广东文科数学历年真题(立体几何大题).

1、C C E'图 5广东文科数学历年真题 (立体几何大题2012 年广州一模 1. (本小题满分 14 分如图 5 所示 ,在三棱锥 ABC P -中,ABBC=,平面 PAC 平面 ABC ,AC PD 于点 D , 1AD =, 3C D =, 2=PD .(1 求三棱锥 ABC P -的体积 ;(2 证明 PBC 为直角三角形 .2011 广东文数 2. (本小题满分 13 分图 5 所示的几何体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后 ,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. , , , A A B B '' 分别为 CD,CD''

2、,DE,DE''的中点,1122,OOOO''分别为 CD,CD'',DE,DE''的中点 .(1证明:12, , , O A O B ''四点共面 ;(2 设 G 为 A A ' 中点,延长 1A O ''到 H ',使得 11O H A O ''''=.证明 :2BO '平面HBG''.图 5B P A CD2010 年广东文数3.(本小题满分 14 分如图 4, AEC 弧 是半径为 a 的半圆 , A C 为直径 ,点

3、E 为弧 AC 的中点 ,点 B 和点C 为线段 AD 的三等分点 ,平面 AEC 外一点 F满足 FC平面 BED,FB.(1 证明 :EB FD ;(2 求点 B 到平面 FED 的距离 .2009 年广东文数 4. (本小题满分 13 分某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示 , 墩的上半部分是正四棱锥 P -EFGH, 下半部分是长方体 ABCD -EFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正 (主 视图和俯视图 . (1 请画出该安全标识墩的侧 (左 视图 (2 求该安全标识墩的体积 (3 证明 :直线 BD 平面PEG2008 年广东文数5. (本小题满分 14 分如图

4、 5 所示 ,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形 ,其中 BD 是圆 的直径 , ABD =60°, BDC =45°, ADP BAD . (1 求线段 PD 的长 ;(2若 PCR ,求三棱锥 P-ABC 的体积 .1. (2012 年广州一模(1 证明 :因为平面 PAC 平面 ABC ,平面 PAC 平面 A B C A C =, PD ? 平面 PAC , AC PD ,所以 P D平面 ABC .记 AC 边上的中点为 E ,在 ABC 中,因为 A B B C =, 所以 AC BE .因为 AB BC =4=AC ,所以B

5、E =所以 ABC 的面积 12ABCSACBE?=? =因为 2=PD ,所以三棱锥 ABC P -的体积 13PABCABCVSPD-?=? 1233=? =.(2 证法 1:因为 P D AC ,所以 PC D 为直角三角形 .因为 2PD=,3CD=,所以 PC=连接 B D ,在 R t BD E 中,因为 90BED =o, BE =, 1DE=,所以BD =BPACDE由(1知PD平面 ABC,又BD ?平面 ABC,所以 PDBD.在 R t PBD 中,因为 90PDB =o , 2P D = ,BD=,所以PB =.在 PBC ?中,因为BC =, PB=PC =,所以 2

6、22BC PB PC +=.所以 PBC ? 为直角三角形 .证法 2:连接 B D ,在 R t BD E 中,因为 90BED =o , BE =, 1D E =,所以BD =在 BCD中,3CD =,BC =BD =,所以 222BC BD CD +=,所以 BC BD . 由(1 知 P D 平面 ABC , 因为 B C ? 平面ABC,所以BCPD.因为BDPDD=,所以 BC平面 PBD.因为 PB?平面 PBD,所以 BCPB.所以 PBC ? 为直角三角形 . 2. (2011 广东文数 证明 :(1 连接 2, BO 22, O O '依题意得 1122, , ,

7、O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 , , , CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ,ABB''分别为 CD '', D E , D E ''的中点 1290A O D B O D '''''' = 1AO''2BO' B B '/22O O ',四边形 22O O B B ''是平行四边形 2BO 2B O ' 1A O '' 2BOBPADE 1

8、2,OAOB''四点共面(2 延长 1A O '到 H ,使得 11O H AO ''=,连接 1, , HH HO HB '' 11O H A O ''''= 1O H ''/2B '',四边形 12O O B H ''''是平行四边形 12O O '' H B '' 1222O O O O ''', 122O O B O '''', 2222O O B

9、O O ''''= 12O O ''面 22OOBB'' HB''面22OOBB'',2BO'?面22OOBB''2BOHB'''易知四边形 A A H H '' 是正方形 ,且边长 2AA '= 11tan 2H H H O H O H '''='', 1tan 2AGAHGAH'''='' 1tan tan 1H O H A H G '&

10、#39;'' ? = 190H O H A H G ''''+= 1HO H G ''易知 12O O ''/H B ,四边形 12O O BH ''是平行四边形 2B O ' 1H O ' 2BOHG'',HGHBH''''= 2BO'平面HBG''.3. (2010 年广东文数 法一 :(1 证明 :点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点 , 点B 为圆的圆心又 E是弧 AC 的中点,AC 为直径, EB

11、BC 即 EBBD FC平面BDE,?EB平面 BDE,EBFC又?BD平面FBD,?FC平面 FBD且CFCBD=EB平面FBD又?FD平面 FBD, FDEB(2 解 :设点 B 到平面 FED 的距离 (即三棱锥 B FED - 的高为 h . FC 平面 BDE , FC 是三棱锥 F-BDE 的高，且三角形形 由已知可得 BC = a ，又 FB = 5a FC = ( 5a 2 - a 2 = 2a 1FBC 为直角三角× 2a × 在a= a 2 , 2Rt?BDE 中， BD = 2a, BE = a ，故 S ?BDE = V F - BDE = 1 1

12、2 S ?BDE ? FC =×a 22a× = a 3 , 3 3 3又 EB 平面 FBD ，故三角形 EFB 和三角形 BDE 为直角三角形 , 6 a, DE = 5a ，在 Rt?FCD 中， FD = 5a , S ?FED = EF = 21 2 a , 2 V F - BDE = V B - FED 即 1 21 2 2 4 21 ? a ? h = a 3 ，故 h = a, 3 2 3 21 4 21 a. 21即点 B 到平面 FED 的距离为 h = 法二： 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。 4.（ 年广东文数） 4.（2009 年广东文数）

13、 【解析】 (1 侧视图同正视图 ,如下图所示 . （）该安全标识墩的体积为： V = VP - EFGH = VABCD - EFGH 1 = × 402 ×60 + 402 20× = 32000 + 32000 = 64000 3（）如图 ,连结 EG,HF 及 BD，EG与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知 , PO 平面 EFGH , 又 EG HF又 BD P HF ( cm 2 PO HF HF 平面 PEG BD 平面 PEG； 65.（ 年广东文数） 5.（2008 年广东文数） 解： （1）因为 BD 是园的直径，所以 BAD = 90 又 ADP BAD. o 3 o 4R 2AD× DP AD 2 ( BD sin 60 4 = 3R所以 = , DP = = = BA AD BA ( BD sin 30o 2 R1 2 o×（2）在 Rt BCD 中， CD = BDcos 45 = 2 R 2 2 2 2 2因为 PD +