3、情感目标 通过本节课的学习，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。二、教学重难点：1.教学重点：两个三角形相似的判定定理1及应用。  2.教学难点：探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。三、 教学过程

2、0;一、复习提问 师：同学们，通过前面的学习，我们已经知道有那些判定三角形相似的方法？生：1相似三角形的定义：三个对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所构成的三角形与三角形相似。二、情景导入师：用相似三角形的定义判定两个三角形相似时，需要有三对对应角相等，三对对应边成比例，显然用起来很不方便，回忆一下我们在判定两个三角形全等时使用了那些方法?生：(SAS,ASA,AAS,SSS,HL).师：那么判定三角形相似是否有类似的方法？三、探索新知1 、活动一观察图中的两副三角尺，其中同样角度30°与60°，或45°与

3、45°的两个三角尺大小可能不 同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形的三个角对应角相等，它们一定相似吗？生：相似，三个角分别相等，三边的比分别是1:2和1:1: ，对应边成比例。师：具有相同特殊角的两个直角三角形相似，那如果换成任意角度的两个三角形呢？2、 活动二、小组合作一个同学任意画一个三角形，小组其他同学画一个与之三角对应相等的三角形，判断这两个三角形的对应边是否成比例画图-度量-验证，结论成立结论： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似_3、 想一想：师：1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们

4、相似吗？为什么？ 生：相似，根据三角形的内角和等于180度，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角也一定相等。师：2、如果一个三角形的一个角分别与另一个三角形的一个角对应相等，那么它们相似吗？ 生：不一定相似，举反例验证如一副三角板。师：同学们，从以上活动中，你们能得到一个判定三角形相似的结论吗？结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：总结得很好，那么我们能否用推理的方法来验证刚刚的结论呢？4、 证明已知：如图，在ABC和A'B'C'中，A=A', B=B'，求证: ABCA'B'C

5、'师：由预备定理可知，作三角形一边的平行线，可以和其他两边或两边的延长线交出一个和原三角形相似的三角形，因此，我们假设能作出一个和ABC相似并且又和A'B'C'全等的三角形，那么就可以得到ABCA'B'C'。证明：在ABC的边AB或延长线上，截取AD=A'B'， A过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC AADE=B, B=B'ADE=B'又A=A',AD=A'B D E ADEA'B'C'A'B'C'ABC B C B C相似三角

6、形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 (简称：两角：符号语言：在A´B´C´和ABC中，A =A,B =B,A´B´C´ABC四、稳固新知：今天我们又学习了一种新的三角形相似的判定方法，请同学们试一试判定以下图形中两个三角形是否相似？243ABCABC1做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角. AEFBCD五、应用新知：例1 如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADEEFC. 证明: DEBC AEDC 又 EFAB CEFA. ADEEFC. 两角分别相等的两个三角形相似 六 、 当堂检测一： 1、请你来判断

7、下面的话是否正确。1、有一对角相等的两个三角形一定相似。 × 2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似. 3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。 4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。 × 5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 × 2.已知，如图(1)要使ABCACD，需要条件 BACD或ACBADC；3.已知，如图(2)要使ABEACD，需要条件B=C或AEBADC；图1 图2七、能力提高：已知：RtABC中，ACB90°，CDAB 试观察图中有几对相似三角形.CABD解：ADC ACB CDB 理由如下： A=A ADC=ACB=90° ADC ACB B=B BCA=BDC=90°BCA BDCADC ACB CDB强调相似的传递性八、 小结：通过本节课的学习，我们一共学习了三种相似三角形判定方法：1、简称：定义对应角相等