概率统计习题解

1、1习题一解答1、 写出下列试验的样本空间。 解：(1)Q= 0, 1,，10(2)Q= 丄|i=0, 1,，100n,其中n为小班人数n(3)Q=V,xv,XXV,XXXV，,其中表示击中，x表示未击中2 2(4)Q=(x,y)|x y12、 解：(1)事件ABC表示该生是三年级男生，但不是运动员；(2)当全学院运动员都是三年级学生时，关系式C B 是正确的；(3)全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；(4)当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B 成立。3、解：(1) ABC (2) ABC; (3)ABC; (4)(Au B)C； (5)A.B.C;(6)AB AC

2、 BC;(7)AB C;(8)ABC ABC ABC4、 解：因 ABC 二 AB,贝UP (ABC P (AB 可知 P (ABC =0所以 A、B C 至少有一个发生的概率为P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3X1/4-1/8+0=5/85、 解：(1) P (AUB) = P (A) +P (B) -P (AB=0.3+0.8-0.2=0.9P(AB)=P ( A) -P (AB)=0.3-0.2=0.1(2)因为 P (AUB) = P (A) +P (B) -P (ABWP (A) +P (B)=a+3所以最大值 max

3、P (AUB) =min(a+3,1)；又 P(A) WP(AUB) ,P(B) WP(AUB)故最小值 min P (AUB) =max(a,3)26、 解：设 A 表示事件“最小号码为5”，B 表示事件“最大号码为 5”。由题设可知样本点总数n二C30,kA二c； ,k二C：。C21C21所以PA二气11C3012C302037、解：设 A 表示事件“甲、乙两人相邻”，若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!,kA=1n - 1 !.2!，贝UPA =2=2n! n若n个人随机排成一圈可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。打表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，i=1,2,.,n一1。则

4、样本空间Q=12,.,“，事件 A=inJ所以P A二n -18、解：设 A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除 8 以外的其他 9 个数中取，因此A包含的基本事件数为9494，样本点总数为104。故P A =1 -P A =1-务109、解:设AB、C 分别表示事件“恰有 2 件次品”、“全部为正品”、“至少有 1 件次品”。由题设知样本点总数n -C4O,kA=C；C；,kBk 3k 1P AA-,P BB二丄而B =C，所以n 10n 6、丿i5PC =1-P B花610、解：设 A、B、C

5、D 分别表示事件“ 5 张牌为同一花色”、“3 张同点数且另 2 张牌也同点数”、“5 张牌中有 2 个不同的对（没有 3 张同点）”、“4 张牌同点数”。样本点总数n二C：2，各事件包含的基本事件数为kA二c4G53,kB二C113C41C112C：kc =C125C4C4C14,kD=C113C44C48故所求各事件的概率为:4kAnC1C513552552,PC居nC2C2C2C1134444pkDn14C13C4C14811、解：P B =1 PB = 0.4, P AB = P A -P AB =0.70.5 =0.25PAAB _0.7PAB- 0.7 0.4 0.2一件为合格品

6、, D= 两件产品中一件是合格品，另一件是废品。则所求概率为:P（ B|A）=0.4 P （C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ ABQ =P（ A）P（ B|A）P（ C|AB）=0.01614、解：令A.=从甲团中任选两人，有 i 名中国旅游者和=0,1,2B=从乙团中随机选一人是中国人，则:CiC2XPA二亡严,P B|A二Cn Hm由全概率公式有：22CiC2iP(B)=2： P(A P(B|A )=送-15、解：令 A= 天下雨 , B= 外出购物则：P (A) =0.3 , P (B|A) =0.2 ,(1)P A|A B二(2)P AB | A B0P(AUB)

7、0.9(3)P ABP A B0.551 -0.2 一 812、解：令 A= 两件产品中有一件是废品,B= 两件产品均为废品,C= 两件产品中有PA_cmcmcMCMC2，PAB =CI，PC =CM _m +CM _mCmp(CD )CMCM _mCmcM(1)PB少 匕_P(A) 2M m1(2)PDIC二心13、解：A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（ A）=0.056P ( B|A) =0.9(1)P ( B) =P (A) P ( B|A) +P (A) P (B|A) =0.69(2)P(A|B) =PAPB|AP(B)2316、解：令 A= 学生知道答案 , B

