必修2好题源直线与方程

1、第1页共 10 页必修 2 好题源第三章直线与方程一、直线的倾斜角与斜率【教材原题】课本 85 页例题 1例 1 如图，已知 A(3,2)，B(-4,1), C(0, 1),求直线 AB, BC, CA 的斜1 2直线 CA 的斜率 kcA= 1.0 3由 kAB0 及 kcA0 知，直线 AB 与 CA 的倾斜角均为锐角；由 kBC0 知，直线 BC 的倾斜角为钝角.【高考题或模拟题】3n(2012 岳阳模拟)经过两点 A(4,2y+ 1), B(2, 3)的直线的倾斜角为，则 y二()A1 B 3 C. 0 D . 2【答案】B【解析】由2y 1-(-3)=2号4= y+ 2,得：y+ 2

2、= tan 宁=1二 y= 3.4 -224(2012 吴忠调研)若过点 P(1 a,1 + a)与 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，贝 U实数 a 的取值范围是_.直线 BC 的斜率 kBC=12；解:直线 AB 的斜率 kAB11第2页共 10 页【答案】(一 2,1)2a+ aa 1【解析】k=tan a=.3 a a + 2a 1Ta为钝角，0,即(a1)(a+2)0.a+ 2 2ax+ 3.1因此，直线 I 的斜率 k= 1，它在 y 轴上的截距是 3.在直线 I 的方程 x 2y+ 6 =0中，令 y= 0，得 x= 6，即直线 I 在 x 轴上的截距是一 6.由上面可得直线

3、I 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A( 6,0)，B(0,3),过点 A，B 作直线，就得直线 I 的 图形.如下图.【高考题或模拟题】(2013 遵义高三第四次月考理)过点P(1,3)且在 x 轴上的截距和在y轴上的 截距相等的直线方程为()A.x y -4 = 0B.3x - y = 0C.x + y-4=0或3x + y= 0D.x + y-4 = 0或3x-y = 0【答案】D第7页共 10 页【解析】若直线过原点，设直线方程为y =kx，把点P(1,3)代入得k = 3，此时直线为y =3x，即3x y =0若直线不经过原点，在设直线方程为 -1,a a即x讨.把点P(1,3)代入

4、得a =4，所以直线方程为x y=4，即 x，y-4 = 0， 所以选 D.(2013 泰安一模)过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+ y- 5= 0 的直线方程为().A. x 2y+ 4= 0B. 2x+ y 7= 0C. x 2y+ 3= 0D . x 2y+ 5= 0【解析】由题意可设所求直线方程为：x 2y+ m= 0,将 A(2,3)代入上式得 2 2X3+ m= 0，即 m= 4,所以所求直线方程为 x 2y+ 4 = 0.【答案】 A(2013 天津市高三第三次月考理)倾斜角为 135，在y轴上的截距为-1的 直线方程是()A.x-y1=0B.x-y-1=0C.x y -1

5、=0D.x y 1 = 0【答案】D【解析】直线的斜率为k二tan135：= -1，所以满足条件的直线方程为y = -x-1，即x y 0，选 D.(2013 山东省枣庄高三上学期1 月阶段测试理)在直角坐标系中，直线.3x - y-3 =0 的倾斜角是(JinA.-B.-63【答案】DC.5:6D.第8页共 10 页上学期 1 月阶段测试理共同考查的知识点是直线的方程；课本 98 页例题 5 考查 直线的点斜式方程的求法及把点斜式方程化一般式方程；课本98 页例题 6 考查直线的一般式方程化为斜截式方程；2013 遵义高三第四次月考理、2013 泰安一 模考查待定系数法求直线方程；2013

