2020年广东省中山市中考数学模拟试卷（6月份） （解析版）

1、2020年中山市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题12的相反数是（）A2B2CD2地球上的陆地面积约为149000000km2将149000000用科学记数法表示为（）A1.49×106B1.49×107C1.49×108D1.49×1093下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D长方体5如图，直线l1l2，135°，280°，则3等于（）A55°B60°C65°D70°6下列计算，正确的是（）Aa6&#

2、247;a2a3B（2x2）38x6C3a2×2a26a2D2a×aa7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，948如图，在RtABC中，ACB90°，BC4，cosB，点M是AB的中点，则CM的长为（）A2B3C4D69不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C'的坐标为（m，6）

3、（m6），若OAB的面积为12，则k的值为（）A4B6C8D12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11分解因式：3x23y2 12若x，y为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是 13在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个14若n边形的每一个外角都等于30°，则n 15关于x的一元二次方程x2mx+160有两个相等的实数根，则m的值为 16如图，在RtABC中，ABC90°，AB4，CAB30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于

4、点D，则图中阴影部分的面积为 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18计算：|5|+（2020）0（）12tan45°19先化简，再求值：（2）÷，其中x20如图，在RtABC中，C90°，AB6（1）根据要求用尺规作图：作CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，CD1，求ADB的面积四解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21随着人民生活

5、水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2019年该市旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；（2）把条形统计图补充完整；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率22如图，已知平行四边形ABCD（1）若M，N是BD上两点，且BMDN，AC2OM，求证：四边形AMCN是矩形；（2）若BAD120°，CD4，ABAC，求平行四边形ABCD的面积2

6、3某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？五解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，BCCD，过点C作CEAB于点E，CHAD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G（1）求证：CH是O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：ADBE；（3）若sinDBA，CG5，求BD的长2

7、5如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线AD上方时，求PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解：2的相反数是：（2）2，故选：B2地球上的陆地面积约为14900

8、0000km2将149000000用科学记数法表示为（）A1.49×106B1.49×107C1.49×108D1.49×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数解：149 000 0001.49×108，故选：C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的

9、图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可解

10、：A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意；D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故本选项不符合题意故选：A5如图，直线l1l2，135°，280°，则3等于（）A55°B60°C65°D70°【分析】由平行可得5的度数，利用三角形的内角和与2的对顶角，求出3解：l1l2，1435°2580

11、6;，又3+5+4180°，3180°54180°80°35°65°故选：C6下列计算，正确的是（）Aa6÷a2a3B（2x2）38x6C3a2×2a26a2D2a×aa【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘以单项式计算法则分别进行计算即可解：A、a6÷a2a4，故原题计算错误；B、（2x2）38x6，故原题计算正确；C、3a2×2a26a4，故原题计算错误；D、2a×a2a2，故原题计算错误；故选：B7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，

12、97，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，94【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，所以这组数据的众数为95，中位数为94，故选：D8如图，在RtABC中，ACB90°，BC4，cosB，点M是AB的中点，则CM的长为（）A2B3C4D6【分析】先根据锐角三角函数的边角间关系，求出AB的长，再根据直角三角形的斜边中线与斜边的关系得结论解：在RtABC中，cosB，BC4，AB6CM是RtABC斜边AB的中线，CMAB3故选：B9不等式

13、组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：不等式可化为：在数轴上可表示为故选A10如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C'的坐标为（m，6）（m6），若OAB的面积为12，则k的值为（）A4B6C8D12【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出m的方程求得m，进而用待定系数法求得k解：点C关于直线yx的对称点C'的坐标为（m，6）（m6），C（6，m），

14、OA6，ACm，AB2AC2m，OAB的面积为12，12，解得，m2，C（6，2），k6×212故选：D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11分解因式：3x23y23（x+y）（xy）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）12若x，y为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是1【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案解：x，y为实数，且|x+1|+0，x+10，y10，解得：x1，y1，则（xy）20201故答案为：113在一个不透明的盒子中装有

15、8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4个【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案解：在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：，解得：x4故答案为：414若n边形的每一个外角都等于30°，则n12【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n解：多边形的边数n：360°÷30°12，则n12故答案为：1215关于x的一元二次方程x2mx

16、+160有两个相等的实数根，则m的值为±8【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出0即可得到关于m的方程，求出m的值即可解：关于x的方程x2mx+160有两个相等实根，（m）24×160，解得m±8故答案为：±816如图，在RtABC中，ABC90°，AB4，CAB30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为52【分析】根据在RtABC中，ABC90°，CAB30°，AB4，可以求得BC、DE、DOB的度数，由图可知图中阴影部分的面积为ABC的面积AOD的面积扇形OB

