初中数学探究型问题ppt课件

1、 探求型问题是近年中考比较常见的标题，解答这类问题的关键是结实掌握根本知识，加强“一题多解、“一题多变等的训练；需求有较强的发散思想才干、创新才干。详细做题时，要仔细分析标题的有关信息、合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面思索问题，有时还借助图形、实物或实践操作来翻开思绪。探求型问题探求型问题规律型问题实 验操作题存在型问题存在型问题动态型问题动态型问题1.1.条件的不确定性条件的不确定性2.2.构造的多样性构造的多样性3.3.思想的多向性思想的多向性4.4.解答的层次性解答的层次性5.5.过程的探求性过程的探求性6.6.知识的综合性知识的综合性 规律探求试题是中考中的一

2、棵常青树，不断遭到命题者的青睐，主要缘由是这类试题没有固定的方式和方法，要求学生经过察看、分析、比较、概括、推理、判别等探求活动来处理问题1 1数式规律数式规律例1：(2021 湖北十堰)察看下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据他发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是写出最后的结果 1021024分析：第一行的第分析：第一行的第1010个数是个数是 , ,第二行第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大的每个数总比第一行同一位置上的数大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010个数是个数是1024+3=1027.

3、1024+3=1027. 2051归纳与猜测归纳与猜测1 1数式规律数式规律例2：(2021北京)一组按规律陈列的式子： ab0， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 n为正整数 25811234, , , bbbbaaaa 此题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个一致的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.归纳与猜测归纳与猜测1 1数式规律数式规律例3：09年陕西察看以下各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 请他将猜测到的规律用正整数n 表示出来：_.1n 方法总结：横向熟习代数式、算式的构造；

4、纵向察看、对比，研讨各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。归纳与猜测归纳与猜测2 2图形规律图形规律例例4:(20194:(2019黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )察看以下图形：察看以下图形： 它们是按一定规律陈列的，按照此规律，第它们是按一定规律陈列的，按照此规律，第2020个图形共有个图形共有 个个三角形每条边上的星数一样,再减去三个顶点的数方法一方法一: 3(n+1)-3=3n: 3(n+1)-3=3n3n归纳与猜测归纳与猜测2 2图形规律图形规律例例4:(20194:(2019黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )察看以下图形：察看以下图形： 它们是按一定规律陈列的，按照此规律，第

5、它们是按一定规律陈列的，按照此规律，第2020个图形共有个图形共有 个个3 36 69 912123n归纳与猜测归纳与猜测2 2图形规律图形规律例例5 520212021海南省用同样大小的黑色棋子按图所示海南省用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第n n个个图形需棋子图形需棋子 枚用含枚用含n n的代数式表示的代数式表示. . 第1个图第2个图第3个图方法一方法一: :除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一个图形每多一个图形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3n n1 1=3 n+1=

6、3 n+1归纳与猜测归纳与猜测2 2图形规律图形规律例例5 520212021海南省用同样大小的黑色棋子按图所示海南省用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第n n个个图形需棋子图形需棋子 枚用含枚用含n n的代数式表示的代数式表示. . 第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二: :每个图形每个图形, ,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜测归纳与猜测2 2图形规律图形规律例例5 520212021海南省用同样大小的黑色棋子按图所示海南省用同样大小的黑色棋子按图所示的

7、方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，那么第n n个个图形需棋子图形需棋子 枚用含枚用含n n的代数式表示的代数式表示. . 第1个图第2个图第3个图方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法总结：仔细察看 研讨图案形 提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜测归纳与猜测复练复练1：返表一返表一复练复练2：探求规律题的普通步骤为：探求规律题的普通步骤为：(1)察看发现特点察看发现特点(2)猜测能够的规律猜测能够的规律(3)实验用详细数值代入猜测实验用详细数值代入猜测二、填空题二、填空题1、有一组数：、有一组数：1，2，5

8、，10，17，26，请察看这，请察看这组数的构成规律，用他发现的规律确定第组数的构成规律，用他发现的规律确定第8个数为个数为2、把正整数、把正整数1，2，3，4，5，按如下规律陈列：，按如下规律陈列： 1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第按此规律，可知第n行有行有 个正整数个正整数2n-1503、将正数按如下图的规律排律下去。假设用有序实数对n , m)表示第n排，从左到右第m个数，如4，3表示实数9，那么7，2表示的实数_231) 1)(1(2xxx1) 1)(1(32xxxx1) 1)(1(423xxxxx) 1)(1(910 xxx

