极坐标与参数方程习题

1、For personal use only in study and research; not for commercial use极坐标与参数方程习题、选择题1直线y =2x 1的参数方程是（）3.已知M -5,j,下列所给出的不能表示点的坐标的是（）3丿4.极坐标系中，下列各点与点 P (p, B)(BMkn,k Z)关于极轴所在直线 对称的是( )A. (- p , 0 ) B. (- p , - 0 ) C. ( p , 2 n - 0 ) D . ( p , 2 n + 0 )5.点P1,r3，则它的极坐标是 （）6.直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐

2、标系， 设点 A,B 分别在曲：x =3+cos 日 口2A、x=t( t 为参数)2y =2t +1C x=t 1( t 为参数)y =2t 1B、x=2t1(t 为参数)y = 4t+1D、x=sinH( t 为参数)y =2sin 日 +138y - cos2y 2 = 0，则x 2y =()A. 0B. 1C. -2D. 8C、D5:I3B、D4二一线 G：（匕为参数）和曲线C2：P=1上，则AB的最小值为（）.i y =siA.1B.2C.3D.4y =2A. 条直线B .两条直线 C .一条射线D .两条射线X = 1 _2t8. 若直线 g 显飞为参数）与直线 4x + ky=1

3、 垂直，贝 U 常数 k=（）yiiA.-6 B.C.6 D.669.极坐标方程=4cosv化为直角坐标方程是（A.(x-2)2y2=4C.X2（y -2）=4D.（X-1）2（y-1）2=42下10.柱坐标（2, 1）对应的点的直角坐标是（）.3A.（-1八3,1）B.（1,一.3,1）C.（3,-1,1）D.（ 一、3,1,1）11.已知二面角 -的平面角为二,P 为空间一点，作 PA_ :- , PB_, A, B 为垂足，且PA = 4,PB = 5,设点 A、B 到二面角-I -的棱I的距离为别为x, y.则当二变化时，点（x, y）的轨迹是下列图形中的t22的位置关系是（）。7.参

4、数方程为x-tt（t 为参数）表示的曲线是（2 2B.x y 41 22 213.在极坐标 丫门0 w ：2二中，曲线J =2sin与（cosv - -1的交点的极坐标为A、 相交过圆心、填空题B、相交C 相切D、相离14.在极坐标系中，圆J=2上的点到直线：、cos ._3sinv - 6的距离的最小值是X =1+ COS015.圆 C：（9 为参数）的圆心到直线y = sin9lx =-22 + 3tl:（t 为参数）的距离为_y = 1 -3t16.A ：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线-x =2cosC1、C2的极坐标方程分别为。月為，曲线

5、C3的参数方程为fy = 2sin。为参数，且日EI-丄匸）,贝V曲线G、C2、C3所围成的封闭图形的面积是-2 2三、解答题17.在直角坐标系 xOy 中，直线l的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为xi3cos（:为参数）ly = sin二（I ）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位， 且以原点 0 为极点，以 x 轴正 半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4,三），判断点 P 与直线I的位置关系；2（II ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.x = 5cos18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为（为参数）y =3si n（I）

6、求过椭圆的右焦点，且与直线x一4一亿为参数）平行的直线l的普通方程。ly=3 t（n）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合直线l的参数方程为：丿x = T2（t为参数），曲线C的极坐标方程为：P = 4cos1汗2七(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线;(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.X 二 t20.在直角坐标系 xoy 中，直线丨的参数方程是(t 为参数)，在极坐标系(与直=2t +1角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆

7、C 的极坐标方程是 =2cos二(I )求圆 C 的直角坐标方程；(II )求圆心 C 到直线丨的距离。21.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知-x = 1亠-2 cos t,点M的极坐标为4、_2,，曲线C的参数方程为(为参数).I4丿川=近Sna,(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标1j X =_ X换3后的图形为曲线C|1为，2,，直线丨过点P，且倾斜角为2 2方程11所对应的切线经过伸缩变3616y它x = -2t2，y十纟t2

8、直线l与曲线C分别交于M ,N(I)写出曲线C和直线l的普通方程;(n)若 I PM 1,1 MN 1,1 PN |成等比数列,求a的值.试卷答案1.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.靠竺；14.115.2-TI4丿16.3P（4,口）17.解：（I ）把极坐标系下的点2化为直角坐标，得 P （ 0, 4）。因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线丨的方程x - y 4= 0， 所以点 P 在直线l上，（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为CVcosisin：）， 从而点 Q 到直线l的距离为d =R3co牛in=+4丄2cos（；6

9、）+4=逅cos（G）十2运V226(I)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B，求PA PB的值。23.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C :sin2)- 2acos二(a 0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:19.兀cos-H -1匚由此得，当6时，d 取得最小值，且最小值为、2.18.（ 1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：1x-2y，2=0，所以k,于是所求直线方程为x-2y，4=0。2（2）S=4xy=60sin cos =30sin2， 当2时，面积最大为 3

10、022.解: Vp= 4cosr.p= 4/?cos0,由p - x +yfpcos0 Xi得JC+ $二4x所以曲线C的直肃坐标芳程为ly-2F+y： =4,-2分它是UA t.-iO.I为圆心，半径为三閔圆.4分J3X =_1 + (2 )把 J2代入x2+y2=4x，整理得t2氏，；3t+5 = 0,-6 分IT设其两根分别为ti,t2,则tit3.3,tit5, -8 分所以PQ=鮎一t2=寸7.10分20.(1 )圆 C 的直角坐标方程是x2+y2-2x=0；3J5(2)圆心 C 到直线|的距离d二口。521.解: (I)由点 M 的极坐标为 4 2,n，得点 M 的直角坐标为(4,

11、 4), V 4 丿所以直线 OM 的直角坐标方程为 y =x.(H)由曲线 C 的参数方程 x N _、2cos，(：.为参数),y = . 2 sin 用化成普通方程为：(x_1)2 y2=2,圆心为 A(1 , 0)，半径为 一2.由于点 M 在曲线 C 夕卜，故点 M 到曲线 C 上的点的距离最小值为| MA | -r = 5 - . 2.M：( I、p的直角坐标为(J3)./ , 1工1pt由1十孕-!.理得耳+代人jr+/-4得川+G/3-】”一2 0. l+i2f设俄方 “b-NA I PA| | PB| I ti I 蚣(2* *.10223.(I)y =2ax,y =x -2

12、 .(n)直线丨的参数方程为2x = -2t2(t为参数)，y = -4t代入y2=2ax,得到 t2-2、2(4 a)t 8(4 a) =0 ,则有 tit2=2 2 (4 a), tit2=8(4 a).因为|MN |2=|PM | | PN|，所以(ti-t2)2=(tit)2-4tit2=tit2.解得a=1.所以c的血角坐标方程为工+y以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Stud

13、ien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.以下无正文UCnO员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHu uac egoB u HHuefigoHM以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwec