六种三角函数性质

1、.六种三角函数性质、公式三角函数包括。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割y=sinxy-5- 2 12-7o-4-3-2 -3-2-12y=cosxy-5-3- 2 12-4 -7-2 -3o22-1yy=tanx37222534223372225422yy=cotxxx3-o3- 2222x- 2o32x22;.反三角函数：arcsinxarccosxarctanxarccotx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x x R 且 x x R 且定义域RRx k +,k Z x k ,kZ 2 -1，1x=2k+时 -1,1x=2k 时 y max =1R

2、2Ry max =1x=2k +时无最大值值域无最大值y min =-1无最小值x=2k -时 y min =-1无最小值2周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数在 2k-,2k + 在 2k-，2k在 (k -，在 (k ，k+)内单调性上都是增函数；都是减函数22在 2k，2k+2(k Z)上都是增函数；在上都是减函数;. 2k+2(k Z),2k + k + )内都是增232上都是减函数 (k Z)函数 (k Z)名称定义理解定义域值域性质单调性奇偶性周期性反正弦函数y=sinx(x -,的反函22数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyarcsinx

3、 表示属于-,22且正弦值等于 x 的角 -1， 1-，22在 -1， 1上是增函数arcsin(-x)=-arcsinx都不是同期函数反余弦函数 y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyarccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于 x 的角 -1， 1 0， 在 -1，1上是减函数arccos(- x)= -ar ccosx反正切函数反余切函数y=tanx(x (-,y=cotx(x (0, )的反函数，叫做2反余切函数，记2)的反函数，叫作 x=arccoty做反正切函数， 记作x=arctanyarctanx表示属于arccotx 表示属于(-,)，且

4、正切值(0，)且余切值等于 x 的角22等于 x 的角(-，+)(-， +)(-，)(0， )2 2在 (-， +)上是增在 (-，+)上是数减函数arctan(-x)=-arctanxarccot(- x)= -arccotx恒等式互余恒等式sin(arcsinx)=x(x cos(arccosx)=x( -1，x -1,1 )1 )arcsin(sinx)=x(arccos(cosx)=x(x - , )x 0, )22arcsinx+arccosx=(x -1,1 )2tan(arctanx)=x(x cot(arccotx)=x(xR)arctan(tanx)=x R)（ x (-,

5、)）arccot(cotx)=x(x (0, )22arctanx+arccotx=(X R)2y=secx 的性质 ：(1) 定义域 ,x|x /2+k ,k Z(2) 值域 , secx 1即 secx1或 secx 1;(3)y=secx是偶函数，即sec( x)=secx 图像对称于y 轴 ;(4)y=secx是周期函数周期为2k (k Z ，且 k 0)，最小正周期T=2 （ 5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（ 6）正割函数无限趋于直线x=/2+K ；(7) 正割函数是无界函数；（ 8）正割函数的导数：（secx ） =secx×tarx；（ 9 正割函数的不定

6、积分：secxdx=ln secx+tanx +Cy=cscx 的性1、定义域： x | x k ， k Z;.2、值域： y | y -1 或 y 13、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为25、图像：图像渐近线为：x=k，k Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos( + )=cos ·-sincos· sin cos( - )=cos · cos +sin · sin sin( ± )=sin · cos± cos· sin tan( + )=(tan +ta

7、n-tan )/(1· tan )tan( - )=(tan -tan )/(1+tan · tan )·和差化积 /url 公式：sin +sin =2sin( + )/2cos(-sin -sin =2cos( + )/2sin(-)/2cos +cos =2cos( + )/2cos(-cos-cos=-2sin( + )/2sin(-)/2 ·积化和差 /url 公式：sin · cos =(1/2)sin(-+) )+sin(cos· sin =(1/2)sin(-sin( -+)cos· cos =(1/2)co

8、s(-+)+cos(sin · sin-(1/2)cos(=-cos(+)- )·倍角公式 /url ：sin(2 )=2sin· cos =2/(tan +cot )cos(2 )=(cos-(sin)2 )2=2(cos-1=1)2-2(sin )2tan(2 )=2tan-tan2/(1 )cot(2 )=(cot2-1)/(2cot)sec(2 )=sec2 -tan2/(1 )csc(2 )=1/2*sec · csc·三倍角公式：sin(3 ) = 3sin-4sin3 = 4sin· sin(60°-+)sin

