一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本

1、1/ 9一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金X利率X期数本利和=本金十利息=本金X（ 1+利率X期数）利息税=利息X税率税后利息=利息一利息税=利息X（ 1税率）税后本利和=本金+税后利息【总结】 若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位 计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金 （利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得x 3 3.691 5 2103.3x 0.105165 2103.3x 20000,

2、因此，存入银行的本金是20000元【总结】利息=本金X利率X期数X利息税题型二：折扣问题利润额=成本价X利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价X折扣【例2】 小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价2/ 9图6 4 1【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.8x 20 x 12，解得x 160.因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1: 一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10%，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20%利息：成交价-标价=买入价+利润-标价解：设该衣服的买入价为x元x+ 18

3、18/10%= 18/10%X( 80% 1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X(1+40%)X=15,X=125答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住

4、时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度X时间相遇路程=速度和X相遇时间追及路程=速度差X追及时间基本关系：速度X时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2.不同时出发(三段 )先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车3/ 9相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多

5、少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4/ 9(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 230 x=39016x 1 ,23答：快车开出116小时两车相遇23(2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个

6、方程，230 x=120(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。 (4)分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480解这个方程，50 x=480答：9.6小时后快车追上慢车。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+4805

7、0 x=570答：快车开出11.4小时后追上慢车。【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇根据题意，得320 120 x 400解方程，得答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇,须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.解这个方程,答:小时后两车相距600公里。2312x=23/ x=9.6/ x=11.4320米，小6005/ 9因为“速

8、度X时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.(2)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.6/ 9【例3】某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一 共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两 地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，贝U B、C间的航程为（x-10）千米，由题意得，亠7解这个方程得x 32.52 8 8 2答：A、B

9、两地之间的路程为32.5千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2） 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：15X 2.5=37.5答：狗的总路程是37.

10、5千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度X时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。X X解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则445x=80题型四：工程问题工程问题242聖606x x17348x 24483.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速7/ 9工作效率X工作时间=1（工作总量

11、）等量关系：（图示法）工作总量=工作效率X工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率解工程问题时，常将工作总量当作整体1”.基本关系为:=各队工作效率之和8/ 9工作总量不清楚时看成“1”【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙 接着做，共用46天完成问甲、乙各工作了多少天？1 1【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成 ，设甲工作了X天，则4050乙工作了(46 x)天，x 46 x根据题意，得1解得x 16，则46 16 30(天)4050故甲工作了16天，乙工作了30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工

12、程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，1 1x33 3()31解之得x6-15 12125 53答：乙还需6 -天才能完成全部工程。5分 析设 工 程 总 量 为 单 位1, 等 量 关 系 为 ： 甲 完 成 工 作 量+乙 完 成 工 作 量=工 作 总 量 。【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，6小时可注满水池； 若先将甲、乙管同时开放2小时，然

13、后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后x小时可注满水池，11x304由题意得，()(x 2) - 1解这个方程得x 2 6 8913134答：打开丙管后2小时可注满水池。13分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.111111根据题意，得 X +(+ )x=1解这个方程，得x=-6 26 45答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，1一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲

14、独做需6小时，乙独做需4小时,甲先做3011=2小时12分9/ 9一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有-名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5-个，乙种零件有4( 16-x)个.根据题意，得16X 5x+24 X 4(16-x)=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件3项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后,10/ 9甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解：设还需x天。丄丄3丄丄X 1

15、或丄3 x丄（3 x） 1解得x1010 1512 151012 1531数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c.十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2. 市场经济问题商品利润（1）商品利润二商品售价一商品成本价（2）商品利润率二亠口 人X100%商品成本价（3） 商品销售额二商品销售价X商品销售量（4） 商品的销售利润=（销售价-成本价）X销售量（5） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售.3.行程问题：路程=速度X时间 时间=路

16、程*速度速度=路程*时间（1） 相遇问题：快行距+慢行距二原距（2） 追及问题：快行距慢行距二原距（3）航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.4. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=15. 储蓄问题利润二每个期数内的利息X100%利息二本金X利率X期数本金注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。 因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物， 关心日常生产生活中的各种

17、问题， 如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认 真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式10011/ 9进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，80%x 60-4060 10080解之：x=105优惠价为80% x 10584（元）,12/ 92.一家商店将某种服装按进价提高40

18、%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X(1+40%)X=15,X=125答：进价是125元。3家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为(B)A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1+45%) x - x =

19、 50C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 504.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.解：设至多打x折，根据题意有1200 x_800X 100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)分析等量关系：本息和=本金X( 1+利率)解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250(1+X)=252.7, 解得X

20、=0.0108所以年利率为0.0108X 2=0.0216答：银行的年利率是21.6%5.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:(1)直接存入一个6年期；(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的， 后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪 种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多 少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6X 2.88%)=20000，解得-年225三年2.7 .1六年2

21、.8813/ 9X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y (1+2.7% X 3)(1+2.7% X 3)=20000 ,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一：获利140X 4500=630000(元)方案二：获利15X 6X 7500+(140-15 X 6)X 1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)