整体法和隔离法受力分析答案版

1、专题二整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方 案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使 问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解 题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可 以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全 过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物 理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是 统一的，因为将几个

2、物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒 等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法， 我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不 计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相 结合的方法。、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相 互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、后

3、隔离”的原则。【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为ml和m2的两个木块b和c,如图所示，已知 地面对于三角形木块（）A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D.没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必 无摩擦力作用，故选D.【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解， 则把问题复杂化了.此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑， 想一想,应选什么？【例2】有一个直角支架AOB,A0水平放置，

4、表面粗糙，0B竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P,0B上套有小环Q,两环质量均为m两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再m1m2,三木块均处于静止，则粗糙A次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,和细绳上的拉力T的变化情况是（）A.N不变，T变大B.N不变，T变小C. N变大，T变大D.N变大，T变小【解析】隔离法：设PQ与0A的夹角为a,对P有：mg+ Tsina=N对Q有:Tsina=mg所以N=2mg,T=mg/sina故N不变，T变大.答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，

5、直接可得N=2mg再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sina【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔 离考虑.【例3】如图所示，设A重10N,B重20N, A、B间的 动摩擦因数为0.1,B与地面的摩擦因数为0.2.问：（1） 至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？ （2） 若A、B间卩1=0.4,B与地间 卩2=0.1，则F多大才能产生 相对滑动?【解析】（1）设A B恰好滑动，则B对地也要恰好滑 动，选A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：F=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=fAfA=0.1X10=1N fB=0.

6、2X30=6N F=8N。（2）同理F=11N。【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当 用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的 求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得又因为mA=2mB=2mc且动摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以F1=fBsin0即：F1=Fsin0/4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均 为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的

7、水平力压木板，使A0杆对P环的支持力NF=f合木块恰能向右匀速运0角及F为已知,ATBFfBB、F砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的 摩擦力分别为提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为A.4mg、2mg B.2mg 0 C.2mg mgD.4mg、mg【解析】设左、右木板对砖摩擦力为fl，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg,.f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg,二f2=0，故B正确。【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是 卩，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的

8、中点施加一个竖直向上的拉力，当绳 被拉直后，两段绳间的夹角为0。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F+2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(0/2)=卩N2Tcos(0/2)=F联立解之2还ctg r81 +徑tg牙【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成37角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力(sin37=0.6)。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析,由平衡条件可得：T=4NTsin37+N2COs37=8N2Sin37=N+Tcos37得Ni=1N

9、 N2=7N。如图所示:【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数卩是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot30再以A、B为系统为研究对象.受力分析如图。由平衡条件得：Nk=f,f=卩(mA+m)g解得卩=V3/7【例9】如图所示，两木块的质量分别为m和两轻质弹簧的劲度系数分别为ki和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形

10、成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m、mi看做一个整体，2的压缩量xi=(mi+m)g/k2m脱离弹簧后，把m作为对象，2的压缩量xi=mg/k2。d=xi-x2=mg/k2。答案为C。【例10】如图所示，有两本完全相同的书A、B,书重均为5N,若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：(1)若将书分成32份，力F应为多大？(2)该书的页数。(3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数卩相等，则 卩为多少？【解析】(I)从表中可看出，将书分

11、成2,4,8,16，是2倍数份时，拉力F将 分别增加6N,12N,24N,，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N, 故力F=46.5+48=94.5N;(2)逐页交叉时，需拉力F=190.5N,恰好是把书分成64份时，增加拉力48X2=96N需拉力F=94.5+96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页;(3)两张纸之间动摩擦因数为卩，则F=190.5=卩G/64+卩2G/64+卩3G/64+ 卩128G/64=卩G/64(1+2+3+128)= 129IX5卩=190.5/(129X5)=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动

12、定律中的整体与隔离当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体(即看成一个质点)，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例11】如图所示的三个物体A、B C,其质量分别为m、m、m，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F=_。【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间实验次数1234V Vn将书分成的份JS24a16

13、 V 暹页交叉力F的大小(牛4*5 10*5 22.5陆544*19氐5A.无相对运动，则对于物体C有：Fl=mg,以a表示物体A在拉力Fi作用下的加速度，则Fim3a g有mimi，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物m3体运动的加速度，故得F=(m+m+mt)a=mi(m+m+m)g【例i2】如图，底座A上装有一根直立竖杆，其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上 飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，求环在升起的过程中， 底座对水平面的压力分别是多大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则f+mg=ma (i)选底座为研究对象，有F

14、+f-Mg=0 (2)又f=f(3)联立(i) (2) (3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图, 为a，向下；B的加速度为0.选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)A的加速度m)g【例i3】如图，质量M=i0kg的木楔ABC静置于粗糙水平 地面上，与地面动摩擦因数卩=0.02在木楔的倾角0为300的斜面上，有一质量为m=i.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。 当滑行路程s=i.4m时，其速度v=i.4m/s。在这个过程中木楔A没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度g=10m/s2)【解析】由匀加速运动的公

15、式v2=vo2+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为a二2s1.422 1.4(1)由于a: gsinr=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图对于沿斜面的方向和垂直于斜面的 方向，由牛顿定律，有(2)mgcos v - F1= 0分析木楔受力，它受五个力作用，如图.对于水平方向，由牛顿定律，有仁f2f1COST- F1sinJ_ 0【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。由此可解的地面对木楔的摩擦力f2= Fisinv- ficosv -mgcossin v - (mgsin v - ma)COST二macos)- 0.61N此力方向与图中所设的一