8、= 学生不知道答案 , C= 学生答对P (A) =0.5 P B =0.5 P (C|A) =1 P (C|B) =0.25由全概率公式：P ( C) =P (A) P ( C|A) +P ( B) P ( C|B)=0.5+0.5X0.25=0.6257所求概率为：0 5P (A|C) =0.5二0.817、解：令事件A二第 i 次取到的零件是一等品 Z,i =1,2Bi取到第 i 箱 li =1,2 则 P B,二 P B2二 0.51018(1)P A UPB1P A1| B1P B2P A IB2U0.50.50.45030(2)PA|APAA2PB1PAA2IBPB2P AA2IB

9、211_P A 一0.418、证明：因P A|B二P A| B则P AB _ P AB PA - P ABP B TF经整理得：P AB =P APB即事件 A 与 B 相互独立。_419、 解：由已知有P ABiPAB，又 A、B 相互独立，所以 A 与B相互独立；A与4B 相互独立。则可从上式解得：P（ A）=P（ B）=1/220、解：设A“密码被译出”，A= “第 i 个人能译出密码” ，i =1,2,31 1 1则P(A1)=,P(A2)j,P(A3)s因此P(A) =1 -P(A A2A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)1110.5 3 0.5 理卫50 汉 4930 x29

10、=0.4856P(A) =P(A _ A2一. A3)又A1, A2, A3相互独立,解得 P (A) =0.28=1 -(1-匚)(1-；)(1)=.653421、解：设A =“第i次试验中 A 出现”，i =1,2,3,4则此 4 个事件相互独立。由题设有:P A1A2A3A41=1 - P A,A2A3A4=1 - 1 - P A4=0.5922、 解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。于是有 D=ABC ABC ABC ABC故敌机被击落的概率为：P D = P ABC P ABC P ABC P ABC= PAPBPC P A P B PC

11、 P A P B P C P AP B P C二0.7 0.8 0.9 0.7 0.8 0.1 0.7 0.2 0.9 0.3 0.8 0.9=0.90223、解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（ A）=0.4，P（ B）=0.6，P（ C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：P ABC ABC ABC二P ABC P ABC P ABC=0.4X0.4X0.1+0.6X0.6X0.1+0.6X0.4X0.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：P A B C = 1 - P ABC=1-PZPBPC=1-0.6X0.4X0.1=0.97624

12、、 解：设 D=“甲最终获胜” ，A= “第一、二回合甲取胜” ；B= “第一、二回合乙取胜”；C= “第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：P ：2,P2, P C=2P D | A =1,P D |B =0,P D |C = P D .由全概率公式得：PD=PAPD|A P B P D| B P C P D |Ci220 2力沖D二2所以 P （D）=-解得 P (A) =0.291 -2P25、（建议再版时删除此题）26、 解：由题设 500 个错字出现在每一页上的机会均为1/50 ,对给定的一页，500 个错字是 否出现在上面，相当于做 500 次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错

13、字个数服从 二项概率公式，所以所求概率为：5002P=、C：00吉-吉50小=1 八C：00学箸500龙=0.997k =3k=027、解：设 A= “厂长作出正确决策”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此 5 个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5 次重复试验，则所求概率为：510P (A)八C5k0.6k0.45-=0.3174k ；附综合练习题一、填空题1、0.3;3/7;0.62、0.829;0.9883、0.2;0.24、05、2/36、7/127、1/48、2/39、C；0 63|710、 3/64、选择题1.C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.

14、C; 9.C; 10.D、1. (1)假；(2)假；(3)假；(4)真；(5)真2.解：设 A= 所取两球颜色相同样本点总数为C；c6=54，若 A 发生，意味着都取到黑球或白球，故A 包含的基本事件数为k =2C3C2=12，所以 p(A) =2/93.解：设 A= “第三次才取得合格品”A =第 i 次取得合格品,i =1,2,3则 A=瓦瓦AP PAP A2| A1P A3|AA2=2710 9 81204.解：从 0, 1，9 中不放回地依次选取 3 个数，组成一个数码。若 0 在首位，该(1) 设 A= “此数个位为 5”，kA=98 = 72, P (A) =1/10(2)设 B= “此数能被 5 整除”，kB=2 9 8, P ( B) =1/55.解：设 A= “系统可靠”，A=元件 i 工作正常= 1,.,5，由全概率公式有:数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有10X9X8=720 个。511P A=PA3P A| A3P A3P A| A3当第 3 号元件工作不正常时，系统变为如下：1212图