浙江省杭州市行知中学2020届九年级上学期数学开学试卷

1、浙江省杭州市行知中学2020届九年级上学期数学开学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列函数中，属于二次函数的是( ) A.y3x1B.y 1x2+1C.y (x+1)2 x2D.y 2x232.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ） A.抛物线开口向下B.抛物线的顶点坐标为（2，6）C.抛物线的对称轴是直线x=6D.抛物线经过点（0，10）3.如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根分别是x11.6，x2( ) A.1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对4.已知点A（2，a），B（1，b），C（3，c）均在抛物线y2

2、（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（ ） A.acbB.bacC.cabD.abc5.周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是( ) A.B.C.D.6.二次函数 y（x2）2+3，当 0x5 时，y 的取值范围为（ ） A.3y12B.2y12C.7y12D.3y77.二次函数 y1=x2+bx+c 与一次函数 y2=kx9 的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使 y1y2 ，则 x 的取值范围是（ ） A.2x2C.x3D.x38.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为 y=112(x4)2+3

3、 ，由此可知铅球推出的距离是（ ） A.2mB.8mC.10mD.129.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac； 3a+c0.其中正确的结论的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知抛物线yax2+bx+c(a0)过(2，0)、(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x2的左侧D.在y轴左侧二、填空题（共6题；共7分）11.将抛物线 y=12x2 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_. 12.把二次

4、函数 y=x24x+5 化为 y=a(xh)2+k 的形式，那么 h+k =_. 13.已知函数y =x2mx2 (m为常数)，该函数图像与x轴交点的个数是_个 14.已知当x1时，关于x的二次函数yx2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为_. 15.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_16.对于二次函数 y=mx2(m+2)x+3 有下列说法：如果m=2，则y有最小值3；如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等，则当x=2019时的函数值是3；如果

5、m0,则当 x1 时y随x的增大而减小，则 00，开口向上，故A不符合题意， 抛物线y=（x+2）2+6的顶点坐标为（-2，6）故B不符合题意，抛物线的对称轴是直线x=-2 ，故C不符合题意，x=0时，y=10，所以抛物线经过点（0，10），故D符合题意，故答案为：D.【分析】该抛物线的解析式是顶点式，根据顶点式即可得出其顶点坐标为（-2，6），对称轴是直线x=-2 ；由于该函数的二次项系数大于0，故图像开口向上；将x=0代入抛物线的解析式，算出对应的函数值时10，故抛物线经过点（0，10），综上所述即可得出答案。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3， 又抛物

6、线是轴对称图象，抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1 ， x2 ， 那么两根满足23=x1+x2 ， 而x1=1.6，x2=4.4.故答案为：C.【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2.4.【答案】 C 【解析】【解答】解：点A（2，a），B（1，b），C（3，c）均在抛物线y2（x+1）2+3上， a=2（-2+1）2+3=1b=2（-1+1）2+3=3c=2（3+1）2+3=-29cab.故答案为：C.【分析】将A（2，a），B（1，b），C（3，c）分别代入y2（x+1）2+3

7、中，求得a、b、c的值，然后比较它们的大小.5.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题意，矩形的周长为4m，一边长为x，则另一边长为2-x， Sx(2x)(x1)2+1(0x2).函数图象是顶点坐标(1，1)开口向下的抛物线.故答案为：D.【分析】首先根据矩形的周长，求出两个边长，然后列出面积的关系式，即可判定.6.【答案】 A 【解析】【解答】解：二次函数 y（x2）2+3， 该函数的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，0x5，202，523，当 x2 时，y 取得最小值，此时 y3，当 x5 时，y 取得最大值，此时 y12

8、，当 0x5 时，y 的取值范围为 3y12. 故答案为：A. 【分析】先找出二次函数的对称轴，根据距离对称轴的远近来进行计算.7.【答案】 A 【解析】【解答】解：a=10 二次函数的开口向上 与一次函数 y 2 = k x 9 的图象交于点A（2，5）和点B（3，m） 要使 y 1 y 2 ， 则x的取值范围为2 x 3 【分析】根据二次函数的开口方向先分析出二次函数的大致图像，在根据一次函数的交点，画简图即可推出 y 1 y 2时x的取值范围。8.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意可得y=0时， 112(x4)2+3 =0， 解得： (x4)2 =36，即x1=10，x2=-2（舍

9、去），所以铅球推出的距离是10m.故答案为：C.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.9.【答案】 C 【解析】【解答】解：开口向下，则a0， b2a 0，b0，则abc0，对称轴是x=1，当x=2时，y0，4a+2b+c0，正确； b2a =1，则b=2a，2a+b=0，正确；b24ac0，b24ac，正确; b2a =1，则b=2a，ab+c0，3a+c0 ，则该函数图像与x轴有2个交点. 故答案为：2. 【分析】直接利用的根的判别式进行判定，即可得解.14.【答案】 k1 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：x 2k2 k， 抛物线开口向上，x

10、k时，函数值y随x的增大而增大，又当x1时，关于x的二次函数yx2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，k1，解得：k1. 故答案为：k1.【分析】首先求出抛物线的对称轴，然后根据开口向上，可知其增减性，即可得解.15.【答案】5 【解析】【解答】解：作MGDC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|102x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2 ， 即y2=52+（102x）2 0x10，当102x=0，即x=5时，y2最小值=25，y最小值=5即MN的最小值为5；故答案为：5【分析】添加辅助线，将线段MN转化到直角三角形中。作MGDC于G，交

