应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数

1、第37卷第1期2003年1月浙江大学学报(工学版Jou rnal of Zhejiang U n iversity (Engineering Science V o l .37N o .1Jan .2003收稿日期:2002204215.作者简介:祁才君(1964-,男,江苏宜兴人,副教授,从事数字信号处理研究.E 2m ail :qcj zju .edu .cn应用插值FFT 算法精确估计电网谐波参数祁才君,陈隆道,王小海(浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027摘要:深入研究了插值快速傅里叶变换(FFT 算法在电网谐波参数估计中的应用.加窗宽度和窗函数的类型是影响插值FFT 算法分析精度

2、的主要因素.通过对常用窗函数的特性分析,得出了加窗宽度关于分析精度的估计公式.电网信号的基波幅值远大于各次谐波幅值,分析表明,H ann ing 窗比较适合分析电网信号,同时给出了基于H ann ing 窗的电网谐波幅值、频率和相位的显式计算公式.仿真结果证明,应用上述分析结果,电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度.关键词:谐波分析;电力系统;电能质量;快速傅里叶变换中图分类号:TM 933文献标识码:A 文章编号:10082973X (20030120112205H igh -accuracy esti m ation of electr ical harm on ic par

3、am eters by usi ng the i n terpolated FFT algor ith mQ I Cai 2jun ,CH EN L ong 2dao ,W AN G X iao 2hai(Colleg e of E lectrica l E ng ineering ,Z hej iang U n iversity ,H ang z hou 310027,Ch ina Abstract :A tho rough research on the h igh 2accu racy esti m ati on fo r the electrical harm on ic p aram

4、 eters by u sing the In terpo lated FFT algo rithm w as conducted .T he w indow size and the w indow typ e are the m ain facto rs influencing the analysis p recisi on .B ased on the featu res of the comm on ly u sed w indow s ,a fo rm u la fo r the analysis p recisi on in relati on to the w indow si

5、ze is given .Studies show that acco rding to the pow er signals characteristic that the fundam en tal am p litude is m uch h igher than that of the harm on ics H ann ing W indow is m o re su itab le fo r the analysis of electrical signals and the com p u ting fo rm u la fo r the harm on ic p aram et

6、er esti m ati on are given as w ell .Si m u lati on resu lt dem on strates that by u sing the resu lts above the esti m ati on of harm on ic frequencies ,am p litudes and p hases reaches the exp ected p recisi on .Key words :harm on ic analysis ;pow er system ;pow er quality ;FFT随着电子技术和电力电子器件的发展,电力电

7、子设备的应用越来越广泛,这些非线性电力设备对电网产生了很大的污染.同时,以微处理器为核心的各种控制设备、自动化设备对电能质量十分敏感,瞬间的电能恶化,有可能导致程序混乱,从而产生重大的质量事故.显然电网参数的快速、准确监测对电能质量的治理具有十分重要的意义.本文将重点讨论电网谐波(包括基波参数的精确估计方法.最直接、有效的电网谐波参数的分析方法是应用FFT 算法.但是,应用FFT 算法分析周期信号频谱的前提是要求对信号进行同步采样,即要求采样长度与信号周期成整数倍关系1.但是,实际电网频率通常总会在额定频率(我国为50H z 附近波动.为了保证同步采样,方法之一是在采集系统中加入锁相同步技术,

8、由硬件实现同步采样2;另一种方法是首先通过均匀(大部分为非同步采样,然后由一定的算法解决非同步问题39.前一种方法的优点是信号处理比较简单.但由于锁相环响应速度较慢,不能及时跟踪信号频率的快速变化,从而不能实现真正意义上的同步采样.后一种方法具有一定的通用性,文3提出了采样数据的软件同步化算法,该算法首先由过零检测法9估计信号基频,然后通过插值对原始数据进行同步化处理,并作FFT分析,算法的精度对基频估计的准确性有很大的依赖性,同时由于插值过程带来的非线性,导致谐波的相位估计误差过大.文7,8提出了插值FFT算法,有效地改善了对谐波幅值,尤其是谐波相位的估计精度.文9进一步讨论了各种升余弦窗在

9、插值FFT算法中对减少泄漏的作用.本文在详细分析插值FFT算法的基础上,提出了窗函数的选择准则,给出了加窗宽度的估计公式.同时根据电网波形的特点,对谐波参数的计算公式作了修正,得到了更为精确的谐波参数估计.1插值FFT算法1.1正弦(余弦信号非同步采样时的频谱分析为了分析方便,将简谐信号表示成如下的解析形式:x a(t=A1e j(2f1t+1.(1式中:A1为信号幅值;f1为信号频率;1为信号初相.简谐信号经采样并矩形截断后的序列为x(n=x a(nT sw R(n,n=0,1,N-1.(2式中:x a(nT s为x a(t的无限长采样序列;T s为采样周期;w R(n为矩形窗;N为采样点数

