总体特征数的估计

1、 18、统计183 总体特征数的估计【知识网络】1会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。2理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。3理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。4初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。【典型例题】例1（1）在方差计算公式中，数字10和20分别表示（）A

2、数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据组的方差和平均数（2）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是（）A计算机行业好于化工行业B。建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D。营销行业比贸易行业紧张（3）从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量

3、分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)依此估计这240尾鱼的总质量大约是（）A300克B360千克C36千克D30千克（4）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地西瓜约600个.在西瓜上市时随机摘了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（单位：个）123211则这10个西瓜的平均质量是_千克，这亩地西瓜产量约是_千克.（5）校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲：乙：

4、有一位同学根据下表得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达个以上为优秀）；甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大上述结论正确的是_（填序号）。例2 已知一组数据x1，x2，x10的方差是2，且(x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2=380，求例3 为了科学地比较考试成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分Z，转化关系式为：，其中x是某位学生的考试分数，是这次考试的平均分，S是这次考试的标准差，Z为这位学生的标准分转化后的分数可能出现小数或负数，因此，又常将Z分数作线性变换转化为其他分数例如某次学业选拔性考试采用的是

5、T分数，线性变换公式为：T=42Z+58已知一组学号（i）为110的学生的某次考试成绩如下表：学号(i )12345678910成绩( xi )70806975686879877074求学号为2的学生的T分数-23210-14图1-23210-14图2例4 不通过计算，比较图中1、2两组数据的平均值和标准差（其中黑点表示数据）【课内练习】1随机抽查某商场四月份中5天的营业额如下：（单位：万元）3.4,2.9,3.0,3.1,2.6，试估计这个商场四月份营业额大约是（）A90万元B。950万元C。900万元D。80万元2从观测所得的数据中取出个，个，个组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）AB

6、。C。D。3已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是（）A甲样本的波动比乙大B乙样本的波动比甲大C甲、乙的波动一样大D无法比较4数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（）AB。C。D。15数据0，1，3，2，4的极差为_，方差为_，标准差为 。6已知一个样本1，3，2，5，X。若它的平均数是3，则这个样本的标准差为_。7有一组数据：它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11，则关于的表达式为 ；关

7、于的表达式为 。8已知一组数据的方差是2，且=，求。9某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 统计量 组 别 平均标准差第一组906第二组804求全班的平均成绩与标准差。10为了缓解道路交通高峰的压力，某市政府采取了错时上下班的措施下表是新华路在采取措施前后每30min通过的汽车量： 时间段630700700730730800800830830900900930采取措施前交通流量/辆200025003000180017001600采取措施后交通流量/辆180022002500230020001800(1)从630到930这个时间段内，采取错时上下班前后，汽车的平均流量有

8、变化吗?(2)分别计算两组数据的方差你认为采取的措施是否有效果?18、统计183 总体特征数的估计A组1如果一组数据的极差是80，若画图前确定组距是9，则组数是（）A7组 B8组 C9组 D10组2能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（）A极差和方差B。极差和标准差C。方差和标准差D。平均数与极差3若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，xn+2，的下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B。平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D。平均数为14，方差为44如果一个有40个数据的样本的平均数是5，标准差为，则这个样本数据的平方和

9、为 。5甲乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8其中产量比较稳定的小麦品种是 .6下面是一个班在一次测验时的成绩，分别计算男生和女生的成绩和平均值，中位数以及众数试分析一下这个班级学习情况男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97。7甲、乙两工人同时加工一种圆柱零件，在他们

10、所加工的零件中各抽取10个进行直径检测，测得数据如下（单位：mm）：甲：19.9，19.7，19.8，20.0，19.9，20.2，20.1，20.3，20.2，20.1 ；乙：20.0，20.2，19.8，19.9，19.7，20.2，20.1，19.7，20.2，20.4。(1)分别计算上面两个样本的平均数和方差；(2)若零件规定直径为20.0±0.5(mm)，根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定。8一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12根据统

11、计学知识判断两个小组的成绩谁优谁劣，并说明理由18、统计183 总体特征数的估计B组1一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差是（）As2B。2 s2 C。4 s2 D。s22某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数等错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别为（）A70，75B。70，50C。70，D。65，253在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7。现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值

