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1、角频率表弧频率表时域信示的示的号傅里叶变注释傅里叶变换换1线性2时域平移3频域平移,变换 2 的频域对应4如果值较大,则会收缩到原点附近,而会扩散并变得扁平. 当 | a |趋向无穷时,成为狄拉克 函数 。5傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换 6 的频域对应8表示和的卷积这就是卷积定理9变换 8 的频域对应。 编辑 平方可积函数角频率表示弧频率表示时域信的注释的号傅里叶变换傅里叶变换10矩形脉冲 和归一化的sinc函数11变换 10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器,sinc函数 是这类滤波器对 反因果冲击的响应。12tri是三角形函数13
2、变换 12的频域对应14高斯函数 exp( - t2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re() > 0时,这是可积的。15光学 领域应用较多161718a>019变换本身就是一个公式20J0(t)是 0 阶第一类贝塞尔函数。21上一个变换的推广形式;Tn(t)是第一类切比雪夫多项式。22Un(t)是第二类切比雪夫多项式。编辑分布角频率弧频率时域表示的表示的信号傅里叶注释傅里叶变换变换23( ) 代表 狄拉克 函数 分布 . 这个变换展示了狄拉克 函数的重要性: 该函数是常函数的傅立叶变换24变换 23 的频域对应25由变换3和 24得到 .26由变换1和 25得到,应用了 欧拉公
3、式 :cos( at ) = (eiat+ e- iat ) / 2.27由变换1和 25得到28这里 ,n 是一个 自然数 . ( n)( ) 是狄拉克 函数分布的n 阶微分。这个变换是根据变换7 和24 得到的。将此变换与1 结合使用,我们可以变换所有多項式 。29此处 sgn( ) 为 符号函数 ;注意此变换与变换7和 24是一致的 .30变换 29 的推广 .31变换 29 的频域对应 .32此处 (t) 是单位阶跃函数 ; 此变换根据变换1和 31得到.u33u( t ) 是单位阶跃函数,且 a> 0.34狄拉克梳状函数有助于解释或理解从连续到离散时间 的转变 . 编辑 二元函数角频率表弧频率示的表示的时域信号注释傅里傅里叶叶变变换换两个函数都是高斯函数,而且可能都没有单位体积.此圆有单位半径, 如果把 circ(t)阶第一类贝塞尔函数) 表达 ; f认作阶梯函数u(1-t);r 是频率矢量的量值f x,fAiry y.分布用J 1(1三元函数时域信号角频率
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