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文档简介

1、排列组合与二项式定理一、基础知识梳理1两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；2排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系 =n·(n1)(nm+1)；（3）全排列列： =n!；3组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm=；（3）组合数的性质Cnm=Cnn-m；rCnr=n·Cn-1r-1；Cn0+Cn1+Cnn=2n；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1；4二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnb

2、n；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6二项式的应用（1）求某些多项式系数的和及系数最大项、最小项问题；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。 （4）证明不等式。活动一 两个计数原理1（1）将三封信投入4个不同的信箱，有_种不同的投法.（2）有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。2用4种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有_种不同的涂法. (

3、1) (3) (2) (4) 3同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则不同的方式有 种。活动二 排列组合1.有3名男生，4名女生，按照不同的要求排队， (1) 全体站成一行,其中甲不在最左端,乙不在最右端，有_种不同的排法；(2) 全体站成一行,甲不排头,也不排尾，有_种不同的排法； (3) 全体站成一行,男女各自站在一起，有_种不同的排法；(4) 全体站成一行,男生必须站在一起，有_种不同的排法；（5）全体站成一行,男女相间站在一起，有_种不同的排法；（6）全体站成一行,男生不能相邻，有_种不同的排法；2将由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数由小到大排列，则第20个数是_.3. 9名翻译中,6人会英语,5人会日语.现要安排4名翻译英语,3名翻译日语,共有_种不同的安排方法。4有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有_种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有_种放法?(3)恰有一个盒子内有两个球,有_种放法?(4)恰有两个盒内不放球,有_种放法? 活动三 二项式定理1展开式中的系数为_。2在的展开式中，含的项的系数是 3 4求的展开式中有理项5求展开式中系数最大的项；6已知，求：（1）；（2）（3）；（4）7写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。8已知展开式中的各项系数之和等于展开式的常数项,而展开式中的二项式系数

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