浙江省杭州市塘栖中学高三数学复习作业选11理(实验班)

1、高三理科数学高考复习作业选(11)班级_ 姓名_1.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为外接球的表面积为2.若maxiabj1表示a, b两数中的最大值，若f (x)x = 2015对称，则t3直角:ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2x上，且斜边AB和y轴平行,则RT ABC斜边上的高的长度为2x y空22 24. 已知动点P(x,y)满足x_0，则x y 2y的最小值为jjx +Jx2+1)(y + Jy2+1) Z15. 已知ABC的面积为S，且AB, 2S(1) 求cos A；(2) 求a - 16,求二ABC周长的最大值.6.在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为直

2、角梯形，AD/ BC,AB_ BC侧面PAB_底面ABCD,PA二AD二AB = 2,BC = 4.(1) 若PB中点为E求证：AE平面PCD；(2) 若PAB =60，求直线BD与平面PCD所成角的则f(x)的最小值为f (x)=训练日期：月 日B-2 -正弦7.函数f (x) = mx x a - x +1,(1) 若m =1,a二0,试讨论函数f (x)的单调性;(2)若a，试讨论f (x)的零点的个数；8.如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C :令2a2点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于M , N两点.率为PQ =

3、2.3(1)求椭圆C的标准方程;(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线2b)的左顶-3 -无关)？请证明你的结论.2-4 -另解：由余弦定理可得：6二b2e2-2bccosA = (b c)2-2bc(1 eosA)所以：a b .6.318 当且仅当b = c时取到等号.答案(1)5or2；3二.(2)e;4030.635. (1 )ABC的面积为S,且 AB= 2S ,二 bccosA = . 2 - bcsi nA ,2 sin A 二2cos A ,.A为锐角，且 sin ? A cos A =sin A sin A =32sin A =1 ,2二si nA二一6，所以 cos

4、A333(2)ca b3sinC sin A sin B所以周长为 a b c = 6 3sinB3sin c = 6 6sin _CcosB_C2 2肛 C-6 6cos-2 2=6 亠 6sin2 -_A B - CAcos = . 6 6cos cos2 2sinA-6，所以3忑2cos A , cosA =2cos3所以周长最大值为6 %6 3 18 .b + c又因为be岂(bc2)2，所以2-S(1 cosA)A_1=3,所以 cos23233-5 -6证明（1 ）取PC的中点F，连结DF,EF:EF /AD，且AD =EF，所以ADFE为平行四边形.AE /DF，且AE不在平面P

5、CD内，DF在平面PCD内,所以AE /平面PCD（2）等体积法令点B到平面PCD的距离为h VPHD二VBCD又丁 SFCD =15VP _BCD3，VB _PCD-1S3PCD4直线BD与平面PCD所成角二的正弦值sin -=hBD4_5_ 102.257解答：（1）图像如下：f(x)=xx-x+1斗x；x+1 g)、-x2+ x +1 (x cO)-6 -所以f(x)在(_：,0和0.5, ：)上为增函数，在0,0.5上为减函数；(2)f (x) =mxx1 x+1 =0的零点，除了零点x=1以外的零点x _1即方程mx=的根x1x| _1作图v=和y=mx，如图可知：卜1当直线y =

6、mx的斜率m:当m = 0时有一根；当0：m：1时有两根；当m _1时，有一根；当m ”一1时，有一根；当1兰m3+2J2(当y=mx和y =2(xc0)相切时)没有实数根；x1Ixl 1当m = 3+2J2(当y = mx和y=_ (xcO)相切时)有一根；当-3 2.2 :：m：0时有两根.综上所述：当1Emv3+2j2时，函数f (x) = mx x-1一x+1有且仅有一个零点x = 1；当m = -3+2逅或m v -1或m兰1或m = 0时，函数f (x) = mx x-1一x +1有两个零点；当-3+2运vmO或0wmc1时，f (x) = mx x-1一x+1有三个零点.-7 -& 解：（）设P（x0,2x0）,2直线PQ斜率为 辽时，PQ=2.、3 , X。2（辽X。）2=3 , Xo2=22 22 2椭圆C的标准方程为y1.42(2)以MN为直径的圆过定点F(_-.2,0)2 2设PS)，则Qzr)，且予奢1，即爲略4, A（-2,0）, 直线PA方程为：y=（x2）, M-2）X。+2Xo+2直线QA方程为：y二一（x 2）,N（0,-）,X。-2x-2以MN为直径的圆为（x -0）（x -0） （y-自3）（丫-2） = 0Xo+2冷-2即x2y2y