9、(60°cos(3 ) = 4cos3-3cos = 4cos· cos(60 ° +-)cos(60°tan(3 ) = (3tan-tan3 )/(1-3tan2 ) = tan tan( /3+ -)tan( /3cot(3 )=(cot3-3cot )/(3cot2-1) ·n 倍角公式：sin(n )=ncos(n-1) · sin-C(n,3)cos(n-3) · sin3 +C(n,5)cos(n-· sin5 -cos(n )=cosn-C(n,2)cos(n-2) · sin2 +C(n

10、,4)cos(n-· sin4- ·半角公式 /url ：sin( /2)= ±-cos(1 )/2)cos( /2)= ± (1+cos )/2)tan( /2)= ±-cos(1 )/(1+cos )=sin /(1+cos-)/sin)=(1;.cot( /2)= ± (1+cos-cos)/(1)=(1+cos )/sin -=sincos)/(1 sec( /2)= ± (2sec /(sec +1) csc( /2)= ± (2sec -1) /(sec ·辅助角公式：Asin +Bcos =

11、 (A2+B2)sin(）（tan+ =B/A）Asin +Bcos = (A2+B2)cos(-）（tan =A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)·降幂公式sin2 =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2cos2 =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2tan2 =(1-cos(2 )/(1+cos(2 )·三角和的三角函数：sin( + + )=sin ·

12、 cos· cos +cos· sin ·-sincos· +cossin··sicos· ncos( + + )=cos · cos-··cossin·-sinsin·cos·-sinsin·sin · co stan( + + )=(tan +tan-tan+tan·tan · tan-tan·)/(1 tan-tan· tan- tan · tan )·其它公式·两角和与

13、差的三角函数cos( + )=cos ·-sincos· sin cos( - )=cos · cos +sin · sin sin( ± )=sin · cos± cos· sin tan( + )=(tan +tan-tan )/(1· tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan · tan ) =sin /(1-cos )和差·化积 /url 公式：sin +sin =2sin( + )/2cos(-sin -sin =2cos( + )/2sin(-)/

14、2cos +cos =2cos( + )/2cos(-cos-cos=-2sin( + )/2sin(-)/2 ·积化和差 /url 公式：sin · cos =(1/2)sin(-+) )+sin(cos· sin =(1/2)sin(-sin( -+)cos· cos =(1/2)cos(-+)+cos(sin · sin-(1/2)cos(=-cos(+)- )·倍角公式 /url ：sin(2 )=2sin· cos =2/(tan +cot )cos(2 )=(cos-(sin)2 )2=2(cos-1=1)2-2

15、(sin )2tan(2 )=2tan-tan2/(1 );.cot(2)=(cot2-1)/(2cot)sec(2 )=sec2 -tan2/(1 )csc(2 )=1/2*sec · csc·三倍角公式：sin(3 ) = 3sin-4sin3 = 4sin· sin(60°-+)sin(60 °cos(3 ) = 4cos3-3cos = 4cos· cos(60 ° +-)cos(60 °tan(3 ) = (3tan-tan3 )/(1-3tan2 ) = tan tan( /3+ -)tan( /3co

16、t(3 )=(cot3-3cot )/(3cot2-1) ·n 倍角公式：sin(n )=ncos(n-1) · sin-C(n,3)cos(n-3) · sin3 +C(n,5)cos(n-· sin5 -cos(n )=cosn-C(n,2)cos(n-2) · sin2 +C(n,4)cos(n-· sin4- ·半角公式 /url ：sin( /2)=±-cos(1 )/2)cos( /2)=± (1+cos )/2)tan( /2)=±-cos(1 )/(1+cos )=sin /(1

17、+cos-)/sin)=(1 cot( /2)=± (1+cos-cos)/(1)=(1+cos )/sin sec( /2)=± (2sec /(sec +1)csc( /2)=± (2sec -1) /(sec ·辅助角公式：Asin +Bcos = (A2+B2)sin(）（tan+ =B/A）Asin +Bcos = (A2+B2)cos(-）（tan =A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/

18、(1-tan2(a/2)·降幂公式sin2 =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2cos2 =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2tan2 =(1-cos(2 )/(1+cos(2 )·三角和的三角函数：sin( + + )=sin · cos· cos +cos· sin ·-sincos· +cossin··sicos· ncos( + + )=cos · cos-··cossin·-sinsin·cos·-sinsin·sin · co stan( + + )=(tan +tan-tan+tan·tan · tan-tan·)/(1 tan-tan· tan- tan · tan )·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30