高二数学期末考试卷(必修2和必修3前两章)

1、高二数学期末考试卷考试时间120分钟，满分150分。考试范围：必修2及必修3前两章一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3C. D62计算机执行右边的程序段后，输出的结果是()A1,3 B4,1 C0,0 D6,03下列各进位制数中，最大的数是()A11111(2) B1221(3)C312(4) D56(8)4现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A. 3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C

2、. 5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,305若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy506运行如下程序框图，如果输入t1,3，则输出S属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,57如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90°，则异面直线AD1和DM所成角为()A30° B45° C60°D90°8已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2

3、，2) B(，) C(，) D(，)9一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A40.6,1.1 B48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D78.8,75.610过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B. C. D.11点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21 D(x2)2(y1)2112下列说法：一组数据不可能有两

4、个众数； 一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的个数有()A0 B1 C2 D3题号123456789101112选项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值时，v4的值为_14将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_.15圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_.16已知圆C过点

5、(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高18(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程19(本小题满分1

6、2分) )已知点M(x0，y0)在圆x2y24上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值20(本小题满分12分) (1)用辗转相除法求567与405的最大公约数(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数 21(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试

7、的及格率(60分及以上为及格)和平均分22(本小题满分12分)如图已知三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点(1)证明：BC1面A1CD1；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积一、选择：BBDAAADCADAC二、填空：80 20 62 xy30三、解答：17、解析(1)证明：因为DAB60°，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故

8、BC平面PBD，所以BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DE·PBPD·BD，得DE，即棱锥DPBC的高为.18、解析(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2.所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.19、解析(1)点P(x，y)是MN的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到

9、xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.20、(1)567405×1162,405162×281,16281×2.567与405的最大公约数为81.(2)4 5092 0042 505,2 5052 004501,2 0045011 503,1 5035011 002,1 002501501. 2 004与4 509的最大公约数为501.21、解析(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐

10、标，众数为m75分；前三个小矩形面积为0.01×100.015×100.015×100.4.中位数要平分直方图的面积n7073.3.(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.0150.030.0250.005)×100.75，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分45·f155·f265·f375·f485·f595· f645×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.估计这次考试的平均分是71分22、(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为A