应变花计算公式

1、0蚆1 1 概述（1 1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2 2）测试原理:一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三 个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。蚀2.2.公式推导:螆（1 1）选定坐标系为 xoyxoy，如图示肁（2 2）设 0 0 点处，为已知。厂门规定伸长为正，切应变= 以 xoyxoy 直角增大为正。（3 3）求任意方向，-方向（-规定逆时针方向为正）的线应变二 和切应 变 （即直角的改变量）。（4 4）叠加法：求，方向的线应变二 和切应变蒂由于而引起 dsds 的长度改变宀，膀-1 - 小 :;:厂

2、 .：.：,川（A/） dxdyd旺一& = -_- = cos at + evsin a rn sinCE庄ds dsydsds必dy,一=cose,-_ = sinCt*dsds耳=耳cos G sin a- a cos a-生二邑十勺匚亘口 加一上竝22 2 2亠d；“in a3 = - - = cos iisindsrwxcos a决二_x-二r cos* ads17& -日1 + q + $ =（% 兮Isin crcoscr+r cos2Q羀以:代替式（C C）中的，求得；坐标轴偏转角度:蒇-方向（即方向）的线应变:的切应变即方向的直角改坐标轴偏转的角度dsr ci

3、y cos aq - :-= _片血acosa羅:蕿杖=-（耳 e 片）sin口cos+ 尸即sin * a;aK+ craK- aa =-+- cos 2a - rmsin 2ac22期ax-r - - - sm 2a + cos 2aJOT羅3.3.结论螈(1 1)已知螂(2 2)已知=ff -ff 2（爲- Jsin acos cs + cos2sin 2a + cos 2a 2Jr 可求得任意方向 的cos 2a22螆(3 3)主应变和主应变方向 比较上述公式，可见羇4.4.应变圆莅5.5.应变的实际测量薈用解析法或图解法求一点处的主应变时， 首先必须已知，然而用应变仪直 接测量时，可

4、以测试，但.不易测量。所以，一般是先测出任选三个方向=膂故: :=:I22蒄联解三式，求出- -,于是再求出主应变的方向与数值衿由式求出 二，当时与二、四相限的角度相对应。膆6.6.直角应变花（4545应变花）测量的线应变- Fn然后利用一般公式，将， 一代入22COS2CE- sin2a蒁得出:222-+2+ JETE $22cos2ct-2他（3）聿蒂为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向羅测得：w；“ rr，代入” 一般公式求得:沁込- %A爲-sy盘护电曲羈讨论：若飞 7匚打牛沐閃：与二、四相限的诊角度相对应。见 P257P257、7.217.21 题螄6.6.等角应变花测量螁一般公式

5、:Sill 2tz *袄测定值二代入式（a a）得:备= f -* f -* f - -气o=（耳幻）_中- -t -t f f f 2GOS 2d f2聿得:莈：m m袄，:八：得务宀”气宀厂号+勺 % . 知=- T-. - 1 -2 2 2I-2勺聊+ 2气护一勾。F_-f -f f T f f f O袁羀主应变方向：3tan 2q - r -* f薈Tff-t羄 m m冃肀故: :tan芇膃于是由主应变公式:穿过二，四相限. .见 P258,P258, 7.227.22 题芃ExampleExample 1.1.用直角应变花测得一点的三个方向的线应变Li芀0c222蚇莃螈.藪 砂=15

6、.5% +90 =105.5袈FindFind :主应变及其方向弃=300 x10备二-200 x10诂2珂二经亠土知-300 x10 + 200 x10XxW-4卜如107曲1讣300 x101羃fS m:呢蒀故过二、四相限。莆Example2.Example2.若已测得等角应变花三个方向的线蒃0 1j试求主应变及其方向袇SolutioSolutio n n薃即: :7 33x10*-6.00X101鸟-7 33x10.邑=-6.00 x10tan 2兔=一_吆二=忑2升-忙肘-%薀袈.I_ 2(垃沪 %)F ,=- -耶頁2X10X10-*怙 0 *（负一、三）号=-0 5775x10(0

7、-羆肿兀一、三应，航工咏匕心螃应力测量(measurement of stress)莂测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应 力。若主应力方向已知， 只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况 下的应变值的测量方法见表蝿轴向拉伸（或压缩）时，沿轴向力方向粘贴应变片（表 I 之 14），测出应变s,按单向虎 克定律算出测点的拉（压）应力d=s。式中s为应变，E 为弹性模量。2卜6冥-4x1l,155xl0-3(0螅弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片（见表 1 之

