实验三霍尔效应法测量半导体地载流子浓度、电导率和迁移

1、实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。2 学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH IS和VH IM 曲线。3 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电 粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中， 这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1） （a）所示的N型半导体试样，若在 X方向的电极 D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场 B，试样中载流 子（电

2、子）将受洛仑兹力：E =頁 R（ 1 ）其中e为载流子（电子）电量，V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为图（1） 4品示意图无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿 Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样 A、A '电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A '两侧产生 一个电位差 VH，形成相应的附加电场E霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A'称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆 Y方向，P型试样则Y方向显然，该电场是阻止载流子继续向

3、侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方 向 相 反 的 横向电 场 力F=uE|其中EH为霍尔电场强度。FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e EH与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为 b，厚度为d，载流子浓度为 n,则电流强度 V Is与的 关系为T s = nevbd< 4 ）由（3 ）、（4 ）两式可得即霍尔电压 VH （A、A'电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数称为霍尔系数， 它是反映材料门 “ 霍尔效应强弱的重要参数。 根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（ 5

4、）可见，只要测出 VH （伏）以及知道Is （安）、B（高斯）和d （厘米）可按下式计算 RH。Rlt =x 1 O" C丿顧来鼻/ 薛仑xltKH =C*、/ J取仑J A上式中的108是由于磁感应强度 B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。注：磁感应强度 B的大小与励磁电流 IM的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：?= ?（7）?=菩=爲称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），其中比例系数它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强

5、度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。（7 ）式中的单位取Is为 mA、B为KGS、VH 为 mV，贝U KH 的单位为 mV/ （mA KGS ）。KH越大，霍尔电压 VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲， KH愈大愈好。KH与载流子浓度 n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导 体而用半导体制成的原因。另外，KH还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12 10-14s ）,因此使用霍尔元件时用直流电

6、或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7 ）中的Is和VH应理解为有效值。根据RH可进一步确定以下参数1由RH的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型AC判断的方法是按图（1）所示的Is和B的方向，若测得的 VH = VAA 7 < 0 ,（即点A的电位低于点 A '的电位）贝U RH为负，样品属 N型，反之则为 P型。2 .由RH求载流子浓度 n1 1由比例系数？?= ?得？尸P?。应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入3n/8的修正因子(可参阅黄昆、谢希德著半

7、导体物理学)。但影响不大，本实验中可以忽略此因素。3 .结合电导率的测量，求载流子的迁移率卩电导率b与载流子浓度 n以及迁移率之间有如下关系：c=n e (8)1由比例系数？?= ?得,i = |RH|厂 通过实验测出b值即可求出1。根据上述可知，要得到大的霍尔电压， 关键是要选择霍尔系数大 (即迁移率 1高、电阻 率P亦较高)的材料。因|RH| = ip，就金属导体而言，1和p均很低，而不良导体p虽高，但 1极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。 半导体1高，p适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料，其次霍尔电压

8、的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压 较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/ (mA T )或mV/ (mA KGS )。(9)1?=-?实验仪器1 . TH H型霍尔效应实验仪，主要由规格为 >2500GS/A 电磁铁、N型半导体硅单 晶切薄片式样、样品架、IS和IM换向开关、VH和V b (即VAC)测量选择开关组成。2. TH H型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、 励磁电流源和直流数字毫伏表 组成。四、实验方法1 .霍尔电压VH的测量应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着

9、多种副效应，以致实验测得的A、A两电极之间的电压并不等于真实的 VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必 须设法消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法， 基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A '两点之间的电压VI、V2、V3、和V4，即+Is +B V1+Is -B V2-Is -B V3-Is +B V4然后求上述四组数据 VI、V2、V3和V4的代数平均值，可得：?= （V1 -V2 +V3 -V4） /4

10、通过对称测量法求得的 ？虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。2 电导率b的测量b可以通过图1所示的A、C （或A '、C'）电极进行测量，设 A、C间的距离为I，样品的横截面积为 S= b d，流经样品的电流为Is，在零磁场下，测得 A、C （A '、C '）间的电位差为V b（?，可由下式求得bb= ?3 载流子迁移率卩的测量电导率b与载流子浓度 n以及迁移率之间有如下关系：（r=n e1由比例系数？?=云得，i = |RH| do五、实验数据记录与处理按图（2 ）连接测试仪和实验仪之间相应的 Is、VH和IM 各组连线，Is及I

11、M换 向开关投向上方，表明 Is及IM均为正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之为负值。VH、V d切换开关投向上方测 VH，投向下方测 V do閤（2）霉尔效丿也实齡仗示意图注意：图（2 ）中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间 连线已由制造厂家连接好）。必须强调指出：严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is输入”或“ VH、V d输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is调节”和“ IM调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若VH显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00

