湖北省黄石市2017年中考数学二模试卷(含解析)

1、2017 年湖北省黄石市中考数学二模试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.- 2 的倒数是（）A. B .C. - 2D. 22 22下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）3.五一假期，黄石市退出了东方山休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、佛教文化体验等精品文化活动，共接待旅游总人数 9 608 00 人次，将 9 608 00 用科学记数法表示为（）2345A. 9608X10 B.960.8X10C. 96.08X10D. 9.608X104.下列计算正确的是（ ）32532一32632A. a +a =aB. a - a =a

2、C. a ?a =aD. a 十 a =a5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.长方体C.圆锥 D .圆柱O,若 AO=2 DO=4 BO=3,贝 U BC 的长为(7.某校合唱团有 30 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表:年龄（单位：岁）13141516B.C.D.2频数（单位：名）515x10-x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（)3C.众数、中位数 D .众数、方差&已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长 5cm,则它的侧面展开图的面积为（）2 2 2 2A. 30cm B. 15cm C. 30ncm D. 15ncm9.已知两点

3、A （- 5, yi）, B（3, y2）均在抛物线 y=ax +bx+c （0）上，点 C （xo, yo）是该抛物线的顶点.若 yiy2 yo,则 xo的取值范围是（）A. Xo 5 B.Xo 1 C.5vXoV 1 D.2vXoV310.如图，矩形 ABCD 中, AB=3 BC=5 点 P 是 BC边上的一个动点 （点 P 不与点 B, C 重合）， 现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C 处；作/BPC 的平分线交 AB 于点 E.设 BP=x, BE=y,那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 .

4、分解因式：mf 2mx+m=_.12. 分式方程= 的解是_ .X x+113._ 若一元二次方程2x2 3x+k=0 有两个相等实数根，则 k 的值是_.14.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9 的概率为 _ .15.如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 米，BC=10 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度约为 _ 米（结果保留根号）A.平均数、中位数B.平均数、方差D.416.如图，正方形 ABCD 勺面积为 2 鉅 cm2，对角线交于点 O,以

5、AB AQ 为邻边做平行四边SC5形 AQGB,对角线交于点 C2,以 AB AQ 为邻边做平行四边形 AQC2B,，以此类推，则平行四边形 AOC6B 的面积为cmi.解答题(本大题共 9 小题，共 72 分)()-1-( 3- =)0-2sin60 +| 二-2|2先化简，再求值：；十一 + I ，其中 a=二，b=二+1.b -2b+l苗 T已知关于 x 的方程 x2- 3mx+2(m- 1) =0 的两根为 刘、X2,且丄+=-，则 m 的值巧七4是多少?21.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC 以 AB 为直径的OO 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEIAC每人的植树量，并分

6、为四种类型，A: 4 棵；B: 5 棵；C: 6 棵；D: 7 棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2).回答下列问题:(1)补全条形图；(2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；17.18.19.求不等式组的“整数解.20.于占JE.(1)4 - 7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生请说明 DE 是OO 的切线;6(3)请你计算平均数，并估计这260 名学生共植树多少棵?ASCA23.某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是30 元，但据市场调查，在一段时间内,销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件

7、玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x 40),请用含x的代数式表示该玩具的销售量;(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于 450 件的销售任 务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批B 种玩具并转手出售， 根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利15%并可用本和利再投资 C 种玩具，到月末又可获利 10%方案：如果只到月末出售可直接获利30%但要另支付他库保管费 350 元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？24.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G

8、是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD 动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ATCG的路线向 G 点匀速运动(M 不与 A, G 重合)， 设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N.(1)是否存在点 M,使厶 ABM 为等腰三角形？若存在，分析点M 的位置；若不存在，请说明 理由；(2) 当点 N 在 AD 边上时，若 BNL HN NH 交/ CDG 勺平分线于 H,求证：BN=HN(3) 过点 M 分别作 AB AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMFfAACG 重叠部分的面积 为 S,求S 的最大值.7BC25.如图，点 A 在函数 y=-：(

9、x 0)图象上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y= 图象于点 B, C,直线 BC 与坐标轴的交点为 D, E(1) 当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；(2) 试问：当点 A 在函数 y=：(x 0)图象上运动时， ABC 的面积是否发生变化？若不 变，请求出厶 ABC 的面积，若变化，请说明理由.(3) 试说明：当点 A 在函数W (x 0)图象上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.82017 年湖北省黄石市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 的倒数是（）A. B .C. - 2D.

