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文档简介

1、用类比思想看随机事件与集合在学习新的知识时，如果能在原有知识体系中找到与之相关的内容，借助类比等数学思想，使新知识融合到原有知识结构中去，学得自然会更牢固，理解得也会更深刻.而在学习“概率”时，如果把随机事件有关知识融入同化到集合的有关知识中去，即先将某一事件的文字叙述“翻译”成集合语言；其次类比集合的运算关系去研究事件之间的运算关系，自然可以达到事半功倍的效果.下面我们具体类比分析随机事件与集合的对应关系.1.事件的包含关系：一般的，对于事件B与事件A，如果事件B发生，则事件A 一定发生，这时称事件A包含事件B（或者称事件B包含于事件A）.事件A 包含事件B，记为或.与集合类比，可用文氏（V

2、enn）图表示为右图形式：显然，类比集合知识,对任意事件有：；若，则.例如在投掷一枚骰子的试验中，.2.事件的相等关系：一般地，若事件A的发生能导致B的发生，且B的发生也能导致A的发生，即且，则称事件A与事件B相等，记为AB.显然类比集合有：AB且.两个相等的事件A、B，总是同时发生或者同时不发生，即A、B为同一个事件. 这一点很重要，经常在此处设置考题。如事件C发生 ，则D一定发生，反过来也对，则得C=D.例如在投掷一枚骰子的试验中，.3.并（和）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事 件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或AB）。与集合类比，可用右图表示。同样

3、有：；，；若，则。特别地，。注意：并事件类似并集具有三层意思：事件A 发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A、B 同时发生。例如在投掷一枚骰子的试验中，.4.交（积）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记为（或）。类比集合可用右图表示.显然有：，；若，特别地；若;.例如在投掷一枚骰子的试验中，.5互斥事件：若为不可能事件（=）， 即事件A与事件B在任何一次试验中不能同时发生，则称事件A与事件B互斥，记为AB.从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如右图）显然有：基本事件是互斥的；与任意事件互斥。如果事件中的任何两个都互斥，就称事件彼此互斥，从集合角度看就是各个事件所含结果的集合彼此不交.例如在投掷一枚骰子的试验中，与就是互斥.6.对立事件：若为不可能事件，为必然事件，那么称 事件A与事件B互为对立事件.即：满足.也就是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.从集合角度看，事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集（如右图）.显然有：;.注：对立事件与互斥事件的区别：对立必定互斥，互斥不一定对立；互逆指在样本空间只有两个事件同时存在，互斥还可在样本空间有多个事件时存在.例如，在抛硬币的试验中，设A=出现正面，B=出现反

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