等比数列的前n项和性质ppt课件

1、数数 列列等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：这个方式和等比数列等价吗？这个方式和等比数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列na协作探求 构成规律的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提示：提示：aSnn2331化简到：0231a例题解析 na na, 13 nnmS例例1、假设等比数列、假设等比数列 中，中，21 na na那么那么实数实数m

2、=-1-1练习：练习：1、知等比数列、知等比数列 的前的前n项和为项和为,6131nnxS那么那么x的值为的值为2、知等比数列、知等比数列 的前的前n项和为项和为,232aSnn那么那么a的值为的值为3、知等比数列、知等比数列 的前的前n项和为项和为,5342aSnn那么那么a的值为的值为我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质： 也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,，等比数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二： 232nkkkkkaS ,SS ,SS如果为等比数列也成等比数列.，kkSq .新等比数列首项为公比为，的值。求，若项和为的

3、前、等比数列mmmnnSSSSna3230102703mS解得：成等比数列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解：解：。，则，若项和为的前、等比数列30201080202SSSSnann3、恣意等比数列，它的前、恣意等比数列，它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项项和分别为和分别为 X、Y、Z，那么以下等式中恒成立的是，那么以下等式中恒成立的是 D DA AX XZ Z2Y2YC CY 2Y 2XZXZB BY(YY(YX)X)Z(ZZ(ZX)X)D DY(YY(YX)X)X(ZX(ZX)X)2602

4、60的值。求，若，项和为的前例：等比数列101551013231, 1SSSSaSnann解：解：3231510SS) 0(32,31510kkSkS设成等比数列，10155105SSSSS-)()(101552510SSSSS-kS3299315解得：)31(32)3231(152kSkkk-即：9929931015SSqSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：等比数列前等比数列前n n项和的性质四：项和的性质四： ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqannmmnmSqSS 项，则：共有若等比数列nan22221222111,11.nnaqaqSSqqSaqSa偶奇

5、偶奇推导过程:。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa808031 qXYn项和性质知：由等比数列前解：解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：5 5、知一个等比数列其首项是、知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，一切奇，项数是偶数，一切奇数项和是数项和是8585，一切偶数项和是，一切偶数项和是170170，求此数列的项数？，求此数列的项数？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n 1234910111217181920naa aa aa

6、aaaaaaa2:已知等比数列, + +=4,+=16,求+的值. :,naq解 设等比数列为8910111212348,4.a aaaa aa aqq+ +8171819209101112()64.aaaaa aaaq+ 1359911.,602_.qa a aa100已知等比数列的公比为且 + + + 则S90练习练习。及公比，求项和前，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解：解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质： 也成等比数