华杯总决赛集训讲义

1、华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义 应用题（一）行程问题【知识点总结 】： 行程问题中包括：相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环 形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离 不开“三个量，三个关系” ：三个量是：路程（S S）、速度（V V）、时间（t t ）三个关系：1.1. 简单行程：路程= =速度X时间2.2. 相遇问题：路程和= =速度和X时间3.3. 追击问题：路程差= =速度差X时间把握住这三个量以及它们之间的三种关系， 就会发现解决行程问题还是有很多方法可循 的。【经典例题 】：例 1 1. A

2、A、B B 两地相距 125125 千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时 6363 千米的速度，与甲同时从 A A 第出发，在甲、乙两人之间来回穿梭。 若甲骑车速度为每小时 9 9 千米，且当丙第二次回到甲处时，甲、乙两人相距 4545 千米，问：当甲、乙两人相距 2 20 0千米时，甲与丙相距多少千米？例 2 2.如图，ABCDABCD 四个球按顺时针方向均匀分布在周长为4848 米的圆周上，分别以 1 1 米/ /秒,2 2 米/ /秒， 3 3 米/ /秒， 4 4 米/ /秒的速度做顺时针运动。当有两个球碰到一起的时候，两个球交换 速

3、度， 但运动方向不变， 当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交 换速度。请问： 从四个球出发开始， 经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的 半径）例 3 3.如图，A B两地相距 5454 千米，D D 是 ABAB 的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从AB B C C 三地出发，甲骑车去 B B 地，乙骑车去 A A 地，丙总是经过 D D 之后往甲、乙两人将要相遇的地 方骑，结果三人在距离D D 点 54005400 米的 E E 点相遇。如果乙的速度提高到原来的3 3 倍，那么丙必须提前 5252 分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600

4、6600 米才到 0 请问：甲的速度是每小时多少千米？D EA _ f_ B例 4 4现有两支球队同时从某地到9 9 千米外的体育馆进行比赛，但是只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员的步行速度是6 6 千米/ /小时，汽车满载的速度为 2727 千米/ /小时，空载的速度为 3636 千米/ /小时，请问：比赛最早会在两队出发后多少分钟开始？（两支球队均到场即可）例 5 5甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山，至 U U 达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长 360360 米，甲、乙、丙的速度之比为6:5:46:5:4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的 1.51.5

5、倍。经过一段时间，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。【课堂练习】：1.1.一条大河有A、B两个港口，水由A流向B,水流速度是 4 4km/ /h。甲乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在两港口之间航行，甲船的静水速度是 2828km/ /h，乙船的静水速度是 2020km/ /h。已知两船第二次迎面相遇地地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在A处同时出发的那一次）的地点相距 4040km，求A、B两个港口之间的距离？2 2太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后，在潜航的某个时刻， 太平洋号发出声

6、波， 间隔 2 2 秒后，再次发出声波.当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波已知太平洋号的航行速度是每小时5454 千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.012.01 秒，声波传播的速度是每秒 11851185 米，问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米？（精确到每小时 1 1 千米）13 3. A A 是山脚，B B 是山顶，C C 是山坡上的一点.AC=AC=-AB,AB,甲，乙同时从山脚出发，到达山顶，3再返回山脚如此往返运动。甲、乙速度比为6:56:5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的 1.51.5 倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶看见乙在ACAC 段向

7、上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶看见乙在 ACAC 段向上爬。问：甲第二次在山顶看见乙在 ACAC 段向上爬时（包括 此时），甲到过山顶几次？4 4.如图所示，从 A A 到 B,B,步行走粗线道 ADBADB 需要 3232 分钟，乘车细线道SDSDB B 需 22.522.5分钟.已知 D DE E- B B 段的距离是 DBDB 段距离的 4 4 倍，ATC C- D D 段的距离是D D 段的距离的5 5 倍，车速是步行速度的 6 6 倍，问先从 A A 至 D D 步行，再从 D D- E E- B B 乘车所需要的总时间是多 少分钟？5 5甲、乙两人以均匀的速度分别从A A、

8、B B 两地同时出发，相向而行。他们第一次相遇地点离A A 地 3 3 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B B 地 2 2 千米处第二次相遇。求第 20142014 次相遇地点与第 20152015 次相遇地点之间的距离。【课后作业】：1 1.甲、乙、丙、丁四辆车同时在一条路上行驶，甲车1212 点追上丙车，1414 点与丁车相遇,1616 点与乙车相遇，乙车 1717 点与丙相遇，1818 点追上丁车。问：丙和丁车在几点几分相遇？A2.2.如图， 在一个大圆周上均匀分布着 200200 个小球，沿顺时针方向依次编号为1 1 , 2 2, 3 3,200200。每个小球

9、均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米/秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动。经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动？速度等于多少？3.3.正方形跑道 ABCDABCD 甲乙丙三人同时从 A A 点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5 5 米,4 4 米，3 3 米。若干时间后，甲开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在 自己 的前方。从这次甲看到乙、丙在自己的前方的开始时刻算起，又经过2121 秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形的周长所有可能值。AB4 4三轮挎斗摩托车有前、 左后和右后三个车轮。 如果把轮胎放在前轮可以行驶 4500045000 千米， 如果把轮胎放在左后轮可以行驶 2000020000 千米，如果把轮胎放在右后轮