高二数学选修2教案

1、高二数学选修2教案教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系;2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算;3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些

2、事件(即可能出现的结果)学生可能回答：出现的点数=1记为C1， 出现的点数=2记为C2， 出现的点数=3记为C3， 出现的点数=4记为C4， 出现的点数=5记为C5， 出现的点数=6记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考，出现的点数不大于1(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答：是)类似的，出现的点数大于3记为D2，出现的'点数小于5记为D3，出现的点数小于7记为E，出现的点数大于6记为F，出现的点数为偶数记为G，出现的点数为奇数记为H，等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?学生思考若事件C1发生(即出现点数为1)，那么事件H是否一定也发

3、生?学生回答：是，因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作(或)特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。练习：写出 D3与E的包含关系(D3 E)2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生，D1是否发生?(是，即C1 D1);又若D1发生，C1是否发生?(是，即D1 C1)两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。所以C1 和D1相等。“下面有同学已经发现了，事件的包含关

4、系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体 全集 每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。练习：GD3 =?G=2，4，6，D3 =1，2，3，4，所以GD3 =1，2，3，4，6。若出现的点数为1，则D

5、3发生，G不发生;若出现的点数为4，则D3和G均发生;若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生;A不发生，B发生;A和B都发生。4、集合之间的交集AB，类似地有事件A和事件B的交事件，记为AB，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。练习：D2H=?(大于3的奇数=C5)5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当AB=(不可能事件)时，称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生)6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A事件B为必然事

6、件，则称事件A与事件B为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生)练习：请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。(G,H)不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。： A=B：AB： AB：A、B互斥： A、B对立：8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。练习：书P121练习题目4、5判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8;统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分;从装有3个红

7、球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。答案：是互斥事件但不是对立事件;既不是互斥事件也不是对立事件既是互斥事件有是对立事件。概率的基本性质：提问：频率=频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A)，0P(A)12、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)=13、记不可能事件为F，P(F)=04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以=+,所以P(AB)=P(A)+P(B)。5、特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)=1=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)。例题：教材P121例练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数 0 10 人 11 20 人 21 30 人 31 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.