9、x4、试察看以下各式的规律，然后填空：、试察看以下各式的规律，然后填空：那么_ 111x为正整数）为个等式（依此规律，第）（）（）（、观察下列各式nn12255100133356255100122252255100111155222222225100) 1()510(nnn0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图66、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的间隔分别的间隔分别为为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-察看图中的规律

10、，求出第察看图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10=_767、一个巴尔末的中学教师胜利地从光谱数据，、一个巴尔末的中学教师胜利地从光谱数据，-中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱奥妙的大门，请他按照这中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱奥妙的大门，请他按照这种规律，写出第种规律，写出第n(n1)个数据是个数据是_.,3236,2125,1216,594)2()2)4()2222nnnnn（或（解：。则符合前面式子的规律，若，、已知：_,10102455245515441544 ,833833322322922222baabab109 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3

11、 1、填在下面三个田字格内的数有一样的规律，根据此规律，、填在下面三个田字格内的数有一样的规律，根据此规律，C = 108、古希腊数学家把、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角，叫做三角形数，根据它的规律，那么第形数，根据它的规律，那么第100个三角形数与第个三角形数与第98个三角形数个三角形数的差为的差为19911111112, 23, 34,.334455、察看以下各式：、察看以下各式： 请他将发现的规律用含自然数请他将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出的等式表示出来来 21) 1(21nnnn15、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：那么第那么第4堆三角

12、形的个数为堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ n+216、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的外形见右图：第一层有听罐头；第二层有听罐头；第三层有听罐头。根据这堆罐头陈列规律，第nn为正整数层有听罐头用含n的式子表示n2+3n+2 实验操作型问题是让学生在实践操作实验操作型问题是让学生在实践操作的根底上设计问题，主要有：的根底上设计问题，主要有：裁剪、折裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性质相联络；对称性质相联络；与画图、丈量、猜测、与画图、丈量、猜测、证明等有关的探求型问题。证明等有关的探求型问题。 实验操作型问题实

13、验操作型问题 主要调查：1全等、类似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的假设干方法和技巧；(2综合运用相关知识处理运用问题折纸与剪纸 分割与拼合 展开与叠合 动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空，到综合性较强的探求猜测、总结规律，判别论证存在与否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在1. 1.根底题型根底题型1.1.折纸问题折纸问题例例6 620192019泰州如图，把一张长方形纸片对折，折痕为泰州如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ABAB，再以再以ABAB的中点的中点O O为顶点把平角为顶点把平角AOBAOB三等分，沿平角的三

14、等分三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O O为顶点的等腰三角形，为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是是 A A正三角形正三角形 B B正方形正方形 C C正五边形正五边形 D D正六边形正六边形 根底根底题型题型 解题战略解题战略1 1：重过程：重过程“折折温馨提示温馨提示: :看清步骤，仔细操作看清步骤，仔细操作. .操作与探求操作与探求ABCD复练复练0808山东：将一正方形纸片按以下顺序折叠，山东：将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片

15、沿虚线剪去上方的小三角然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是形将纸片展开，得到的图形是 试一试：试一试：温馨提示温馨提示: :带齐工具。带齐工具。C. .拼图问题拼图问题 例例7 708 08 顺义一模如图顺义一模如图1 1，ABCABC是直角三角形，是直角三角形， 假设用四张与假设用四张与ABCABC全等的三角形纸片恰好拼成全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图一个等腰梯形，如图2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC方法一:察看边长,两条较短的直角边的和等于斜边的长方法二:察看角度, 两个较小的锐角的和等于较大的锐角根底

16、根底题型题型 操作与探求操作与探求. .拼图问题拼图问题根底根底题型题型 例例8 8：0808常州如图常州如图, ,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片, ,它的它的上底长为上底长为2,2,下底长为下底长为4,4,腰长为腰长为2,2,这样的纸片共有这样的纸片共有5 5张张. .计划用其中的几张来拼成较大的等腰梯形计划用其中的几张来拼成较大的等腰梯形, ,那么他能那么他能拼出哪几种不同的等腰梯形拼出哪几种不同的等腰梯形? ?分别画出它们的表示图分别画出它们的表示图, ,并写出它们的周长并写出它们的周长. . 2224操作与探求操作与探求. .拼图问题拼图问题根底根底题型题型 22342022

