第5章《相交线与平行线》提高能力测试

1、教育精选第5章 相交线与平行线【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内（1）如图2-81，能与构成同旁内角的角有（ ）（A）1个 （B）2个（C）5个 （D）4个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）（A） （B）都是（C）或， （D）以上答案都不对（3）如图2-82，AB/CD，MP/AB，MN平分 AMDA=40，D=30，则NMP等于（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如图2-83，已知：1=2，3=4，求证：AC/DF，BC/EF证明： 1=2（已知），（A）AC/DF（同位角相等，两直线平行）3=5（内错角相

2、等，两直线平行）（B）3=4（已知）（C）5=4（等量代换）（D）BC/EF（内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（ ）（5）如图2-84，已知AB/CD，HL/FG，EFCD，1=，那么，EHL的度数为（ ）（A） （B）（C） （D）（6）直线，D、A是上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是上任意两点，且B在E的右侧，C是和之间的某一点，连结CA和CB，则（ ）（A）ACB=DAC+CBE（B）DAC+ACB+CBE=（C）（A）和（B）的结论都不可能（D）（A）和（B）的结论有都可能（7）如图2-85，如果1=2，那么（ ）（A）AB/CD（内错角相等，两直线平行）（B）AD/BC（内

3、错角相等，两直线平行）（C）AB/CD（两直线平行，内错角相等）（D）AD/BC（两直线平行，内错角相等）（8）如图2-86，AB/EF，设C=，那么x、y和z的关系是（ ）（A）（B）（C）（D）（9）如图2-87，1:2:3=2:3:4，EF/BC，DF/EB，则A:B:C=（ ）（A）2:3:4 （B）3:2:4（C）4:3:2 （D）4:2:3（10）如图2-88，已知，AB/CD/EF，BC/AD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个2填空题（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_度（2）A和B互为邻补角

4、，A:B=9:6，则A=_,B=_.（3）如果1和2互补，2比1大，则1=_,2_.（4）如图2-89，已知AB/CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分AGE，HN平分CHG，求证：GM/HN证明： _/_（ ） ，AGE=CHG（ ）又GM平分AGE（ ） 1=_（ ）_平分_（ ）， 2=_（ ），则GM/HN（ ）（5）如图2-90，已知，1=，2=，则3=_,4=_.（6）如图2-91，1=2，3=2， 1=3（ ）1=3， 1+2=3+2（ ），即BOD=AOC，AOC=BODAOC2=BOD2（ ），即3=1（7）如图2-92，已知，AB、AC、DE都是直线，2=3，求证

5、：1=4证明：AB、AC、DE都是直线（ ），1=2，3=4（ ）2=3（ ），1=4（ ）（8）如图2-93，OBC=OCB，OB平分ABC，OC平分ACB，求证：ABC=ACB证明：OB平分ABC（ ），ABC=2OBC（ ）OC平分ACB（ ）ABC=2OCB（ ）OBC=OCB（ ），2OBC=2OCB（ ），即ABC=ACB，（9）如图2-94，ABBC，1=2，3=4，求证CDBC，证明：1=2，3=4（ ）1+3=2+4（ ），即ABC=BCDABBC（ ） ABC=（ ）BCD=（ ）， CDBC（ ）（10）如图2-95，1=3，AC平分DAB，求证：AB/CD证明：AC平分

6、DAB（ ），1=3（ ）1=2（ ），3=2（ ），AB/CD（ ）3计算题（1）如图2-96，已知，1=，2=，求x和y 的度数（2）如图2-97，已知AMF=BNG=，CMA=求MPN的度数（3）如图2-98，已知B=，过ABC内一点P作PE/AB，PF/BC，PHAB求FPH的度数（4）如图2-99，已知AE/BD，1=32，2=求C（5）如图2-100，OBOA，直线CD过O点，AOC=求DOB的度数4作图题已知，（）,求作=解法发散 1已知AB/CD，试问B+BED+D=（用两种以上方法判断）2如图2-101，已知BED=ABE+CDE，那么AB/CD吗？为什么？（用四种方法判断）