6、天津市高三第三次月考理考查直线斜截式 方程求法；2013 山东省枣庄高三上学期 1 月阶段测试理考查根据直线的一般方 程求直线的倾斜角.2 .考查的方式：课本 98 页例题 5、课本 98 页例题 6 是解答题；2013 遵义 高三第四次月考理、2013 泰安一模、2013 天津市高三第三次月考理、2013 山东 省枣庄高三上学期 1 月阶段测试理是选择题.3 .命题的思路：课本 98 页例题 5、课本 98 页例题 6、2013 遵义高三第四 次月考理、2013 泰安一模、2013 天津市高三第三次月考理、2013 山东省枣庄高 三上学期1 月阶段测试理通过对直线的方程的考查，考查学生对五种

7、形式直线方 程的掌握程度，直线方程五种表达形式的转化能力，待定系数法求直线方程能力.4.进一步挖掘的价值：从近几年的高考试题来看，求直线方程、两条直线 的位置关系是高考考查的重点，直线方程的点斜式、斜截式高单独出现的次数不 是太多，多与其它知识结合考查，主要考查学生基本运算能力，数形结合能力，分类讨论思想等，预测近几年高考将以直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截 距式及一般式主要考点，重点考查学生的运算能力，分析解决问题能力，转化划 归能力.四、直线的交点坐标与距离公式【教材原题】必修 2 课本 103 页例题 2例 2 判定下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.(1) 11： x

8、 y= 0，12： 3x+ 3y 10= 0；(2) 11: 3x y + 4 = 0，12: 6x 2y 1 = 0；(3) 11: 3x+ 4y 5= 0，12： 6x+ 8y 10= 0.【解析】直线的斜截式方程为y = - 3x 3，即直线的斜率 k 二 tan- ； 3，2兀所以，盲，选 D.对比分析:1.考查知识点：课本 98 页例题 5、课本 98 页例题& 2013 遵义高三第四次月考理、2013 泰安一模、 2013 天津市高三第三次月考理、2013 山东省枣庄高三第9页共 10 页fx y= 0Jx= 3解(1)解方程组，得0,I X 丿lx丿xI X 丿设x丄，贝

9、 Ut _2，此时PA2=t22at - 2a22 =(t -a)2a2 t：= E,；，x当a c2时，PA2=t2_2at +2a2_2=(t_a)2+a2_2在I2,他)是增函数，t =2时，PA2聞=(2_a)2+a2_2=8，即a22a3=0解得a=_1或a = 3(舍去).当a _2时，当 t=a 时，PA2有最小值为 8，此时，a2-2 =8，解得，a10.综上所述 a 的值为-1 或J0.【答案】-1,(2013 广州模拟)已知点 A(0,2)，B(2,0).若点 C 在函数 尸x2的图象上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1【

10、解析】 设点 C(t ,t2),直线 AB 的方程是 x+ y 2= 0, |AB 匸 2,2 ，且 SAABC=2.1则厶 ABC 中 AB 边上的高 h 满足方程 22 2h = 2，即卩 h= 2.由点到直线的距离公式得 d*+拧2| t2+1 2 = 2 或者 t2+1 2= 2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C 有 4 个.【答案】 A对比分析：第12页 共 10 页1.考查知识点：必修 2 课本 103 页例题 2 考查的知识点是直线的交点坐标、 两直线位置关系；必修 2 课本 107 页例题 6 考查的知识点是两点间的距离公式与 点的直线的距离公式、直线方程的两点

11、式、三角形面积公式； 2013 高考江苏 13 考查的是两点间的距离公式、函数求最值、分类讨论思想； 2013 广州模拟考查 的知识点是两点间的距离公式与点的直线的距离公式2考查的方式：必修 2 课本 103 页例题 2、必修 2 课本 107 页例题 6 是解 答题； 2013 高考江苏 13 是填空题； 2013 广州模拟是选择题3命题的思路：必修 2 课本 103 页例题 2、必修 2 课本 107 页例题 6、2013高考江苏 13、2013 广州模拟通过考查直线的交点坐标与距离公式，考查学生对 解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标、 两点间的距离公式、 点到直线的距 离公式的掌握程度