17、22424.4.网格问题网格问题例1008年石景山一模如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形即顶点均在格点上的三角形，请他写出一切能够的直角三角形斜边的长_. 1 12 2根底根底题型题型 操作与探求操作与探求4.4.网格问题网格问题例1008年石景山一模如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形即顶点均在格点上的三角形，请他写出一切能够的直角三角形斜边的长_. 1 12 2根底根底题型题型 评析：这类题型主要以学生熟习的、感兴趣的图形

18、为背景，提供察看和操作的时机，让学生经过动手操作，亲身发现结果的准确性，在思想评析：这类题型主要以学生熟习的、感兴趣的图形为背景，提供察看和操作的时机，让学生经过动手操作，亲身发现结果的准确性，在思想和行动上逐渐消除实际和实际之间的阻隔网格试题具有操作性，兴趣性，表达了和行动上逐渐消除实际和实际之间的阻隔网格试题具有操作性，兴趣性，表达了“在玩中学，在学中思，在思中得的课标理念在玩中学，在学中思，在思中得的课标理念操作与探求操作与探求 动手操作型试题是指给出操作规那么，在操作过程动手操作型试题是指给出操作规那么，在操作过程中发现新结论，自主探求知识的开展过程；它为解题中发现新结论，自主探求知识

19、的开展过程；它为解题者创设了动手实际，操作设计的空间，调查了学生的者创设了动手实际，操作设计的空间，调查了学生的数学实际才干和创新设计才干数学实际才干和创新设计才干2. 2.综合题型综合题型 现有现有10个边长为个边长为1的正方形，陈列方式如图的正方形，陈列方式如图4, 请把它们分割后拼接成一请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：个新的正方形要求： 在图在图4中画出分割线中画出分割线, 并在图并在图5的正方形网格图图中的正方形网格图图中每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1中用实线画出拼接成的新正方形中用实线画出拼接成的新正方形 阐明：直接画出图形，不要求写分析过程阐明：直接画出图形

20、，不要求写分析过程.例例112019 北京请阅读以下资料北京请阅读以下资料: 问题问题: 现有现有5个边长为个边长为1的正方形，陈列方式如图的正方形，陈列方式如图1, 请把它们分割后拼接成一请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图图中每个小正方形的边长均个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图图中每个小正方形的边长均为为1中用实线画出拼接成的新正方形中用实线画出拼接成的新正方形 小东同窗的做法是小东同窗的做法是: 设新正方形的边长为设新正方形的边长为xx 0. 依题意，割补前后图形面依题意，割补前后图形面积相等，有积相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形的边

21、长等于两个小正方形组成的矩由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图2所示的分割线所示的分割线, 拼出如图拼出如图3所示的新正方形所示的新正方形5x图 3图 2图 1图 3图 2图 1请他参考小东同窗的做法，处请他参考小东同窗的做法，处理如下问题理如下问题:图图题型一：题型一：画图与拼图画图与拼图综合综合题型题型 操作与探求操作与探求 小东同窗的做法是：小东同窗的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5,解得解得x= . 由此可由此可知新正

22、方形的边长等于两个小正方形组成的知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图2所示的所示的分割线，如图分割线，如图3所示的新正方形所示的新正方形.5再现操作情境再现操作情境 小东同窗的做法是：小东同窗的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长的矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图4所示所示的分割线，的分割线， 如图如

23、图5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步骤理清操作步骤发现变化，发现变化，类比迁移类比迁移 小东同窗的做法是：小东同窗的做法是： 设新正方形的设新正方形的边长为边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的依题意，割补前后图形的面积相等，有面积相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长的矩形对角线的长. 于是，画出如图于是，画出如图4所示所示的分割线，的分割线， 如图如图5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步骤理清操作步骤发现变化，发现变化，类比迁移类比迁移析解：本例是将矩形

24、分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接方法，析解：本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接方法， 处理这类问题除要有平常的分割和拼接阅历外，还要亲密关注处理这类问题除要有平常的分割和拼接阅历外，还要亲密关注 试题中的阅读资料试题中的阅读资料题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换例例12120808北京北京 知等边三角形纸片的边长为知等边三角形纸片的边长为8 8，D D为为ABAB边边上的点，过点上的点，过点D D作作DGBCDGBC交交ACAC于点于点G GDEBCDEBC于点于点E E，过点，过点G G作作GFBCGFBC于于F F点，把三角形纸片点，把三角形纸片ABCABC分别沿分别沿