10、.由此可得采样频率f s和采样长度t p为f s=1 T s,t p=NT s.(3设x a(nT s的D T FT为X a(e j,w R(n的D T FT为W R(e j,则不难得到:X a(e j=2(-1e j1,1=2f1 f s,W R(e j=W R(e-j N-12,W R(=sin(N 2N sin( 2.(4根据Fou rier变换的性质,可以得到简谐信号采样序列x(n的D T FT值X(e j为X(e j=12+-X a(e jW Re j(-d=W R(-1 e j1-N-12.(5当进一步应用D FT算法计算x(n的频谱时,相当于在数字频域以2 N的间隔(对应的模拟频

11、域间隔为1 t p对式(5中的X(e j进行抽样.设模拟频率f1对应的数字频率为(k1+12 N,且k1为正整数,01<1,则:( k1+1=Nf1f s.(6当1=0和1=0.5时,x(n的D T FT幅频特性和D FT的幅频特性分别如图1所示.图1同步和非同步采样后的离散频谱比较F ig.1Single frequency signals spectrum samp led bysynch ron izati on and asynch ron is m图1中的连续曲线为D T FT的结果,符号“”为D FT的抽样结果.由此可以得到以下结论:(1简谐信号的理想频谱为单位冲激,而采样序

12、列的D T FT谱与窗函数的谱一致,因而产生了泄漏;(2当同步采样时,在各离散点上的D FT谱值与信号的理想谱值完全一致;(3当非同步采样时,在各离散点上的D FT谱值与信号的理想谱值不一致,因而会产生泄漏.1.2正弦(余弦信号的插值FFT算法实际采样过程中,非同步采样很难避免,从而采样序列的频谱会产生泄漏.若原始信号为正弦(余弦信号,则不论采样同步与否,可以对信号的D FT 算法结果作相应的处理,最终得到信号的真实频谱.设图1中信号的离散频谱在离散频点k1和k1+1处出现谱峰,由式(5可得:X(e j =k12N=W R(k1-(k1+12N= sin(1 sin(1 N N.(7311第1

13、期祁才君,等:应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数X(e j =(k1+12N=W R(k1+1-(k1+12N=sin(1 sin(1-1 N N.(8在实际应用中采样点数N一般较大,同时考虑 1<1,则sin(1 sin(1 N=sin(1 1 N+O(N-3sin(1 (1 N.(9同理sin(1 sin(1-1 N=sin(1 (1-1 N+O(N-3sin(1 (1-1 N.(10进一步,设1= X(e j =(k1+12N X(e j =k12N,则由式(9和式(10可推得1=11+1.(11由此可得,信号的实际频率估计为f1=(k1+1 t p.(12由式(9或式(10(

14、建议用幅值大的式子可推得信号的幅值A1和初相1的估计分别为A1= X(e j =k12N(1 sin(1,(131=ang le( X(e j =k12N-1(N-1 N.(14 2电网谐波参数的估计2.1FFT算法应用中的泄漏问题实际电网信号往往并不是简谐信号,它具有如下特点:含有丰富的谐波分量;谐波分量的幅值一般仅为基波分量幅值的百分之几,或更小.当对电网信号进行非同步采样时,基波分量的频谱泄漏将严重影响2次、3次等谐波分量的频谱,从而导致谐波测量产生很大的误差.若相邻谐波之间的幅值相差过大,幅值大的谐波分量同样有可能淹没幅值小的谐波分量.若用矩形窗对信号进行截断,主瓣对旁瓣的泄漏最大达-

15、13dB,对远隔210次旁瓣的泄漏也有约-30dB1.假定2次谐波的幅值为基波的1.0%,即两者幅度相差-40dB.当采样长度为一个信号周期时,若直接应用D FT算法进行频谱分析,则基波对2次谐波的泄漏高达-13dB,完全淹没了-40 dB的实际谐波信号.为了减少D FT算法应用过程的频谱泄漏,可以改用其他窗函数对信号进行截断或增加采样长度.典型的窗函数为各种升余弦窗1.其中,H ann ing窗的旁瓣最大泄漏为-31dB,对远隔旁瓣以-6dB 个的速度下降.H amm ing窗旁瓣最大泄漏为-42 dB,对远隔旁瓣以-2dB 个的速度下降.但是,这两种窗的主瓣半宽为矩形窗的2倍,对邻近一次谐

16、波的泄漏十分严重,为了避免这个缺点,采样长度至少必须是信号周期的2倍以上.B lackm an窗旁瓣最大泄漏为-58dB,对远隔旁瓣以-6dB 个的速度下降.但是,该窗的主瓣半宽为矩形窗的3倍,对邻近一、二次谐波的泄漏十分严重,为了避免这个缺点,采样长度至少必须是信号周期的3倍以上.设窗函数的主瓣半宽为M2 2,旁瓣最大泄漏为A1(d B,衰减速度为D(dB 个,电网谐波之间的幅度分瓣率要求为A(dB,则采样长度至少需要d个信号周期以上,且:d=(A-A1 D+M+0.5.(15从各种窗函数的特性看,B lackm an窗虽然旁瓣衰减大,但其计算相对复杂.H amm ing窗的旁瓣衰减略比H

17、ann ing窗大,但随旁瓣增加其衰减速度很慢.对电网信号的分析,若选用H ann ing窗,不但计算量较小,同时可以通过调节采样长度达到减少谐波间泄漏的目的.2.2应用Hann i ng窗的插值FFT算法在满足采样定理的前提下,同时按式(15选择H ann ing窗截断时的采样长度,则可以忽略电网各次谐波之间的频谱泄漏影响.利用D FT算法的线性性,可用插值FFT算法分别分析各次谐波的参数.H ann ing 窗的窗函数表达式和D T FT结果为w H(n=0.5-0.5co s2nN-1R N(n,(16 n=0,1,N-1.W H(e j=W H(e-j(N-1 N,W H(=0.5W

18、R(+0.25 W R-2N-1+W R+2N-1.(17为不失一般性,设第m次谐波信号为x m(t=A me j(2f m t+m.并设谐波信号采样序列对应的离散频点为(k m +m=Nf mf s,其中k m为整数;0m<1;f m是谐波频率;t p为采样长度.与矩形截断时的推导相类似,设加窗后采样序列频谱为X H(e j,可得X H(e j =km2NA msin(m2m(1-2m.(18X H(e j =(km+12NA msin(m2m(1-m(2-m.(19411浙江大学学报(工学版第37卷设m = X H (e j =(k m +12NXH(e j =k m 2N,则可得m

19、 =2m -11+m.(20由式(17和式(20可得谐波幅值、频率、相位的估计式分别为A m = X H (e j =k m 2N 2m (1-2m sin (m ,(21f m =(k m +m t p ,(22m =ang le X H (e j =k m 2N -m (N -1 N .(23对电网波形而言,基波分量远大于各次谐波,谐波对基波的泄漏影响很小,而基波对谐波的泄漏影响很大,故基波频率的估计精度要远高于谐波频率的估计.式(20式(22主要用作基波频率估计,谐波频率的估计可作如下修正:f m =m f 1,(24m =m (k 1+1-k m .(253仿真结果及分析为了验证上述算

20、法的准确性,假定电网波形可表达为x (t =9m =1Amco s (2m f 1t +m .(26其中:基波频率设为49.5H z ,基波最大幅值为310V ,初相为5°.各次谐波的幅值按实际电网信号的特点设置,各谐波相位任意设定,具体参数如表1所示.表1谐波参数的设置T ab .1H armon ic param eters setup参数谐波 次23456789初相响,而表1中基波和2次谐波的幅值相差-46dB ,故若希望将泄漏限止在0.1%(即-60dB 以内,则A 至少为106dB .由式(15可得H ann ing 窗截断时的窗函数长度至少为d =15个信号周期.若采样点

21、数N 设定为1024,采样频率取f s =2500H z ,则以电网额定频率(50H z 为基准,实际采样信号的周期个数达约20个,符合限制泄漏要求.基于普通FFT 算法和基于H ann ing 窗的插值FFT 算法的电网参数估计结果如表2和表3所示.表2频率参数的估计结果T ab .2T he resu lt of the pow er frequency esti m ati on 谐波次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %445.5449.220.835445.5090.002表3幅值参数的估计结果T ab .3T he resu lt of the

22、 amp litude esti m ati on 谐波 次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %3.102.252-27.353.1060.1904表4相位参数的估计结果T ab .4T he resu lt of the phase esti m ati on 谐波 次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %330.04.658-98.59329.3-0.2206分析表2至表4的结果,可得出以下结论:(1基于插值FFT 算法的谐波参数分析精度明显优于基于普通FFT 算法的谐波参数分析精度;(2基于普通FFT 算法的谐波频

23、率(尤其是基频、谐波幅值分析精度达不到电能质量的国家标准,而基于插值FFT 算法的频率分析精度可以控制在0.01%以内,幅值分析精度可控制在0.5%以内,完全可以满足国家标准;(3普通FFT 算法的各次谐波相位参数估计几乎没有参考价值,而插值FFT 算法的相位估计精度可达5%;(4与文8相比,按公式(25修正后,参数估计精度有了进一步地提高.511第1期祁才君,等:应用插值FFT 算法精确估计电网谐波参数4结语参考文献(References:1M ITRA S K.D ig ita l signa l processi ng-a co m puter-ba sed approachM.Beij

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