第5章《二次函数》提优测试卷

1、教育精选第5章二次函数提优测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线，下列结论正确的是 ( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于轴的直线，有最小值为1C. 对称轴是过点(3, 0)且平行于轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(3, 0)且平行于轴的直线，有最小值为12. 若一条抛物线的顶点在第二象限，交于轴的正半轴，与轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 3. 二次函数图像上部分点的坐标满足下表： 32101 323611则该函数图像的顶点坐标为 ( )A. (3, 3) B. (2, 2

2、) C. (1, 3) D. (0, 6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是 ( )A. B. C. D. 5. 二次函数，若，则它的图像一定过点 ( )A. (1, 1) B. (1, 1) C. (1, 1) D. (1, 1)6. 已知点、在函数的图像上，则的大小关系为 ( )A. B. C. D. 7. 已知二次函数(为常数)的图像与轴的一个交点为(1, 0)，则关于的一元二次方程的两实数根是 ( )A. B. C. D. 8. 如图，观察二次函数的

3、图像，下列结论：；.其中正确的是 ( )A. B. C. D. 9. 如果二次函数的图像如图所示，那么一次和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是 ( )10.如图，在中，=4cm，=6cm，动点从点沿，以1cm/s的速度向点运动，同时动点从点沿，以2cm/s的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的的面积 (cm2)与运动时间(s)之间的函数图像大致是 ( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数化为形如的形式： .12. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .13. 函数: , (其中为常数，且)的图像如图所示，

4、请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论： .14. 若抛物线与轴只有一个交点，且过点， ，则= .15. 将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则= ，= .16. 如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点 (点在第一象限).抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点.平移抛物线，使其经过点、，则平移后的抛物线的解析式为 .17.如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为(2,0)，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .18. 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二

5、次函数位于第一象限的图像上，若，都为等边三角形，则的边长= .三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数.(1)如果二次函数的图像与轴有两个交点，求的取值范围；(2)如图，二次函数的图像过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图像的对称轴交于点，求点的坐标.20. (8分)如图，二次函数的顶点坐标为(0,2)，矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点的坐标为，试求矩形的周长关于自变量的函数表达式，并求出自变量的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善

6、机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (个)与销售单价 (元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断与之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润(元)与销售单价(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从港和港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最

7、短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由24. (10分)如图，已知抛物线与一直线相交于,两点，与轴交于点，其顶点为.(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)设点，求使的值最小时的

8、值；(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段

9、ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、 选择题1B 2. B 3. B 4. B 5. D6C 7. B 8. C 9. A 10. C二、填空题1112. 13. 答案不唯一，如函数开口向下，函数开口向上14 915 16 17 18 201519(1)二次函数的图像与轴有两个交点，(2) 20(1)二次函数的顶点坐标为(0,2),二次函数的表达式为.(2) 点在轴的负半轴上，.由题意分析得：轴，的长为，的长为，周长.点在轴左侧，.其中.21(1)设函数表达式为，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得

10、，解得.(2) (3)由题意得，解得.图像的对称轴为，当时，最大=1350.22. 设经过h，甲、乙两船分别到达，此时距离最近，当时，最小值海里.23. （1） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2）甲产品：3a5，6-a0，y1随x的增大而增大当x200时，y1max1180200a（3a5）乙产品：y2=-0.05x+10x-40（0x80）当0x80时，y2随x的增大而增大当x80时，y2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180200440，解得3a

11、3.7时，此时选择甲产品；1180200440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，上产乙产品的利润高24(1)(2)作点关于的对称点，可得的表达式为，当在直线上时，的值最小，则.(3)能为平行四边形，为、.25. （1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，则抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），当BPAABC时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合题意，舍去），当m=4时，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则n=5a=，点P的坐标为（4，）；当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合题意，舍去），当m=6时，