25、DG,DE,GFDG,DE,GF按图按图1 1所示方所示方式折叠，点式折叠，点A,B,CA,B,C分别落在点分别落在点A A，B B，C C处假设点处假设点A A，B B，C C在矩形在矩形DEFGDEFG内或其边上，且互不重合，此时内或其边上，且互不重合，此时我们称我们称A AB BC C即图中阴影部分为即图中阴影部分为“重叠三角形重叠三角形 综合综合题型题型 折折叠叠轴轴对对称称本质本质透过景象看本质透过景象看本质: :1假设把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中图 中每个小三角形都是边长为1的等边三角形，点 A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上如图2所示， 请直接写出此时重叠三角形AB

26、C的面积_；题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换察看图形可知:重叠三角形是边长为2的等边 三角形综合综合题型题型 2实验探求：设AD的长为m，假设重叠三角形ABC存在 试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写 出m的取值范围直接写出结果，备用图供实验，探求用题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换综合综合题型题型 评析：此题设计精巧，颇具新意，是以学生喜闻乐见的“折纸为背景，展现了数学的丰富内涵，资料鲜活、亲切，表述简明直观。此题的另一巧 妙之处在于构成网格的图形是正三角形，令人耳目一新。第一问折叠是轴对称性质的运用，应留意折叠中出现的不变量；第二问表达了由 特殊到普通的认知规律，在直观操

27、作的根底上，将直觉与简单推理相结合，调查了学生的建模才干mm8-m8-2m8-2m8-2m08823m综合综合题型题型 题型二：题型二：折叠与变换折叠与变换例例13130808浙江知直角梯形纸片浙江知直角梯形纸片OABCOABC在平面直角坐标系中的在平面直角坐标系中的位置如下图，四个顶点的坐标分别为位置如下图，四个顶点的坐标分别为O(0O(0，0)0)，A(10A(10，0)0)，B(8B(8， ) )，C(0C(0， ) )，点，点T T在线段在线段OAOA上上( (不与线段端点重合不与线段端点重合) )，将纸片折叠，使点，将纸片折叠，使点A A落在射线落在射线ABAB上上( (记为点记为点

28、A)A)，折痕经过，折痕经过点点T T，折痕，折痕TPTP与射线与射线ABAB交于点交于点P P，设点，设点T T的横坐标为的横坐标为t t，折叠后，折叠后纸片重叠部分纸片重叠部分( (图中的阴影部分图中的阴影部分) )的面积为的面积为S S；(1)(1)求求OABOAB的度数，并求当点的度数，并求当点AA在线段在线段ABAB上时，上时，S S关于关于t t的的 函数关系式；函数关系式；(2)(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t t的取值范围；的取值范围；(3)S(3)S存在最大值吗？假设存在，求出这个最大值，并求此时存在最大值吗？假设存在，求出这个最大

29、值，并求此时t t 的值；假设不存在，请阐明理由的值；假设不存在，请阐明理由3232评析： 这是一道翻折实验题，可以让学生在亲手操作中学习知识，充分调查学生的作图才干、空间想象才干和探求才干。 也可利用课件演示几个关键点解题战略解题战略2 2：重结果：重结果“叠叠心得：先标等量，再构造方程。心得：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：2 2寻觅类似三角形，根据类似比得方程。寻觅类似三角形，根据类似比得方程。1 1把条件集中到一把条件集中到一RtRt中，根据勾股定理得方程。中，根据勾股定理得方程。重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠程过重程过重利用利用Rt利

30、用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性质本质本精华精华例例14140606顺义二模把两个全等的等腰直角板顺义二模把两个全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ叠放在一同，叠放在一同， 如图如图1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角顶点的直角顶点O O与三角板与三角板ABCABC的斜边中点重合的斜边中点重合 现将三角板现将三角板OPQOPQ绕点绕点O O按顺时针方向旋转旋转角按顺时针方向旋转旋转角 满足条件满足条件 ，四边形，四边形CDOECDOE是旋转过程中两三角板的重叠部是旋转过程中两三角板的重叠部 分如图分如图2 2，图，图3 3所示，知两个三角板的直角边