10、 22 2【考点】17:倒数.【分析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解：-2 的倒数是-.2故选：A.2下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（A.【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误;B 既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C 既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D 既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误.故选 B.3.五一假期，黄石市退出了东方山

11、休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、佛教文化体验等精品文化活动，共接待旅游总人数 9 608 00 人次，将 9 608 00 用科学记数法表示为（）92345A. 9608X10 B.960.8X10C. 96.08X10D. 9.608X10【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1W|a|v10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：将 9 608 00 用科学记数法表示为：

12、9.608X105.故选：D.4.下列计算正确的是（）32532一32632A. a +a =a B. a - a =a C. a ?a =a D. a 十 a =a【考点】48:同底数幕的除法；35 :合并同类项；46:同底数幕的乘法.【分析】根据同类项定义；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 应为 a3?a2=a5,故本选项错误；D a3+ a2=a，正确.故选 D.5.如图是某几何体的三视图，该几何体是（

13、）A.三棱柱B.长方体C.圆锥 D .圆柱【考点】U3:由三视图判断几何体.10【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体.【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选 B.116.如图，AB/ CD AD 与 BC 相交于点 0,若 AO=2 DO=4 BO=3 贝 U BC 的长为（【考点】S4:平行线分线段成比例.长度，再根据 BC=BO+C 即可解决问题.【解答】解：IAB/CD翌=22 ；.瓦=而；/ AO=2 DO=4 BO=3_. =,解得：CO=6CO 4 BC=BO+CO=3+6=9故选 B.7.某

14、校合唱团有 30 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表:年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515x10-x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数 D .众数、方差【考点】W7 方差；V7:频数（率）分布表；W2 加权平均数； W4:中位数；W5 众数.【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案.【解答】 解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10- x=10,则总人数为：5+15+10=

15、30,1 4+1 4故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：=14 岁，D. 15【分析】由平行线分线段成比例定理，得到利用 AO BO DO 的长度，求出CO的1212即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数;13故选 c.&已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长 5cm,则它的侧面展开图的面积为()2 2 2 2A. 30cm B. 15cm C. 30ncm D. 15ncm【考点】MP 圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长十 2.1 2【解答】 解：底面半径为 3cm,则底面周长=6ncm,侧面面积=X6n X5=15ncm .2故选 D._n

16、9.已知两点 A (- 5, yi), B (3,y)均在抛物线 y=ax +bx+c ( 0)上，点 C (xo, yo) 是该抛物线的顶点.若 y1y2 yo,则 xo的取值范围是()A. x -5 B.x -1 C.-5vxv -1 D.-2vxv3【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解.【解答】 解：点 C(X0, y0)是抛物线的顶点，y1y2 y,抛物线有最小值，函数图象开口向上， a 0; 25a - 5b+c 9a+3b+c, X- 1 X0的取值范围是 X0- 1 .故选：B.10.如图，矩形 ABCD 中, AB=

17、3 BC=5 点 P 是 BC 边上的一个动点 (点 P 不与点 B, C 重合)， 现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C 处；作/ BPC 的平分线交 AB 于点 E.设 BP=x, BE=y,那么 y关于 x 的函数图象大致应为()2a1,14性质.【分析】根据翻折变换的性质可得/CPD= CPD 根据角平分线的定义可得/ BPE=ZCPE 然后求出/BPE+ZCPD=90 ,再根据直角三角形两锐角互余求出/ CPD+Z PDC=90 ,从而得 到/ BPEN PDC 根据两组角对应相等的三角形相似求出 PCDD EBP 相似，根据相似三角 形对应边成比例列式求出 y与 x