17、D的面积，代入数据计算即可解：连接OD，作DEAB于点E，在RtABC中，ABC90°，CAB30°，AB4，DOB60°，BC4，OBOD2，DEODsin60°2×3，图中阴影部分的面积为：SABCSAODS扇形BOD×4×452故答案为5217如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n2解：已知第一个矩形的面积为

18、1；第二个矩形的面积为原来的（）2×22；第三个矩形的面积是（）2×32；故第n个矩形的面积为：（）2n2（）n1故答案是：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18计算：|5|+（2020）0（）12tan45°【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进而化简得出答案解：原式5+122219先化简，再求值：（2）÷，其中x【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解：原式，当x时，原式2（1）2220如图，在RtABC中，C

19、90°，AB6（1）根据要求用尺规作图：作CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，CD1，求ADB的面积【分析】（1）利用尺规作图，作CAB的平分线交BC于点D；（2）过D作DEAB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出ADB的面积解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，过D作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DECD1，又AB6，ADB的面积AB×DE×6×13四解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展

20、某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：（1）2019年该市旅游景区共接待游客100万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是28.8度；（2）把条形统计图补充完整；（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率【分析】（1）根据条形图可得A景点人数，根据扇形统计图可得A景点人数的百分数，即可求出总人数，再根据C景点的百分数即可求出C景点所对应的圆心角的度数；（2）结合（1）即可求出B景点人数，从而可以补全统计图；（3）根据题意画出树状

21、图，可得所有可能的结果有9种，同时选择去同一景点的有3种，即可求出同时选择去同一景点的概率解：（1）因为44÷44%100（万人），360°×8%28.8°，答：2019年该市旅游景区共接待游客100万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是28.8度；故答案为：100，28.8；（2）因为1004482820（万人），所以如图即为补全的条形统计图；（3）根据题意画出树状图为：根据树状图可知：所有可能的结果有9种，同时选择去同一景点的有3种，所以同时选择去同一景点的概率是22如图，已知平行四边形ABCD（1）若M，N是BD上两点，且BMDN，AC2O

22、M，求证：四边形AMCN是矩形；（2）若BAD120°，CD4，ABAC，求平行四边形ABCD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD4，求得ABC60°，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，AC2OM，MNAC，四边形AMCN是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD4，BAD+A

23、BC180°，BAD120°，ABC60°，ABAC，BAC90°，ACAB4，平行四边形ABCD的面积ACAB441623某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？【分析】（1）设B种电话机的单价是x元，则A种电话机的单价是1.5x元，根据数量总价÷单价结合用6000元购进A，B两种电话

24、机25台（且购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m台A种电话机，则购进（30m）台B种电话机，根据总价单价×数量结合总价不超过8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设B种电话机的单价是x元，则A种电话机的单价是1.5x元，依题意，得：+25，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，1.5x300答：A种电话机的单价是300元，B种电话机的单价是200元（2）设购进m台A种电话机，则购进（30m）台B种电话机，依题意，得：300m+200（30m）80

25、00，解得：m20答：最多能购进20台A种电话机五解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，BCCD，过点C作CEAB于点E，CHAD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G（1）求证：CH是O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：ADBE；（3）若sinDBA，CG5，求BD的长【分析】（1）连接OC，OD，证得BAHBOC，得出AHOC，则OCCH，则结论得证；（2）连接AC，得出CECH，证明RtCEBRtCHD（HL），则BEDH，证出ADDH，则可得出结论；（3）延长CE交O于点F，得出GBGC5，在RtGEB中，sinGBE，可求出GE3，由勾股定理求出BE，证明RtAECRtCEB，由可求出AE，再求出AD，则可得出BD的长【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OD，BCCD，BOCCODBOD，又BAHBOD，BAHBOC，AHOC，AHCH，OCCH，CH是O的切线；（2）证明：如图2，连接AC，BCCD，BACCAH，又CEAB，CHAH，CECH，RtCEBRtCHD（HL），BEDH，点D为AH的中点，ADDH，ADBE；（3）解：如图3，延长CE交O于点F，AB是O的直径，CFAB，BCECBD，GBGC5，在RtGEB中，sinGBE，GE3，BE4，CECG+GE5+38，EACCADC