31、长均为所示，知两个三角板的直角边长均为4 4 探求：探求：1 1在上述旋转过程中，线段在上述旋转过程中，线段ODOD与与OEOE之间有怎样的数量关之间有怎样的数量关 系系, ,以图以图2 2为例证明他的猜测为例证明他的猜测. .题型三：题型三：旋转与探求旋转与探求综合综合题型题型 图3 图2 图1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P实验与推理实验与推理090实验与推理实验与推理题型三：题型三：旋转与探求旋转与探求【点评】以上两题都是经过三角板的旋转来构造探

32、求性问题，学生在探 索过程中，可以表现出本人在从事察看、实验、数学表达、猜 想、证明等数学活动方面的才干此题关注了学生认识数学对 象的过程与方法 为了调查和培育学生的创新思想才干，中考试题中也越来 越多地引入了开放性问题，使学生经过对开放性试题的解答， 亲身阅历做数学的过程，加深学生对数学知识的认识和了解 这也对我们今后的教学的方向性起着导向作用例例16 08义乌如图义乌如图1，四边形，四边形ABCD是正方形，是正方形，G是是CD边上的一个动点边上的一个动点(点点G与与C、D不重合不重合)，以，以CG为一边在正方形为一边在正方形ABCD外作正方形外作正方形CEFG，连结，连结BG，DE我们探我

33、们探求以下图中线段求以下图中线段BG、线段、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：的长度关系及所在直线的位置关系： 1猜测如图猜测如图1中线段中线段BG、线段、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系；将图将图1中的正方形中的正方形CEFG绕着点绕着点C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方向旋转恣意角度，得到如方向旋转恣意角度，得到如图图2、如图、如图3情形请他经过察看、丈量等方法判别中得到的结论能否依然成立情形请他经过察看、丈量等方法判别中得到的结论能否依然成立,并选取图并选取图2证明他的判别证明他的判别题型三：题型三：旋转与探求旋转与探求综合综合题型题型

34、实验与推理实验与推理题型三：题型三：旋转与探求旋转与探求综合综合题型题型 2将原题中正方形改为矩形如图46，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？假设成立，以图5为例简要阐明理由3在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值1222BEDG评析：此题调查学生探求知识、发现知识、运用知识的综合创新才干。学生在探求时的猜测普通来说都是一些可预见的结果，如：大小关系普通是相等或和差相等，平面内两直线关系普通是平行、垂直等。因此，学生的猜测可有一个大方向。同时，此类题型由于条件的变化，其探求过程也由简到难

35、，可运用类比的方法依次求出，从而使学生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思想的力量。 实验与推理实验与推理综合综合题型题型 【点评】这些试题均表达新课标所倡导的【点评】这些试题均表达新课标所倡导的“操作操作猜测猜测探求探求证明理念。每题在课本中均能找到落脚点，但证明理念。每题在课本中均能找到落脚点，但改动了过去直接要求学生对命题证明的方式，而是按照：改动了过去直接要求学生对命题证明的方式，而是按照：“给出特例给出特例猜测普通猜测普通推实际证推实际证再次猜测要求再次猜测要求呈现，这对调查学生的创新认识是非常有益的，对教学也起呈现，这对调查学生的创新认识是非常有益的，对教学也起到了正确的引

36、导作用到了正确的引导作用题型三：题型三：旋转与探求旋转与探求 存在性探求问题是指在某种题设条件下，判存在性探求问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象能否存在的一类问题断具有某种性质的数学对象能否存在的一类问题这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵敏，对学生分析问题构思非常精巧，解题方法灵敏，对学生分析问题和处理问题的才干要求较高，是近几年来各地中和处理问题的才干要求较高，是近几年来各地中考的考的“热点。热点。 这类标题解法的普通思绪是：假设存在推实际证得出结论。假设能导出合理的结果，就做出“存在的判别，导出矛盾

37、，就做出不存在的判别。“存在性问题大体可分为两类：存在性问题大体可分为两类： 1 1由数量关系确定的由数量关系确定的“存在性问题存在性问题 即要找的是满足一个即要找的是满足一个“特殊数量方面的要求特殊数量方面的要求2 2由位置关系确定的由位置关系确定的“存在性问题存在性问题 即要找的是满足一个即要找的是满足一个“特殊位置方面的要求特殊位置方面的要求 处 理 的 方 法主要是借助于构造根本图形 处理的方法主要是借助于构造方程 处理此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静的思绪；并能从相对静止的瞬间明晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，经过归纳得出规律和结论，并加以论