16、致（由C指向B的方向）.上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解（1）式同上。选M m组成的系统为研究对象，系统受到的 外力如图.将加速度a分解为水平的acos0和竖直的asin0,对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有水平方向：f =-maCOS，- -61N“-”表示方向与图示方向相反竖直方向：（M.m）g_F =masi可解出地面对M的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算运用此方法时，要抓住两点（1）只分析系统受到的外力.（2）分析系统内各物体的加速度的

17、大小和方向。三、连接体中的整体与隔离【例14】如图所示，木块A、B质量分别为m M,用一 轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A B间轻绳的张力T。【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求 为研究对象。对整体F=（M+m a对木块A T=ma【点评】 当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象， 也可以以个 体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时【例15】如图所示，五个木块并排放在 水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩 擦不计。当用力F推第一块使它们共同加速 运动时， 第2块对第3块的推力为_【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整

18、体。这个整体在水平Fa =方向受到的合外力为F,贝UF=5ma所以5m。要求第2块对第3块的作用力F23，-F12345A- B FA B间作用力可以Af2f1COST- F1sinJ_ 0【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。要 在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2F23=（3m）a=生对3的推力F23，则5M m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。四、动量、能量问题中的整体与隔离【例17】质量分别为M m的铁块、木块在水中以速度v匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木

19、块速度为0时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零， 所以系统动量守恒。根据题意有：(M+n)v=Mv。【变化】上题中如系统以加速度a加速下沉，当速度为v时细绳突然断裂，过时间t后木块速度为0，求此时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a根据动量定理有：(M+m)at=Mv-(m+M)v。【例18】质量为m带电量为+q的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L。某时刻由静止释放，且甲球始终受一恒力F作用，过t秒后两球距离最短。 (1)求此时两球的速度(2)若甲球速度达到最大时， 两球相距L/2,求开始

20、运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】(1)以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv(2)以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0,所以，此时两球间库仑【例16】如图所示，物体M m紧靠着置于摩擦系数为卩的斜面上，斜面的倾角为现施加一水平力F作用于MM m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体(看作一个质点)，其受力如图所示,建立坐标系，则：F1=(Mm)gcos FsinrFeos：- f|_(M m)gsin：- (M m)a(2)且：fl二忻(3)要求两物体间的相互作用力，受力如图所示，则F2_ mg

21、COST- 0(4)F-f2-mgsin v - ma应把两物体隔离开.对m(5)且:f2二F2(6)(cosv - sin v)mF卜联立以上方程组，解之：(M m)yy【点评】此题也可分别隔离力F=F，则开始时两球间库仑力为F/4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合外力为F-F/4=3F/4,乙球所受合外力为F/4,由此可得：开始时两球加速度之比为:【例19】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为1.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示两根 导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路 中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场

22、， 磁感强度为E.始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中,mvo=2mv,根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为2Q=(1/2)mvo(1/2) (2m)v五、物理过程的整体与隔离对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题， 只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征， 则可以把多个过程总合为一个 整体过程来处理。【例20】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为V。时拖车突然汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为卩，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【分

23、析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为M m a,该过程经历时间为vo/卩g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：M m a-V =Mv -:Mm v0vRg【点评】 这种方法只能用在拖车停下之前。少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是【例21】一个质量为m带有电荷为一可在水平轨道Ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙， 场强大小为E,方向沿x正方向，如图今小物体以初 速度vo从xo点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的 摩擦阻力f作用，且fvEq.设小物体与墙碰撞时不损 失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程【解析】由于Eqf，故小物体

24、在任何一个xM0的位置， 其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x=o处，比较小物体的初末3/1。0(见图)若两导体棒在运动中始两棒总动量守恒，有2 2=(1/4)mvo。若不要求解题过程的全部细节，而与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若_ M m ag-Mg因为拖车停下后，系统受的合外力中M m a。q的小物体绡Voxos。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.两态，知其动能x=U+ LB+Ir和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物 体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为:s二2qEx0 mv22fqE和摩擦力f两力作

25、用下的运动是匀变速运动， 其沿+方向运动时为匀减速运动，加速度qE f a _ =速度一m。若根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限多次的与墙壁相碰,且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递减 等比数列求和公式求和，可得出本题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂 得多。【例22】充电后平行板电容器水平放置，如图所示。两班间距 离5cm,在距下板2cm处有一质量2kg的不带电小球由静止开始下 落，小球与下板碰撞时获得2x10-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+

26、1X10-6C,试求板间场强E的大小及电容器的电容C。【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞 无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程。设小球下落高度hl,上升高度h2，则根据机械能守恒定律，在全过程中1mv2qEx fs2【点评】小物体在电场力 Jm，沿一x方向运动时为匀加速运动加qEh2-mg(h2-h1)=0E =mg(h2hl)= 500(V/m)根据U=Ed=25(V)【点评】看似较复杂的多过程问题,C = 9 =4 108U(F)使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化。【例23】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值有两只电压表VA

27、和 VB,已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法。【解析】测量办法如下：设两电压表的内电阻分别为FA和吊电源内电阻为r,电动势为，将两电压表串联以后接于电源两 极之间组成如图所示的电路，记下此时两表的读数UA和 UB,则Ir；=U AUBUA故有RA再将电压表 VA单独接于电源两极之间，如图。记下此时电压表的示数，令其为UA,则有=UA+Irr联立两式，将RA视为一个未知数消去，即可解得UAUBIUA-UA，将实验中测得的 UA、UB、UA代入上式，便可解得此电源电动势之值。【点评】在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数 的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解，在这种情况中，如果方程中的几个不 是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作 一个整体量来看待，