奇穿偶不穿教学案

1、奇穿偶不穿“奇穿偶不穿”(又称穿针引线法)是解高次不等式和分式不等 式时常用的方法. .具体是指把不等式的一边化为0 0，另一边分解因式，令每个因式等于 0 0，得到的根，如果有相同的根，就叫重根，比如(x-2x-2)的平方等于 0 0,就得到两个 x=2x=2，这就是 2 2 重根，将所求的多个 根排列在数轴上。从右边或左边第一个开始穿，从上开始穿。指数为奇时，穿过数轴，指数为偶时，从这一点跳过。这就是“奇穿偶不穿”的含义例1解：(1)原不等式可化为5x(2x 5)(x - 3) 0把方程x(2x 5)( x - 3) = 0的三个根x 0, x2,x3= 32顺次标上数轴然后从右上开始画线

2、顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分.原不等式解集为(2)原不等式等价于鼻十5式0 x -5 二丿 、(X+4)(x-2) a 0& c-4或x2(x 4)(x5)2(x -2)30 x ”一5或一5：x ”4或x - 2：说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中x的系数必为正； 对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但 注意“奇穿偶不穿”，其法如下图.例2(1)解：原不等式等价于3x3-=-x -2 x 2 x -2(x_6)(x+1)；(X_6)(X+1)(X_2)(X+ 2)3 0-仝0二电(x2)(x+2)、(x+2)(x2)式0原不等式解集

3、为(-：,-2)一-1,2一6,=。总结：我们有时候遇到此类函数不等式问题时候首选此方法就可以进行图形结合，清晰有效，准确快捷，解答题目。引申:如果 F(X)=F(X)=(x 4)(x 5)2(x -2)3的话原不等式解集为&3(x 2) - x(x - 2)(x-2)(x 2)0=一W(x-2)(x 2)用“穿根法”我们可以“奇穿偶不穿”的方法求出对应函数的单调性！仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nliche

4、n fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; qbas fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe员EX.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pas fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO T