函数的基本知识与一次函数的初步认识教案

1、.函数的基本知识与一次函数的初步认识一次函数一：函数的定义1 、变量 ：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题 ：在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 则变量是 _，常量是_。在圆的周长公式C=2 r 中，变量是 _，常量是 _。2、函数 ：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，就说y 是 x 的函数。那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量。 要注意的是：自变量x 的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量

2、的定义域* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有 唯一 确定的值与之对应。例题：下列函数y= x、y=2x-1 、y=1、 y=2-1 -3x 、 y=x 2-1 ， x2 + y 2 = 1 中，是函数的有（）xA、4个B、 3 个C、2个D、1个例：下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）A 、 y= 2 xB、 y=1C 、 y= 4 x2D 、 y= x 2 · x 2x 2例 ：函数 yx 5 中自变量 x 的取值范围是 _ 。3. 函数的三种表示方法（ 1）解析法： 用函数表达式表示函数m= 16t ， S = 0.085V 2

3、, y= 2x 1，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称函数式， 用函数表达式表示函数的方法叫解析法此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值例 : 求下列当 x = 4时的值（ 1） y = 2x2（ 2） y =12x+ 1.（ 2）列表法：有时候把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法课本 p144 表 5-4（ 3）我们还可以用图像来表示函数课本 p144 图 5-3课堂练习1、下列各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y 不是 x 的函数是（）A

4、 、 y+x=0B、 |y|=2xC、 y=|2x|D、 y=2x 2 +43.已知 ABC 的底边 BC 上的高线长是6 厘米。当BC 的长改变时，三角形的面积也将改变（ 1）若 ABC 的底边 BC 的长为 x （ cm） ,则 ABC 的面积 y（ cm2 ）可表示为（ 2）当底边长从12cm 变化到 3cm 时，三角形的面积从cm2 变化到cm24.某市民用电费的价格是0.538 元 /千瓦时 ，设用电量为x 千瓦时，应付电费为y 元，则 y 关于 x 的函数式是，当 x=40 时，函数值是，它的实际意义是。若某用户的用电量为65 千瓦时，则该用户应付电费为5、一个游泳池内有水300

5、m3 ，现打开排水管以每时25 m3 的排出量排水。（ 1）写出游泳池内剩余水量 Q m3 与排水时间 t h 的函数关系式：（ 2）写出自变量的取值范围；.（ 3）开始排水后 5h 末，游泳池中还有多少水？（ 4）当游泳池中还剩 150 m3 时，已经排水多少小时？6在国内投寄平信应付邮资如下信件质量x（克）0 x200 x400x60表：邮资 y（元）0.801.602.40（ 1） y 是 x 的函数吗？为什么？（ 2）分别求当 x=5， 10， 30， 50 时的函数值7 、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_ 。8、平行四边形相邻的

6、两边长为x、 y，周长是30，则 y 与 x 的函数关系式是_二：一次函数1概念： 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 .（ 1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（ 2）一次函数 y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数

7、.判断一个等式是否是一次函数先要化简（ 3）当 b=0， k0 时， y= kx 仍是一次函数 .( 正比例函数 )（ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数 .例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数k 和常数项b 的值各是多少？（ 1） C = 2r2200()（ 2） y = x+ 200（ 3） t = xv（ 4） y = 2 33（ 5） s= x(50 x).例：下列函数中，一次函数是（）A y=8x+1B y=8x 2C y=8x 2 +1y = 8x例：下列函数中，是一次函数的是（）A y=x 2 +2B y 1 x2C y=kx+b （ k 、 b 是

8、常 数 ）D y = x 1课堂练习：1.如果 ym1 x 2 m 23 是一次函数，则的值是（）A 、 1B、 1C、 ±1D、± 22.函数 y=2x+3 ，当 x=1 时， y 的值是（）A 、 1B、 0C、 1D、53.若 yx 23b 是正比例函数，则b 的值是 _二：求一次函数的表达式：待定系数法例：已知 y 是 x 的一次函数，当x=3 时， y=5,；当 x= 1 时， y=2. 求这个一次函数的表达式练习：已知函数y = 2x+ b 。当 x= 1 时， y= 1，求常数项b2.已知 y 是 x 的一次函数，且当x= 4 时， y=9 ；当 x=6 时，

9、 y= 1.求（ 1）这个一次函数的表达式和自变量的取值范围（ 2）当 x = 1 时，函数 y 的值2（ 3）当 y=7 时，自变量 x 的值（ 4）当 y<1 时，自变量 x 的取值范围某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1 吨水生产的饮料所或利润y（元）是 1 吨水的买入价x（元）的一次函数，根据下列表提供的数据，求y 关于 x 的函数表达式。当水价为每吨10 元时， 1 吨水生产的饮料所获得利润是多少？1 吨水的买入价46x（元）利润 y（元）198200已知 y+m 与 x n 成正比例（其中m， n 是常数）（ 1） y 是关于 x 的一次函数吗？（ 2）如果 y= 15 时，

10、x= 1；当 x=7 时， y=1.求 y 关于 x 的函数表达式【一次函数图像】一次函数 y=kx b 的图象的画法：描两点：（ x1， y1）（x2， y2）连接成一条直线在平面直角坐标系中，所有一次函数的图像都是一条直线；反过来，如果在平面直角坐标系中，有一条直线，则该直线的解析式可以写成一次函数.总结：一次函数中，k， b 影响图像的情况分类b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减

11、小例：已知一次函数y2x3 的大致图像为（）yyyyoxoxoxoxABCD.变式：已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是（）变式：函数y=(k-1)x+5，y 随 x 增大而减小，则k 的范围是()A、 k0B、 k1C、 k1D、 k1例：将直线y 3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线y -x-5向上平移5 个单位，得到直线。变式：已知函数y 3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A、 3m+1B、 3mC、 mD、 3m 1例：若 m 0, n 0,则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限变式：一次函数y =

12、kx 6k 的图像一定经过第几象限变 式 ： 证 明 一 次 函 数 y=kx+2k+4的 图 像 经 过 定 点 ， 并 求 出 这 个 定 点【交点问题】例：求出直线l1 : y = 2x 1； l2： y = x + 5 的交点坐标变式：若直线yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 ( m,8 ), 则 ab_。y1 x变 式 ： 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 经 过 点 (-1 ， -5) ， 且 与 正 比 例 函 数2的 图 象 相 交 于 点(2 ， a).求 ： (1) 求 a 的 值 ；(2)求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；.已知，直线y=2x+3 与

13、直线 y=-2x-1. （ 1）求两直线交点C 的坐标 ;（ 2）求 ABC 的面积 .yACxB已知直线 l 是 y =3x 轴， y 轴分别交于点 A,B ，另一条直线 l1 经过其中一个交x + 3 的图像，且与2点，且与坐标轴及直线围成的面积是直线l 与坐标轴所围成的面积的两倍，求直线l1 的表达式培优训练：已知函数y = (m 1)x + m 4（ 1） m 为何值时，它是一次函数；（ 2） m 为何值时， y 随 x 的增大而减小；（ 3） m 为何值时，与y = 2x 3平行（ 4） m 为何值时，在 y 轴上的截距为 4（ 5） m 为何值时，在 x 轴上的截距为 4（ 6）

14、m 为何值时，函数图像过原点.（ 7） m 为何值时，它是常值函数（ 8） m 为何值时，函数图像不经过第二象限（ 9） m 为何值时，函数图像不过第一象限（ 10）若它为一次函数，则经过定点吗？若经过，请写出这个定点（ 11）该一次函数y 随 x 的增大而增大，且图像交y 轴于正半轴，则m 的取值范围一次函数y1 = kx+ b与 y2 = x + a 的图像如图，则下列结论k 0； a 0；当 x3 时， y1 y2 中，正确的个数是 （）A.0B.1C.2D.3已知直线 y=-x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，另一直线 y=kx+b （ k0），经过点 C（ 1， 0

15、），且把 ABC 分成两部分，若 ABC 被分成的两部分面积比为 1： 2，求 k 和 b 的值一个矩形被直线分成面积为x， y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是（）ABCD如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿BC、 CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x， ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，则ABC 的面积是（）.A.10B.16C.18D.20如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （ 2,4） B （ 4,2）直线 y = kx 2 与线段 AB 有交点则 k 的值不可能是（）A. 5B. 2C.3D.5如图，已知点A的坐标为（）直线 y = x+ b b > 0与y轴交于点，连接AB， °，则b的值为5,0()B=75有一根直尺的短边长2cm，长边长10c