7、变更命题发散1如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知1=2=3=4=5，延长AB，GF交于点M那么，AMG=3，为什么？2如图2-103，已知AB/CD，1=2试问BEF=EFC吗？为什么？（提示：作辅助线BC）分解发散如图2-104，AB/CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F（1）如图2-104，已知有一定点P在AB、CD之间，试问EPF=AEP+CFP吗？为什么？（2）如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问EPF=CFPAEP吗？为什么？（3）如图2-106，AB/CD，BEFGD是折线，那么B+F+D=E+G吗？简述你的理由转化发散1判断互为补角的两个角中，较

8、小角的余角等于这两个互为补角的差的一半2已知点C在线段AB的延长线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1线段AB=14cm，C是AB上的一点，BC=8cm，又D是AC上一点，AD:DC=1:2，E是CB的中点，求线段DE的长2如图2-107，已知1=2=3，GFA=，ACB=，AQ平分FAC，求HAQ的度数3如图2-108，已知1=2，C=D，试问A=F吗？为什么？4如图2-109，已知ADBC，EFBC，4=C，那么1=2谈谈你的理由参

9、考答案【提高能力测试】题型发散1（1）（C） （2）（D） （3）（C） （4）（A） （5）（C）（6）（A） （7）（A） （8）（C） （9）（B） （10）（A）2（1）180（2）108，72（3）85，95（4）ABCD（已知），两直线平行，同位角相等（已知）（角平分线定义）HN平分CHE（已知），（角平分线定义）；1=2（等量代换），同位角相等，两直线平行（5）3=95，4=85（6）（等量代换）（等量之和相等）（等量之差相等）（7）（已知），（对顶角相等），（已知），（等量代换）（8）（已知），（角平分线定义）（已知），（角平分线定义）（已知），（等量的同倍量相等）（9）（已知

10、），（等量之和相等）（已知），（垂线定义）（等量代换），（垂线定义）（10）（已知）（角平分线定义）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）3（1）80，100（2）50（3）30（4）28（5）OBOA（已知），AOB=90（垂直的定义）又AOC=20（已知），BOC=AOB-AOC=90-20=70（等式性质）又DOC是一直线（已知），DOB+BOC=180（平角的定义），DOB=110（等式性质）4略解法发散1解法1 如图2-5，从E点作EFABB+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）又ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

11、FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补），B+BEF+FED+D=360，即B+BED+D=360解法2 如图2-6，从E点作EFAB，则1=B（两直线平行，内错角相等）又ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），2=D（两直线平行，内错角相等）1+BED+2=360（周角的定义），B+BED+D=360（等量代换）2分析 关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB，CD联系起来解法1 如图2-7，延长BE交CD于F有BED=3+2，BED=1+2，1+2=3+2即1=3，从而ABCD（内错角相等，两直线平行）解法2 如图2-8，过E点作EF，

12、使FED=CDE，则EFCD又BED=ABE+CDE，FEB=ABE因而EFABABCD（AB，CD都平行于EF）解法3、解法4可依据图2-9、图2-10，读者可自行判断变更命题发散1判断理由如下：1=2（已知），AMCD（内错角相等，两直线平行）同理，4=5，GMDE，AMG=3（如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补）2判断理由如下：连结BCABCD（已知），ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又1=2，EBC=FCB（等量之差相等），EBCF（内错角相等，两直线平行），BEF=EFC（两直线平行，内错角相等）分解发散（1）提示：过P作PQAB，把EPF分割成两部分EPQ、QPF，利用平行线内错角相等判断（2）提示：先求CFP的等角1，过Q点作QGPE，把1分割成两部分，再利用平行线内错相等证明EPF=1-AEP，又1=CFP，最后证得结论：EPF=CFP-AEP（3）提示：过E、F、G作AB的平行线转化发散1提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN，过角的顶点作MN的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍2如图2-11，又E是线段AC的中点，同理，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm）迁移发散一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3，加上第10条直线，区