18、 的关系式，再根据二次函数的图象解答即可.【解答】解：由翻折的性质得，/ CPD2CPD/ PE 平分/ BPC,/BPENCPE/BPE+Z CPD=90,/C=90, ZCPD+ZPDC=90, ZBPE=ZPDCPCDAEBP,BE=PBPC_CD y=x (5 - x) =-(x_ | )332函数图象为 C 选项图象.故选：C.、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.分解因式：mf 2mx+m= m( x - 1)215【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式 m 进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】 解：- 2mx+m=

19、( x2- 2x+1) =m(x- 1)2.12分式方程 ；一的解是 x=- 2.yE+1【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：4x+4=2x,解得：x= - 2,经检验 x=- 2 是分式方程的解，故答案为：x= - 213. 若一元二次方程 2x2- 3x+k=0 有两个相等实数根，则 k 的值是 一.【考点】AA 根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶 =(-3)2- 4X2Xk=0 ,然后解方程即可.【解答】 解：根据题意得厶=(-3)2-4X2Xk=0,解得 k=.D9故

20、答案为一O14.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9 的概率为【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9 的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：故答案为:m (x - 1)1612 3 4 5 6所以两枚骰子点数的和是9的概率土， 故答案为：15如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 米，BC=10 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的 影长为 2 米，则电线杆的高度约为（7+ 一）米（结果保留根号）B

21、r【考点】SA 相似三角形的应用.【分析】过 D 作 DE 丄 BC 的延长线于 E,连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F,根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE 再根据勾股定理求出 CE 然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出 EF,再求出 BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解 即可.【解答】 解：如图，过 D 作 DEL BC 的延长线于 E,连接 AD 并延长交 BC 的延长线于 F,/ CD=4 米，CD 与地面成 30角， DE= CD= X 4=2 米，2 2根据勾股定理得，CE=JLLL 八“ 丁=2 . 米,/ 1 米杆的影长为 2 米，匹=

22、丄 EF =，EF=2DE=X 2=4 米，BF=BC+CE+EF=10+2=+4= （14+2 二）米,共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9 的结果数为 4,17匚=-丽=2， AB= (14+2 -) = (7+ 二)米.【考点】LE:正方形的性质；L5:平行四边形的性质.【分析】 设平行四边形 ABCO 的面积为 S,推出 SAAB0=Jj-Si,正方形；设 ABGQ 为平行四边形为 S2,由ABO= S2,又& ABO：探究规律后即可解决问题.【解答】 解：设平行四边形 ABCO 的面积为 Si, -SAABO=Si,2又TSAABO= S正方形,4Si=S正

23、方形,设 ABGQ 为平行四边形为 S2,SAABO=_ S2,16.如图，正方形 ABCD 勺面积为 2cm2,对角线交于点 0 形AOGB，对角线交于点 02，以 AB AO 为邻边做平行四边形以 AB AO 为邻边做平行四边AQC2B,，以此类推，则平行四边形 AOGB 的面积为I cm?.2又SAABO=,S正方形，推出 A.sS正方形, 推出 S2= . S正方形, 观察故答案为：(7+ ).18又TSAABO2=. S正方形,19 S2=S4故答案为；三、解答题(本大题共9 小题，共 72 分)17. ( .)1-( 3 )0-2sin60 +|2|【考点】2C:实数的运算；6E:

24、零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(-)-1-( 3 -_)0-2sin60 +| 一 -2|=2 - 1 - 2X+2 -二k-r=1 - =+2-二=3 - 2 -【分【解先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将“(a-1) (a+1) h-11解：原式=?+(b-1)2a+1 b-1a、b 的值代入求解可得.a_l+b-1 b-1同理：设 ABGQ 为平行四边形为2018先化简，再求值：2+-，其中八.6D:分式的化简求值.【考点】21当a= -,b= -+1 时,19.求不等