8、56），测出应变 e,可计算弯曲袀应力。袂扭转时沿与圆轴母线成45。角的方向贴片（表 1 之 79），测出主应变 em,再代入虎克定律公式算出主应力045，即得最大剪应力max:蒁式中卩为泊松比。螈拉（压）、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量 方法分别见表 1 的 1014。羂主应力方向未知时的应力测量如图1 所示。在该测点沿与某坐标轴 X 夹角分别为a、a和a的 3 个方向，各粘贴一枚应变片，分别测出3 个方向的应变ai图I利用三枚应覺片聘暑一点处的主应力罿a2 和a3 根据下式匚 CjCOSffj + 7Jr5ina) )C0srT1E勺=tjcosj +

9、eTsin?*2十Zsinajcos卜j = eosj十野！tin +/,ysinof3cosff3薇肂可解出 , sy 和再代入下式求出主应变a、2和主方向与 x 轴夹角 a：蚁最后，再根据广义虎克定律公式莆求出王应力5、Q2和 Tmax。蚂实际上为了简化计算，3 枚应变片与 z 轴的夹角 d、32和 a3总是选取特殊角，如 00、 45、60、90和 1200并将 3 枚应变片的敏感栅制在同一基底上， 形成应变花。 常用的应 变花有直角应变花（00 一45。一 90。）和等角应变花（0。一 60。一 120）。不同形式的应变花 的计算公式见表 2。（E- +严岔）荿腿用应变片测量的应变值一

10、般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的。 要把应变计连接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。的测量系统框图见图 2。樓牧議-连it电踣-矗歩羸规 T嶽助电脾FSH补偿违弗翡记*为此，有必用应变片测量应变I圍定各种號的站片直整桥方式冥际史童ds的娄系（DMM向力产生們 良燮戴醐 軸向加 ）葫障翌庫平憫内晌*问力的ii廈履应方枣1半常權扯. 匸惟.男按沮度tt*島方察2半梢接洙 瞅骨串联丁作+冈fit能补偿H方塞3収臀匸悴* 不另设灣卜片方案4全折植払 因吋工粹* 不另tanIT补詮片万塞1串桥I崔. 収工作. 拆坷设SL廈卄肆片 2隹祈接法 国工件* 不另设倒 度补檔片K.IH：

11、wJ丄*W乍堆 溝議住 荷刖嵐的号 曲誓構出电压握1II方式电桥输出电蔭 a案薛踵变 吗竄变仅馔ftflR产生的J2向力W瞬呢的盖响*宅倉应( (1MWm只” Mi“)祸肄冏h/RL=不齡播 除拉獰柯粤曲的:冲#* 2半帚矗警+机曹工怦.度补片方室$ 空帏接注.MW匸祥. 乐闿设电 虞补偿用片塞全ffrMft.INV匸怜*an*片冇案 ra V E作萃号设 廈补偿心曲=出电FK ft 1倩.龍旳鼻個不捕除出电 伍蜒高4储，倦两 拉惮和号HZtl * *)軸粗电FkttA 2(1 +/I (isw舟平均柞用 峰濟障冈阱4 i占I出电fE A 倩*儀輻总 皿压屋响应吏祀计算公式了境变寸主应力的计.

12、和仝式ttH捷悌方贰t（l 亠如:二牛ML丹，*CfiiSlL候蚱电虽*毬龙冲很啟事f J就阳；止1 t H& tt il tt*电桥1出电压Av全韩特出. 艸r.ti.K+Ht片療 也 电压摄蓦】 惜.続俯璋植（庾）响(PRMIWft S ti2nnnii 1 ffl ffl轉吨童输 出 电压臭疵mi+Q ffi *卩:軒平的作用 篇制隙育 辑平快播战+煤片ti）nn Mit計审 *应童柿鏑岀牡 M4倚莊尬险枪棹和彎:全桥擅祛3W匚恂.百目讹811*卜跡用费(11RftH 3 *:_士 +7 如 _二串片:+节屯严卓4*-十卩十*町：.瞥性蚀叫（*呻 X）节占2十P3 1那泸邛二:;

13、 J畑:欄虫土皿 二忑匚“肾甘厶 ：-+（巧幫焉严i+WP町:-号叫十*如）*十|；鼻广|7*-3r+忙 ytv1*HivNIf空昙4-州jr膈电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。电阻应变测量方法测岀的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。薆 8.7.1单向应力状态*|璋却蒃在杆件受到拉伸（或压缩）情况下，如图 8-31 所示。此时只有一个主应力si,它的方向是平行于外加载荷F的方向，所以这个主应力si 的方向是已知的，该方向的应变为el。而垂直于主应力si 方向上的应力虽然为零，但该方向的应变e2 工 0，而是