12、”。转动霍尔元件探杆支架的旋钮X、Y,慢慢将霍尔元件移到螺线管的中心位置。1 .测绘VH Is曲线将实验仪的“ VH、V切换开关投向 VH侧，测试仪的“功能切换”置VH。保持IM值不变（取IM = 0.6A ），测绘VH Is曲线，记入表1中，并求斜率，代入（6） 式求霍尔系数 RH，代入（7 ）式求霍尔元件灵敏度KH。表 1 IM = 0.6A Is 取值：1.00-4.00 mA 。? ?)?(?(?(?(?= ( V1 -V2 +V3-V4 ) /4(mV)+ ? +B+ ? -B-? -B-? +B1.001.91-1.741.79-1.911.841.502.80-2.592.60-

13、2.832.712.003.77-3.433.53-3.723.612.504.40-4.104.30-4.584.353.005.22-4.744.64-5.094.924.007.52-6.896.70-6.746.96VH Is曲线B=0.6A X4.96KGS/A=2.976X ?GS=0.2976T -?X?亠 X ?= ?&X?=279.08X ?m m 3/ C)?=?3?需?=曲=? 5.58mV/(mA KGS)2 .测绘VH Is曲线实验仪及测试仪各开关位置同上。保持Is值不变，（取Is = 3.00mA ）,测绘 VH Is曲线，记入表 2中。表 2 ls = 3

14、.00mA IM 取值：0.300-0.800A。?熊?(?(?(?(?= ( V1 -V2 +V3-V4 ) /4(mV)+ ? +B+ ? -B-? -B-? +B0.3002.90-2.412.39-2.892.680.4003.89-3.323.34-3.743.570.5004.71-4.214.24-4.674.460.6005.60-5.135.19-5.605.38IM(A)VH Is 曲线5.；y = 8.99x4.46 /3813.572.6865432100.20.40.6 0.8 VH (mV)3 .测量V c值将“ VH、V切换开关投向 V c侧，测试仪的“功能切换”

15、置Vc。在零磁场下，取 Is = 2.00mA，测量 V c。V c=118.2mV注意：Is取值不要过大，以免 V 6太大，毫伏表超量程(此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭)。4 确定样品的导电类型将实验仪三组双刀开关均投向上方，即Is沿X方向，B沿Z方向，毫伏表测量电压为VAA，。取Is = 2mA , IM = 0.6A，测量 VH大小及极性，判断样品导电类型。5 .求样品的 RH、n、6和卩值。六、思考题1 .列出计算霍尔系数 RH、载流子浓度n、电导率6及迁移率的计算公式，并注明单位。答：？?=諾108(cm3/C)或？?=等 102(m3/C)n =莎。(cm 3)-16=ne(

16、Q ?cm -1)厂 |?( cm2/(?)2 .如已知霍尔样品的工作电流Is及磁感应强度 B的方向，如何判断样品的导电类型。答：电流通过霍尔样品时，无论是正电荷导电还是电子导电，电荷所受磁场力的方向是 相同，由左手定则可判断，正、负电荷在磁场力作用下的偏转方向相同，使得正、负电 荷导电时，样品的两个表面的电势高低不同。因此可以由与电压表相连的两个侧面的电 势高低来判断导电类型。以显示器为例，比如说显示器是个导体磁场垂直屏幕向里，电场和电流向左，则对于末 重金属来说是电子导电，则测出的霍尔电压在显示器顶部电势高于底部，就是电子导电 为N型半导体，若测出的霍尔电压在显示器顶部电势低于底部，就是空

17、穴导电为P型半导体。3 .在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？答：半导体材料，放在垂直于材料的磁场当中，通以电流，就会产生霍尔电压。 方向与电流方向和磁场方向有关。4 .实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度B和电流Is有什么关系，如何消除副效应的影响？答：1)厄廷好森(Etinghausen )效应引起的电势差 UE。由于电子实际上并非以 同一速度v沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果 3、4侧面出现温差，产生温差 电动势UE。可以证明 UEib。容易理解 UE的正负与

18、I和B的方向有关。(2) 能斯特(Nernst )效应引起的电势差 UN。焊点1、2间接触电阻可能不同， 通电发热程度不同，故 1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍耳效应 类似，该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差 UN。若只考虑接触电阻的差异，则UN的方向仅与B的方向有关。(3) 里纪-勒杜克(Righi-Leduc )效应产生的电势差 UR。上述热扩散电流的载流 子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由， 又会在3、4点间形成温差电动势 UR。 UR的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。(4) 不等电势效应引起的电势差 U0。由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因而只要有电流，即使没有磁场B，3、4两点间也会出现电势差 U0。U0的正负只与电流I的方向有关，而与 B的方向无关。综上所述，在确定的磁场B和电流IS下，实际测出的电压是霍耳效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。人们可以通过对称测量方法，即改变IS和磁场B的方向加以消除和减小副效应的影响。在规定了电流IS和磁场B正、反方向后，可以测量出由下列