苏教版高三数学复习43向量的应用ppt课件

1、n 1理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义n 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系n 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算n 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系垂直关系n 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决某些简单的平面几何问题n 6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题第第3 3课

2、时课时 向量的数量积、向量的应用向量的数量积、向量的应用n【命题预测】【命题预测】 n向量的数量积是高考命题的重点，主要考查平面向量数量积的性质在向量向量的数量积是高考命题的重点，主要考查平面向量数量积的性质在向量运算、化简、求值、证明中的应用，考查平面向量平行、垂直的充要条件运算、化简、求值、证明中的应用，考查平面向量平行、垂直的充要条件的应用，以及用向量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题的应用，以及用向量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题中，难度不会太大在解答题中，常常与其他章节的内容，例如三角函数、中，难度不会太大在解答题中，常常与其他章节的内容，例如三角函数、数列、

3、函数等相结合，考查平面向量数量积的综合运用，综合性较强，属数列、函数等相结合，考查平面向量数量积的综合运用，综合性较强，属于中等偏难的题于中等偏难的题n 【应试对策】【应试对策】 n 1在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量的夹角在运用向量的数量积解题时，一定要注意两向量的夹角n两向量的夹角描述了两向量的方向差异，求两向量的夹角时一定两向量的夹角描述了两向量的方向差异，求两向量的夹角时一定要注意向量要注意向量n的方向例如在的方向例如在ABC中，向量中，向量 的夹角是的夹角是B，不是，不是B.n(1)当当a0时，由时，由ab0不能推出不能推出b0，这是因为任一与，这是因为任一与a垂直的非垂直

4、的非零向量零向量b都都n有有ab0.n(2)当当a0时，由时，由abac也不能推出也不能推出bc.只要只要b，c在在a方向上的投影相等方向上的投影相等(|b|cosb，a|c|cosc，a)，都有，都有abac(如下图，对于直线如下图，对于直线l上任上任意点意点P， n 的值都相等的值都相等) n(3)数量积运算不满足结合律，即数量积运算不满足结合律，即(ab)c不一定等于不一定等于a(bc)这是因为这是因为(ab)c表示一个与表示一个与c共线的向量，而共线的向量，而a(bc)表示一个与表示一个与a共线的向量，而共线的向量，而a与与c不一定共线不一定共线n 2数量积公式数量积公式ab|a|b|

5、cos (其中其中为为a，b的夹角的夹角)的一些简单应用：的一些简单应用：n(1)当当0时，时，ab|a|b|，所以求两向量的模的乘积可转化为，所以求两向量的模的乘积可转化为求向量的求向量的n数量积数量积n(2)当当90时，时，ab0ab，所以判定两向量垂直常可转化，所以判定两向量垂直常可转化为证明数为证明数n量积为零量积为零n(3) 0点点O在以在以AB为直径的圆上；为直径的圆上；n 0点点O在以在以AB为直径的圆外为直径的圆外AOB90.n【知识拓展】【知识拓展】 n向量积向量积n由两向量由两向量a和和b作一个新向量作一个新向量c，若，若c满足下列三个条件：满足下列三个条件：n(1)向量向

6、量c的模等于的模等于|a|b|sina，b；(2)c同时垂直于同时垂直于a和和b；(3)c的方的方向按向按“右手法则确定则称右手法则确定则称c为为a与与b的向量积，记作的向量积，记作cab.n 1两个向量的夹角两个向量的夹角n(1)定义：对于定义：对于 向量向量a与与b，作，作 ，那么，那么AOB=，n(0180)叫做向量叫做向量a与与b的夹角的夹角n(2)特殊情形：当特殊情形：当= 时，时，a与与b同向；当同向；当= 时，时，a与与b反向；反向；n当当= 时，则称向量时，则称向量a与与b垂直，记作垂直，记作ab.两个非零两个非零1800 90 n 2平面向量的数量积平面向量的数量积n(1)平

7、面向量数量积的定义平面向量数量积的定义n已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，则数量，则数量 叫做叫做a与与nb的数量积的数量积(或内积或内积)，记作，记作ab，即，即 ，并规定，并规定零向量与任零向量与任n一向量的数量积为一向量的数量积为 .|a|b|cos 0ab|a|b|cos n (2)b在在a方向上的投影方向上的投影n 定义：设定义：设是是a与与b的夹角，那么的夹角，那么 叫做叫做a在在b的方向上的投影，的方向上的投影， 叫叫n 做做b在在a的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一个实数，的方向上的投影，一向量在另一向量的方向上的投影是一个实

8、数，而不是而不是n 向量，当向量，当090时，时，n 它是它是 ，当，当900.n(1)试用试用k表示表示ab，并求出，并求出ab的最大值及此时的最大值及此时a与与b的夹角的夹角的值；的值；n(2)当当ab取得最大值时，求实数取得最大值时，求实数，使，使|ab|的值最小，并对这的值最小，并对这一结果作出几何解释一结果作出几何解释. n本题可以通过对已知条件两端平方解决，容易出现的问题是本题可以通过对已知条件两端平方解决，容易出现的问题是对向量模与数量积的关系不清导致错误，如认为对向量模与数量积的关系不清导致错误，如认为|akb|a|kb|或或|akb|2|a|22k|a|b|k2|b|2等都会

9、得出错误的结等都会得出错误的结果第二个易错之处就是在得到果第二个易错之处就是在得到ab 后，忽视了后，忽视了k0的限制条件，求错最值的限制条件，求错最值 【错因分析】n 解：解：(1)|akb| |kab|(akb)23(kab)2ab (k0)n ab ，ab的最大值为的最大值为 n 此时此时cos ， .n ab (k0)，ab的最大值为的最大值为 n 此时此时a与与b的夹角的夹角的值为的值为 .【答题模板】n(2)由题意，由题意，ab ，故，故|ab|221 n当当 时，时，|ab|的值最小，的值最小，n此时此时 b0，这表明，这表明 b.n向量的运算法则有相同的，也有不同的，在命题中千

10、万向量的运算法则有相同的，也有不同的，在命题中千万不要进行盲目类比，特别是关于向量的数量积的运算法则不要进行盲目类比，特别是关于向量的数量积的运算法则和实数的乘法运算法则完全不同，一定要把这些运算法则和实数的乘法运算法则完全不同，一定要把这些运算法则分清楚分清楚. 【状元笔记】n 1 设向量设向量a，b，c满足满足abc0，(ab)c，ab，n 假设假设|a|1，求，求|a|2|b|2|c|2.n 分析：把条件化简整理，根据分析：把条件化简整理，根据“向量垂直等价于向量的数量积向量垂直等价于向量的数量积为零为零”，n 寻找向量寻找向量a，b，c的内在联系的内在联系n 解：解：abc0，c(ab

11、)n (ab)c，(ab)c(ab)(ab)0，n a2b2，|b|1.ab，ab0，n |c|2c2(ab)2a2b22ab2，n |a|2|b|2|c|21124.n 2已知两个向量已知两个向量e1，e2满足满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为的夹角为60.n(1)若向量若向量2te17e2与向量与向量e1te2的方向相反，求实数的方向相反，求实数t的值；的值；n(2)若向量若向量2te17e2与向量与向量e1te2的夹角为钝角，求实数的夹角为钝角，求实数t的取值的取值范围范围n分析：两个非零向量分析：两个非零向量a，b反向，等价于反向，等价于ab(0)；两个非零向；两个非零向量量a，b所成的夹角为钝角，等价于所成的夹角为钝角，等价于cos 0且且cos 1，n 即等即等 价于价于 “ab0且且a，b不反向不反向”n解：解：(1)由题意设由题意设2te17e2(e1te2)(0，则，则t 不合题意，舍去不合题意，舍去n当当t 时，时，2te17e2与向量与向量e1te2的夹角为的夹角为，n即这两个向量方向相反即这两个向量方向相反n (2)因为因为e4，e1，e1e221 cos 601，n 所以所以(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e2