11、DC的延长线于点G，设MN=y，PC=x，表示出MG的长，在RtMNG中，根据勾股定理得出y2与x的函数关系式，求二次函数的最值即可。16.【答案】 【解析】【解答】解：当m=2时,y =2x24x+3 ,配方得 y=2(x1)2+1 ,则当m=2,则y有最小值1,故错;如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等,则x=1与x=2018关于对称轴对称,则x=0与x=2019关于对称轴对称，则x=0时，y=3,故正确;如果m0,则当 x1 时y随x的增大而减小，则 (m+2)2m1 ， m+22m1 ，m+2 2m ，则0m 2 ,故正确;由 y=2(x1)2+1 可知该二次函数有最小值

12、为1，则T的最大值为1,故正确. 故正确答案为：. 【分析】根据二次函数的性质，逐一判定，首先将m=2代入，然后配方求出顶点式，即可判定最小值；根据题意，两个函数值相等，即关于对称轴对称，则可判定x=0与x=2019关于对称轴对称，即可得解；根据函数的增减性，即可得出 (m+2)2m1 ，即可得解；由中得知该函数有最小值，则可得解.三、解答题17.【答案】 （1）将(3，0)代入函数解析式，得9+3b+3=0.解得b=-4.（2）yx2-4x+3=(x-2)2-1， 顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x2.（3）如图所示. 【解析】【分析】（1）将点（3，0）代入y=x2+bx+3即可得出答

13、案； （2）用配方法把二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标和对称轴； （3）再求得抛物线与x，y轴的交点坐标即可得出较准确的图象.18.【答案】 （1）把A与B坐标代入得： 9a3b+3=0a+b+3=0 ， 解得： a=1b=2 ，则该抛物线的表达式为yx22x+3；（2）由抛物线解析式得：C(0，3)， ABC面积为 12 346，PAB面积为6，即 12 |yP纵坐标|46，即yP纵坐标3或3，当yP纵坐标3时，可得3x22x+3，解得：x2或x0(舍去)，此时P坐标为(2，3)；当yP纵坐标3时，可得3x22x+3，解得：x1 7 ，此时P坐标为(1+ 7 ，3)或(1 7 ，3).【

14、解析】【分析】（1）把A与B坐标代入求出a与b的值，即可确定出表达式； （2）先求出点C的坐标，从而确定ABC的面积，再根据PAB的面积等于ABC的面积求出P的坐标即可.19.【答案】 （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元， （40x）（20+2x）1200，解得，x110，x220当x20时，卖出的多，库存比x10时少，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元， y（40x）（20+2x）2（x15）2+1250，当x15时，y取得最大值，此时y1250，即每件童装降价15元时，每天销售这

15、种童装的利润最高，最高利润是1250元【解析】【分析】（1）根据题意，列出销售利润的等式，得到x的解，选择顾客实惠多的即可。 （2）根据题意，列出利润y与x价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质，求出其最大值即可。20.【答案】 （1）当x=3时，y有最小值-4， 设二次函数解析式为y=a（x-3）2-4.二次函数图象经过点（-1，12），12=16a-4，a=1，二次函数的解析式为y=（x-3）2-4=x2-6x+5.（2）当y=0时，有x2-6x+5=0， 解得：x1=1，x2=5，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）；当x=0时，y=x2-6x+5=5，点C的坐标为（0，5）

16、.连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，如图所示.设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（5，0）、C（0，5）代入y=mx+n，得：5m+n0n5 ，解得： m1n5 ，直线BC的解析式为y=-x+5.B（5，0）、C（0，5），BC=5 2 .当x=3时，y=-x+5=2，当点P的坐标为（3，2）时，PA+PC取最小值，最小值为5 2 .【解析】【分析】（1）由顶点坐标将二次函数的解析式设成y=a（x-3）2-4，由该函数图象上一点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C的坐标，由二次函数

17、图象的对称性可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，根据点B、C的坐标可求出直线BC的解析式及线段BC的长度，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，此题得解.21.【答案】 （1）围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米， 饲养室的宽 50x3 米，总占地面积为yx 50x3 13 x2+ 503 x，(0x50)；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则 13 x2+ 503 x200， 解得：x20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、 203 米；当占地面积达到210平方米时，则 13 x2+ 503 x210，方程的

18、0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；【解析】【分析】（1）首先根据总长求出长和宽，即可得出函数关系式； （2）将x=200与x=210分别代入（1）中的函数解析式，然后利用判别式判定，即可得解.22.【答案】 （1）解：由函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a=2，a=1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；综上所述：函数y1的表达式y=x2x2（2）解：当y=0时（x+a）(x-a-1)=0，解得x1=a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（a，0）（a+1，0），当y2=ax+b经过（a，0）时，a2+b=0，即b

19、=a2；当y2=ax+b经过（a+1,0）时，a2+a+bb=0，即b=-a2-a（3）解：当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，当mn，的0x012;当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn,所求x0的取值范围0x01.综上所述：mn，所求x0的取值范围0x01.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案23.【答案】 （1）y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点

20、坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得 9+3b+c=0c=3 ，解得 b=2c=3 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）OA=OB=3，BOA=90， QAP=45.如图所示：PQA=90时，设运动时间为t秒，则QA= 2 t，PA=3-t.在RtPQA中， QAPA=22 ，即： 2t3t=22 ，解得：t=1；如图所示：QPA=90时，设运动时间为t秒，则QA= 2 t，PA=3-t.在RtPQA中， PAQA=22 ，即： 3t2t=22 ，解得：t= 32 .综上所述，当t=1或t= 32 时，PQA是直角三角形；（3）如图所示： 设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，-t+3），则EP=3-t，点Q的坐标为（3-t，t），点F的坐标为（3-t，-（3-t）2+2（3-t）+3），则FQ=3t-t2.EPFQ，EFPQ，EP=FQ.即：3-t=3t-t2.解得：t1=1，t2=3（舍去）.将t=1代入F（3-t，-（3-t）2+2（3-t）+3），得点F的坐标为（2，