25、式组的 整数解.|2X【考点】CC 一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解.解不等式得 x;7不等式组的解集为： x 40),请用含 x的代数式表示该玩具的销 售量；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于 450 件的销售任 务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批B 种玩具并转手出售， 根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利15%并可用本和利再投资 C 种玩具，到月末又可获利

26、 10%方案：如果只到月末出售可直接获利30%但要另支付他库保管费 350 元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？【考点】HE 二次函数的应用； AD: 元二次方程的应用.【分析】(1)根据销售量由原销量-因价格上涨而减少的销量可得；(2)根据利润=销售量X每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根 据二次函数的性质，即可解决问题；(3) 设取用资金为 a 元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得.【解答】解：(1)根据题意，得：销售单价为x 元时，销售量为 600- 10 (x-40) =1000-BCD类型2510 x ；(2)由题意可得,w=(X

27、-30)600-(x-40)X10化简，得w=- 10 x+1300X- 30000即 w 与 x 的函数关系式是： w=- 10X2+1300X- 30000= - 10 (x- 65)2+12250,1000-10 x45044 x=11250;(3)设取用资金为 a 元，则：yi=a (1+15% (1+10% - a=0.265a ;y2=a (1+30% - 350 - a=0.3a - 350;当 y1=y2时，即 0.265a=0.3a - 350，解得 a=10000，此时获利相同；当 y1 y2时，即 0.265a 0.3a - 350,解得 av10000,此时获利多；当

28、y1vy2时，即 0.265av0.3a - 350,解得 10000vav11250，此时获利多.24.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中, G 是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD 动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ATCG的路线向 G 点匀速运动(M 不与 A, G 重合)， 设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N.(1)是否存在点M,使厶ABM为等腰三角形？若存在，分析点M 的位置； 若不存在， 请说明 理由；(2) 当点 N 在 AD 边上时，若 BNL HN NH 交/ CDG 勺平分线于 H,求证：BN=HN(3) 过点 M 分别

29、作 AB AD 的垂线，垂足分别为 E, F,矩形 AEMFfAACG 重叠部分的面积 为 S,求 S的最大值.26【考点】LO 四边形综合题.【分析】(1)四种情况：当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM 当点 M 与点 C 重合时，AB=BM 当点 M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB 当点 M 在 AC 上，且 AM=BIM 寸，AM=时；当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM ABM 为等腰三角形；(2 )在AB上截取 AK=AN连接KN； 由正方形的性质得出/ ADG=90, AB=AD / CDG=90 , 得出BK=DN先证出/ BKN2NDH 再证出/ ABN 玄

30、 DNH 由 ASA 证明 BNANHD 得出 BN=NH 即可；(3)当 M 在 AC 上时，即 Ovt 2时， AMF 为等腰直角三角形，得出 AF=FM= t ,2求出 S=AF?FM= t2;当 t=2 二时，即可求出 S 的最大值；当 M 在 CG 上时，即2 頁vtv4 忑时，先证明厶 ACDAGCD 得出/ ACDMGCD=45 ,求出/ACM=90，证出 MFG 为等腰直角三角形，得出FG=MG?cos45=4-丄二 t，得出 S=S2 ACG_SCMJ-SFMG,S 为 t 的二次函数，即可求出结果.【解答】(1)解：存在；当点 M 为 AC 的中点时，AM=BM 则厶 ABM 为等腰三角形；当点 M 与点 C 重合时，AB=B 皿则厶 ABM等腰三角形；当点 M 在 AC 上，且 AM=2 时，AM=AB 则厶 ABM 为等腰三角形；当点 M 在 AC 上，且 AM=BM 寸，AM=AC=；X2 二=二时，则 ABM等腰三角形；Liiiiiii当点 M 为 CG 的中点时，AM=BM 则厶 ABM等腰三角形；(2)证明：在 AB 上截取 AK=AN 连接 KN；如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，/ADC=90 , AB=AD/CDG=90 ,/ BK=AB- AK, ND=A