广东省广州市白云区2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷 （ 解析版）

1、2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D803（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）计算：（）A3BC2D45（3分）在MNP中，若M90°，MN2，MP3，则NP（）ABCD6（3分）如图，在ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB6，BC7，AC8，则EF（）

2、A3B3.5C4D4.57（3分）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（）A25米B6.25米C5米D1.25米8（3分）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（）A4B4C8D89（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A矩形的对角线相等B平行四边形的对角线互相平分C菱形的对角线互相垂直D正方形的对角线互相垂直且相等10（3分）已知函数ykx（k0）的图象大致如图所示，则函数ykxk的图象大致是（）ABCD二、

3、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）× 12（3分）已知一次函数y2x+4的图象经过点（m，8），则m 13（3分）在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） 14（3分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲251、S乙212，成绩比较稳定的是 15（3分）如图，ABAC，四边形AEDF是平行四边形，CFD和DEB的周长分别为5和10，则ABC的周长是 16（3分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE2，则下列结论：DCBDAB

4、；CECB；AC2AD2AE2AC2；SACB的最小值为其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）化简：（3+）218（8分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB5，AO4，BO3，求证：ABCD是菱形19（10分）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式20（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB5（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长21（12分）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每

5、人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由22（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点O，AOB的周长为12，OAx，ABy（1）当x4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象23（12分）在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OCD与OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ（1）如

6、图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且OAB45°，OAOC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且OAB45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；（3）如图3，如果OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二

7、次根式定义进行解答即可【解答】解：A、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、2，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D2（3分）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D80【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在这组数据中90出现2次，次数最多，所以众数为90，故选：B3（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得，x20，解得x2

8、故选：C4（3分）计算：（）A3BC2D4【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式32故选：C5（3分）在MNP中，若M90°，MN2，MP3，则NP（）ABCD【分析】根据M90°，MN2，MP3和勾股定理，可以求得NP的长，本题得以解决【解答】解：M90°，MN2，MP3，NP，故选：C6（3分）如图，在ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB6，BC7，AC8，则EF（）A3B3.5C4D4.5【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：E，F分别为AC，BC中点，EF是ABC的中位线，EFAB×63，故选：A7

9、（3分）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（）A25米B6.25米C5米D1.25米【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题【解答】解：由图象可得，快者的速度为：100÷（204）6.25（米/秒），慢者的速度为：100÷205（米/秒），快者比慢者每秒多跑6.2551.25（米/秒），故选：D8（3分）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（）A

10、4B4C8D8【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离【解答】解：把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，DC是AB的垂直平分线，AB8cm，ACBC4cm，ADBD，在RtADC中：AD2，拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×24，故选：B9（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A矩形的对角线相等B平行四边形的对角线互相平分C菱形的对角线互相垂直D正方形的对角线互相垂直且相等【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可【解答】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，

11、符合题意；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，故选：B10（3分）已知函数ykx（k0）的图象大致如图所示，则函数ykxk的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可【解答】解：因为正比例函数ykx（k0）的图象经过第二、四象限，所以k0，所以一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）×2【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简【解答】解：×12（3分）

12、已知一次函数y2x+4的图象经过点（m，8），则m2【分析】要求m的值，实质是求当y8时，x的值【解答】解：把y8代入一次函数y2x+4，求得x2，所以m213（3分）在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）ABCD（答案不唯一）【分析】题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可【解答】解：根据平行四边形的判定，可添加ABCD（答案不唯一）故答案为：ABCD（或ADBC）14（3分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲251、S乙212，成绩比较稳定的是乙【分析】根据方差的意义可作出判断

13、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲251，S乙212，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙15（3分）如图，ABAC，四边形AEDF是平行四边形，CFD和DEB的周长分别为5和10，则ABC的周长是15【分析】根据平行四边形的对边相等可得DEAF，DFAE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出ABC的周长【解答】解：四边形AEDF是平行四边形，DEAF，DFAE，CFD和DEB的周长分别为5和10，CF+DF+CD5，DE+EB+DB10，CF+AE+CD5，AF+EB+DB10，

14、ABC的周长CF+AF+AE+EB+BD+CD15故答案为：1516（3分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE2，则下列结论：DCBDAB；CECB；AC2AD2AE2AC2；SACB的最小值为其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质可判定；利用三角形的三边关系可判定；通过证明EACDBC，结合勾股定理可判定；利用三角形的面积公式结合的结论可判定【解答】解：如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，EEDCCABABC45°，ECDACB90°，CEC

15、D，CACB，DOBDAB+EDCDCB+ABC，DCBDAB，故正确；EACECDE，CECA，CECB，故正确；连接DB，ECDACB90°，ECADCB，CECD，CACB，EACDBC（SAS），AEBD，ECDB45°，EDB90°，AD2+DB2AB2，2AC2AC2+BC2AB2，AD2+AE22AC2，即AC2AD2AE2AC2，故正确；SACBACBCAC2×2AC2（AD2+AE2），DE2，SACBAD2+（2AD）2（2AD24AD+4）（AD22AD+2）（AD1）2+SACB的最小值为，故正确故答案为三、解答题（本大题共7小题

16、，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）化简：（3+）2【分析】符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可【解答】解：原式32+2×3×+（）29+6+211+618（8分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB5，AO4，BO3，求证：ABCD是菱形【分析】首先由勾股定理的逆定理证明AOB为直角三角形，从而得到ACBD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可【解答】证明：AB5，AO4，BO3，AB2AO2+BO2OAB是直角三角形ACBD又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形19（10分）已知一次函数的图象经过点A

17、（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式【分析】设这个一次函数的解析式为ykx+b（k0），把点A（3，1）和点B（4，0）代入求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式【解答】解：设这个一次函数的解析式为ykx+b（k0），一次函数ykx+b的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），解得：，故这个一次函数的解析式为：yx+420（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB5（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长【分析】（1）根据OB的长度求得点B的坐标；（2）如图，过点A作ACOB于点C，在直角ABC中，利用勾股定理求得AB的长度【解答】解：（1）如图，

18、点B在x的正半轴上，且OB5，点B的坐标是（5，0）；（2）如图，过点A作ACOB于点C，点A（4，），BC541，AC在直角ABC中，由勾股定理得：AB2即AB221（12分）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据算术平均数和优秀率的概念求解可得；（3）从平均数和优秀率角度分析求

19、解可得【解答】解：（1）甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、97、100、119，所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；（2）甲班学生代表成绩的平均数为100（分），优秀率为×100%60%，乙班学生代表成绩的平均数为100（分），优秀率为×100%40%；（3）甲班获胜，因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班22（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点O，AOB的周长为12，OAx，ABy（1）当x4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）

20、如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象【分析】（1）根据周长的定义可得2x+y12，把x4代入计算即可求解；（2）根据周长的定义可得y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据两点法画出（2）中的函数图象即可求解【解答】解：（1）依题意有2x+y12，当x4时，8+y12，解得y4；（2）2x+y12，y2x+12（3x6）；（3）如图所示：23（12分）在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OCD与OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且OAB45°，OAOC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且OAB45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；（3）如图3，如果OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论【分析】（1）结论：与OQ相等的线段有：AQDQ，OP，BP，PC证明四边形ABCD是正方形即可解决问题（2）利用全等三角形的性质证明ADBC，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可（3）结论：AOQOBP，DOQPCO如图3中，延长OQ到H，使得OQQH，连接AH，DH，则四边形AODH