12、和方差分别为（ ）A9.4，0.484B。9.4，0.016C。9.5，0.04D。9.5，0.0164期末考试后班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值N，那么MN为 。 5某班有30名学生分成3个小组，每个小组10个同学在一次考试中，第一小组的平均成绩是80分，第二小组的平均成绩是77分，第三小组的10个同学的考试分数分别为76，85，86，92，83，81，89，73，78，87则该班这次考试的平均分为 。6某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取

13、出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是多少？7一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由8有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此，航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据（单位；分钟），结果如下表：2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3

14、0.8 1.0 2.4 0.91.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.36.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.13.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.03.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.44.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.97.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.33.2 0.6 2.1 3.7 7.8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.511 8.6 7.5

15、2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.04.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下面问题：（1）根据原始数据计算中位数、均值、和标准差，并进行分析；（2）对数据进行适当的分组，分析数据分布的特点；（3）你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适？参考答案183 总体特征数的估计【典型例题】例1（1）C提示：对照公式即可知道。（2）B提示：从表中可以看出，计算机行业应聘人数与

16、招聘人数都比较多，但录用率约占50.化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，故A不正确.相对物流行业、机械行业不是最紧张的.建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业。营销行业招聘比约为11.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较（3）B提示：从放养的草鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为（千克），（千克）。（4）5.0，3000（5）。例2依题设有 ，变形得 又由 (x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2=380，变形得=380 -并化简得 解得 ，或 例3 易知=(70+80+69+75+68+68+79+87+70+74

17、)=74，=36于是，学号为2的学生的Z分数为：故该学生的T分数为：例4 从图1，2中可以看出，两组数据的平均值相等这是因为图1，2中的数据均关于1“对称”，故平均值均为1图1的标准差比图2的标准差大这是因为图1中各数据与其平均值离散程度大，图2中前10个数据与其平均值的离散程度与图1相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小，因此整体上说图2中所有数据与其平均值的离散程度小于图1【课内练习】1A。提示：根据算出。2D。提示：根据加权平均数的定义或直接根据平均数定义即可得出。3A。提示：方差越小数据越稳定。4B。提示：由方差的计算公式可得。54，2，。6。711-n，n+9。8由条件可得:, 将

18、-得,即,解得.9设第一组20名学生成绩为，学生成绩的标准差为，第二组20名学生的成绩为，学习成绩的标准差为。所以有：，从而全班平均成绩为。又因为 ；，所以，即所求的平均成绩和标准差分别为85，。10（1）由于，所以，汽车的平均流量没有变化（2），比较方差说明，采取措施后，各时间段的汽车流量平缓，采取的措施有一定的效果18、统计183 总体特征数的估计A组1C。提示：极差就是样本数据的最大值与最小值的差。2C。提示：根据方差和标准差的定义。3C。41120。5甲。提示：比较它们的方差即可。6 17名男生成绩的平均值是72.9分，中位数是73分，众数为55和68 20名女生成绩的平均值是80.3

19、分，中位数是82分，众数为73,80和82 从上述情况来看，这个班女生成绩明显好于男生成绩7因为样本数据在20.0上下波动，故取a=20.0， 所以；，显然甲工人加工零件的质量比较稳定。8甲 =80，乙 =80，甲=172，乙=256，甲=172乙=256。（1）从众数来看，甲组90分，乙组70分，甲组成绩较好； （2）从中位数来看，甲组80分，乙组80分，但80分以上甲组有33人，乙组只有26人，甲组成绩较好； （3）从方差来看，从众数来看，甲组90分，乙组70分，甲组成绩较好，甲组成绩波动较小好； （4）从满分来看，甲组6人，乙组12人，乙组成绩较好。B组1C。2B。3D。提示：最高分是9.9，最低分是8.4，去掉后的数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，它们的平均数是：，方差为：。41。580。6先算出三次称鱼的平均数为：，所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53×(100000×95%)24万(kg)。7(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，以成绩的众数比较看，甲组成绩好些(2)； ，表明甲组成绩较乙组波动要小(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人