14、e2=-卩el。由此可知：在单向应力状态下，只要知道应力si 的方向,虽然si 的大小是未知的，可在沿主应力si 的方向上贴一个应变片，通过测得el，就可利用si=Eei 公式求得si。芈8.7.2主应力方向巳知平面应力状态蚆平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸（或压缩）作用而产生的应力状态，如图8-3i 所示。蚀图中单元体受已知方向的平面应力si 和s2 作用，在 X 和 Y 方向的应变分别为肀si 作用：X 方向的应变el 为si/E蚅Y 方向的应变e2 为-卩si/E螆s2 作用：Y 方向的应变e2 为e2/E肁X 方向的应变el 为-卩e2/E蒈由此可得 X 方向的

15、应变和 Y 方向的应变分别为蚈-吟=評厂呵）6 1 #、(8-72 )螅上式变换形式后可得(8-73)祎膀由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力S1 或S2 的方向(si 与S2 相互垂直)，则只要沿si 和S2 方向各贴一片应变片，测得 l 和 2 后代入式(8-73 )，即可求得si 和S2 值。蒇8.7.3主应力方向未知平面应力状态当平面应力的主应力si 和b2 的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个 方向的应变，才能确定主应力si 和s2 及主方向角q三个未知量。图 8-33 表示边长为x和y、对角线长为丨的矩形单元体。设在平面应力状态下，与主应力方向成q

16、角的任II一方向的应变为，即图中对角线长度丨的相对变化量。由于主应力sx、sy的作用，该单元体在 X、Y 方向的伸长量为X、y，如图 8-33(a)、(b)所示，该方向 的应变为ex=Ax/x、ey=Ay/y；在切应力Txy作用下，使原直角/ XOY 减小gxy，如图 8-33(c)所示，即 切应变gxy=Ax/y。这三个变形引起单元体对角线长度丨的变化分别为Axcosq、Aysinq、ygxycosq，其应变分别为excos2q、eysin2q、gxysinqcosq。当ex、ey、gxy同时发生时，则对角线的总应变为上述三 者之和，可表示为= fcos B + E严in 5 + sin f

17、fcosff(8-74 )利用半角公式变换后，上式可写成5 =-_ +-_ cos2 + -sin 25L 222丨(8-75 )图83在。和。作用下单元体的应变由式(8-75)可知e9与ex、ey、gxy之间的关系。因ex、ey、gxy未知，实际测量时可任选与X 轴成q1、q2、q3 三个角的方向各贴一个应变片，测得e1、e2、e3 连同三个角度代入式(8-75)中可得2寻(8-76 )由式(8-76)联立方程就可解出ex、ey、gxy。再由ex、ey、gxy可求出主应变el、e2 和主方向与X轴的夹 角q,即3= arctg-:閣S-34丝式应变花将上式中主应变el 和e2 代入式(8-7

18、3)中，即可求得主应力。在实际测量中，为简化计算，三个应变片与X 轴的夹角q1、q2、q3 总是选取特殊角，如0、45和 90或 0、60和 120角，并将三个应变片的丝栅制在同一基底上，形成所谓应变花。图8-34 所示是丝式应变花。设应变花与X 轴夹角为q仁 0，q2=45、q3=90，将此q1、q2、q3 值分别代人式(8-76)得1. , 1. , 1用二(耳+(比一片)二务1y、1颐氓+5)-”亿-片)=号(8-78)由式(8-78)可得耳=EQE,二冷$耶二2 % -(心+Eg(8-79)将式(8-79)代入式(8-77)可得主应变el、e2 和主应变方向角q的计算式为cos 2氏

19、+sin 2勺cosy邯-smcos町二一1(耳盲尸十总(8-80) I肿宀 T2f -f右ca(8-81 )将式(8-80)代入式(8-81)得应力计算公式为(8-82 )对q1=O、q2=60、q3=120的应变花，主应变el、e2 和主应变方向角B及主应力si 和s2 计算公式为二孑(6 +勺0+尊加)5) )32t_()亍J僦-弘+(% -f120) )J+2130_0) )(8-83 )arctg蔚j：-严：22心_-一120 _(8-84)应*Q+蓟 +EU= :31-(土)-(弘-60) )2+( (%-勺如尸+顶一尸1+P (8-85 )2以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur