巴中中学高届鸿志班、珍珠班招生考试数学试题及答案

1、巴中中学高 2014届鸿志班、珍珠班招生考试数数 学 试 题（时间：90 分钟 满分：100 分）题号 一 二三 总分11 12 13 14 15 16 17 18 19总分人复核人得分得分 评分人 一、选择题（ 5×3 分15 分）1、甲盒子中有编号为 1,2,3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4,5,6,的 3 个黄色的乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为（ ）A49B59C23D792、如图，直线 l1 l2 ,O 与l1 和l 2 分别相切于点 A 和 B，M 和 N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿

2、l1 和 l2 平移， O 的半径为 1，1=60°，下列结论错误的是（ ）4AMN= 33B若 MN 与O 相切，则 AM= 3C若 MON=90 °，则 MN 与O 相切Dl1 和l2 的距离为 22 x3、已知两圆的半径分别是方程 x 10 24 0的两根， 两圆的圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（ ）A外切 B相交 C外离 D内含4、边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB C D，两图叠成一个“蝶形风筝” （如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是（ ）BA32 B32 3 3C32 D24D高 2014 届鸿志班、

3、珍珠班招生数学试题第 1页（共 8 页）2 a x5、 y x (1 ) 1是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1 x 3 时， y 在 x =1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=5 Ba5 Ca=3 Da3二、填空题（ 5×3 分15 分）得分 评分人6 、 函 数x 20y 7 x (x 4) 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是2x 1_.7、已知，在 ABC 中， C=90°，AB=13cm ，ABC 的面积为 30cm2,则ABC 的周长是_cm.2 x8、把抛物线 y 2x 5 1的图象先水平向右移动两个单位，再竖直向上平移 3

4、 个单位得到的抛物线的解析式是 _.2 x2 29、已知 x 1，x 2 是方程 x 3 1 0 的两根，则 2x1 x x 4x1 5=_.2 210、已知方差2 2 22 x x x 1601 2 10S ，则这组数据的平均数 x =_.10三、解答题（共 70 分）得分 评分人11、（6 分）先化简，再求值，其中 x = 3 ，2x2x2x1÷(x 12xx1)12x2x2x1112、（6 分）如图，已知，在 ABC 中，AB=AC ，A=36 °尺规做图：在 AC 边上求作一点 P，使 BP+PC=AB （保留做图痕迹，不写作法）若 AB=10 ，求 BC 的长AB

5、 C高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 2页（共 8 页）13、（7 分） m 取何值时，关于 x 的方程无解2x 2xmx2 x432解是正数2 a x14、（7 分）关于 x 的方程 ax (3 1) 3 0有一根大于 4，求 a 的取值范围高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 3页（共 8 页）15、（8 分）如图，已知点 C（4，0）是正方形 AOCB 的一个顶点， A 点在 y 轴上，直线 PC交 AB 于点 E，若 E 是 AB 的中点（1）求点 E 的坐标；（2）求直线 PC 的解析式；（3）若点 P 是直线 PC 在第一象限的一个动点，当点 P 运到什么位置时

6、，图中存在与 AOP 全等的三角形请画出所有符合件的图形，说明全等的理由，并求出点 P 的坐标高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 4页（共 8 页）16、（8 分）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，先将这50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区， 20 台派往 B 地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 1600B 地区 1600 1200（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为

7、y（元），求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600 元， 请说明有多少种分配方案；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 5页（共 8 页）17、（7 分）在 RtABC 中， C=90°，BC=9，CA=12 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DEDB 交 AB 于点 E。（1）设 O 是BDE 的外接圆，求证： AC 是O 的切线；（2）设 O 交 BC 于点 F，连接 E

8、F，求EFAC的值。高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 6页（共 8 页）18、（9 分）如图（ 1），已知正方形 ABCD在直线 MN的上方， BC在直线 MN上，E是 BC上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证： ADGABE；（2）连接 FC，观察并猜测 FCN的度数，并说明理由；（3）如图（ 2），将图（ 1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段 BC上一动点（不含端点 B、C），以 A E为边在直线 M N的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD上判断当点 E由 B向 C运动

9、时， FCN的大小是否总保持不变，若 FCN的大小不变， 请用含 a、b 的代数式表示 tan FCN的值；若FCN的大小发生改变， 请举例说明GGA DA DF FM B E C N M B EC N图（1） 图 （ 2 ）高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 7页（共 8 页）19、（12 分）如图，点 M（4，0），以点 M 为圆心、 2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B已知抛物线12y x bx c 过点 A 和 B，与 y 轴交于点 C6（1）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点 Q（8，m）在抛物线12y x bx c 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，

10、求 PQ6PB 的最小值y（3）CE 是过点 C 的M 的切线交 x 轴于点 D，点 E 是切点，求 OE 所在直线的解析式CxA MO DBE高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 8页（共 8 页）巴中中学高 2014 届鸿志班、珍珠班招生考试数数 学 答 案一、选择题1、C 2、B 3、B 4、A 5、B二、填空题6、2 x 7 且 x 4 7、30 8、 y =2 x 2-3 x +2 9、8 10、±4三、简答题11、解： x 3 x 1 1 3 0原式 =2 2(x 1)x(x 2) x 1 2x 12 x2x 1 x 1 12 分=(xx(x 2) x·

11、1)( x 1) x( x12)(xx11)( x1)=1 (x 1)x 1 ( x 1)( x 1)4 分1 1=x 1 x12= 5 分x 12=1 3=1 3 6 分12、解： A2 分PB C由知 BP=AP=BCABP= A=36 °又AB=C高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 9页（共 8 页）180 36C=ABC= 722PBC=36 °BCP ABC 4 分AB BCBC PC设 BC=x 则 AP=BP=x (x>0)PC=AC-AP=10-x10 xx 10 x2x 100 10x2 x xx 10 100 0(0)解得 x = 5 5

12、 5 6 分13 、解：2x 2xmx2 x4322(x 2) mx 3( x 2)(m 1)x 10 1 分当 m-1=0 时 0·x= 10 矛盾！当 m 10 时原方程无解x101 m3 分110m±2解得 m=4 或 m=6m=1 ，m= 4 或 m=6 原方程无解原方程的解是正数10 01 m1 m 0 m 110当 21 mm=4时当 m<1 且 m 4 时，原方程解是正数 7 分2 a x14、解： ax (3 1) 3 0当 a =0 时， x=3<4高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 10页（共 8 页）当 a 0 时(ax 1)(

13、x 3) 0 x 1=3 x 2=1a 4 分有一根大于 4 1a>4 当 a <0 时，不合题意 当a >0 时 0<a<综上所述，当 0<a<15、解答：解：如图所示：1416 分4时，原方程有一根大于 4 7 分（1）因为四边形 ABCO 是正方形，所以 A（0，4），B（4，4），E 是 AB 中点，所以 E 点坐标是（ 2，4）； 2 分（2）C 点坐标是（ 4，0），设 PC 解析式为： y=kx+b ，将 C 和 E 的坐标代入即可得出 PC 的解析式： y=-2x+8 ； 5分（3）如图所示：当 P 在 E 点时， OAP CBE ，P

14、 的坐标为（ 2，4）；当 AP 等于 CP 时，即 OP 平分 AOC 时，OAP OCP ，其中直线 OP 是斜率为 1 的函数，所以直线 OP 的解析式为： y=x ，与 PC 交于 P 的坐标为（ ， ） 8 分16、解答：解：（ 1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为（ 30-x ）台，派往 B 地区的乙型收割机为（ 30-x ）台，派往 B 地区的甲型收割机为（ x-10 ）台y=1600x+1800 （30-x ）+1200 （30-x ）+1600 （x-10 ）=200x+74 000 ，高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 11页

15、（共 8 页）x 的取值范围是： 10x3，0 （x 是正整数）； 3 分（2）由题意得 200x+74 00079 600 ，解不等式得 x28，由于 10x30，x 是正整数，x 取 28，29，30 这三个值，有 3 种不同的分配方案 6 分（3）由于一次函数 y=200x+74 000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以当 x=30 时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30 ，此时 y=6000+74000=80 000 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区； 20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公

16、司获得的租金最高 8 分17、（1）证明：由已知 DEDB ，O 是 RtBDE 的外接圆。BE 是O 的直径，点 O 是 BE 的中点，连接 OD。OD 和 OB 为半径， OD=OB ， OBD= ODB 。又BD 为ABC 的平分线， ABD= CBD， ODB= CBD 。ODBC，又 C=90°， ODA=90 °， AC 为O 的切线。 3 分（2）解： C=90°， BC=9 ，CA=12 ，AB 2=BC2+CA 2=92+122=225，AB=15 ， A=A， ADO= C=90°， ADO ACB ，AOABODBC。1515rr9

17、. r=458,BE=454,又 BE 是O 的直径 , BFE=90 ° .BEFBAC, EFACBEBA34. 7 分GAD 18、解：（1）四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形AB=AD，AE=AG，BADEAG90oFBAEEADDAGEADBAEDAGM B E C H N BAE DAG 2 分图（1）（2） FCN45o 3 分G 理由是：作 FHMN于 HAEFABE90oA DBAE+ AEB90o， FEH+AEB90oF FEHBAE又AE=E F，EHFEBA90oEFHABE 5 分 ， ， FH BE EH AB BC CH BE FHM B EC

18、 H N图（2）高 2014 届鸿志班、珍珠班招生数学试题第 12页（共 8 页）FHC90o， FCH45o 6 分（3）当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小总保持不变，理由是：作 FHMN于 H由已知可得 EAGBADAEF90o结合（ 1）（2）得 FEHBAE DAG又G在射线 C D上GDAEHFEBA90oEFHGAD，EFH ABEEHADBCb，C HBE，EHABFHBEFHCHFH在 RtFEH中，tan FCNCHEH b AB a 9 分19. 解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0）， 抛物线12y x bx c 过点 A 和 B，则6161622 2b c 0