38、证. 例例17： 06顺义一模知，如图，顺义一模知，如图，ABC中，中，AB=6， AC=8，M为为AB上一点上一点M不与点不与点A、B重合，重合，MNBC交交 AC于点于点N.1当当AMN的面积是四边形的面积是四边形MBCN面积的面积的2倍时，倍时，求求AM的长；的长；2假设假设A=90，在，在BC上能否存在点上能否存在点P，使得，使得MNP为等腰为等腰 直角三角形？假设存在恳求出直角三角形？假设存在恳求出MN的长；假设不存在的长；假设不存在，请说，请说 明理由明理由. N B C A M 例例18：08大兴二模知大兴二模知,抛物线抛物线 过点过点A(-3,0),B(1,0), ，此抛物线的

39、顶点为，此抛物线的顶点为D.1求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；2把把ABC绕绕AB的中点的中点M旋转旋转180，得到四边形，得到四边形AEBC. 求求E点的坐标；点的坐标； 试判别四边形试判别四边形AEBC的外形，并阐明理由的外形，并阐明理由3试探求：在直线试探求：在直线BC上能否存在一点上能否存在一点P，使得，使得PAD的周长的周长 最小，假设存在，恳求出点最小，假设存在，恳求出点P的坐标，假设不存在，的坐标，假设不存在，请阐明理请阐明理 由由cbxaxy2)3, 0(C 动态探求题可以真实的调查学生的知识水动态探求题可以真实的调查学生的知识水平、了解才干，有较好的区分度，具有较好的

40、平、了解才干，有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依托图形的变化动点、动选拔功能；同时，依托图形的变化动点、动线段、动图问题，能很好地调查学生学习数线段、动图问题，能很好地调查学生学习数学的探求才干和综合素质，表达开放性。学的探求才干和综合素质，表达开放性。 主要以中档题与综合题方式出现，有时也会主要以中档题与综合题方式出现，有时也会以选择题方式出现。以选择题方式出现。题型一：题型一：点动型探求点动型探求综合综合题型题型 例例19 分析：前两问利用类似三角形或者三角函数等知识可处理，分析：前两问利用类似三角形或者三角函数等知识可处理，第第3问是一个点在线上运动问题，需求先探求点问是一个点

41、在线上运动问题，需求先探求点P使使PQR为等腰三角形的能够性，这时应分类讨论，抓住为等腰三角形的能够性，这时应分类讨论，抓住PQ为为等腰三角形的腰或底分别求解，留意等腰三角形的腰或底分别求解，留意x的取值范围的取值范围解题战略解题战略1 1：化动为：化动为“静静题型一：题型一：点动型探求点动型探求综合综合题型题型 例例19 略解略解1由由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4综上所述，当综上所述，当x为为3.6或或6或或7.5时，时，PQR为等腰三角形为等腰三角形题型一：题型一：点动型探求点动型探求综合综合题型题型 解题战略解题战略2 2：分类画出图形：分类画出图形题型一：题

42、型一：点动型探求点动型探求小结小结 一要留意在单点运动变化的过程中，哪些图形如一要留意在单点运动变化的过程中，哪些图形如线段、三角形等随之运动变化，即确定整个单点运动线段、三角形等随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量如此题中线段变化过程中图形中的变量和不变量如此题中线段PQ和和PQR是两个不变量，线段是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，是两个变量，以及以及PQR的外形也在变化的外形也在变化 三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，三要结合详细问题，建立方程或函数等数学模型，到达处理问题的目的如此题中，假设到达处理问题的目的如此题中，假设PQRPQR为等腰三为等腰三角形，那么分角形，那么分PQ=PR,QP=QR,RP=RQPQ=PR,QP=QR,RP=RQ三种情况建立相等关三种情况建立相等关系，列出方程求解系，列出方程求解 二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量变量x，表示图形中其它的变量如此题中运用，表示图形中其它的变量如此题中运用RQC ABC ，用变量，用变量x表示变量表示变量y 题型二：题型二：线动型探求线动型探求例例2020：知：如图，：知：如图，ABAB是是OO的一条弦，点的一条弦，点C C为为ABAB的中点