一对一个性化辅导教案 相似(4)

1、大都教育一对一个性化辅导教案学生学校年级初三次数第 次科目初中数学教师日期时段课题相似（4）教学重点从复杂的图形中分离出基本的相似三角形；教学难点相似三角形问题中的分类讨论；教学目标全面把握相似三角形问题中的分类讨论思想，不重不漏；能够从复杂的图形中分离出基本的相似三角形；教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、分类讨论思想2、建模思想3、转化思想4、相似三角形的应用5、从复杂的图形中分离出基本的相似三角形三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P7管理人

2、员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见习案P7课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日相似（4）一、 考点分析：中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形二、 重点：从复杂的图形中分离出基本的相似三角形；三、 难点：相似三角形问题中的分类讨论；四、内容讲解：思想方法专题1、分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是一种重要的数学思想，我们在研究问题的解

3、法时，应把可能出现的各种情况都加以考虑，这样才能全面、严谨地思考问题例1 在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有 条 分析 如图27103所示，过点D作AB的平行线，或过点D作DFBC，或作CDHB，或作ADGB2、建模思想 【专题解读】本章建模思想多用于将实际问题转化为几何图形，然后根据相似的性质解决问题 例2 如图27104所示，小明想用皮尺测量池塘A，B间的距离，但现有皮尺无法直接测量池塘A，B间的距离，学习有关的数学知识后，他想出了一个主意，先在地面上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取

4、中点C，D，连接CD，并测得CDa，由此他知道A，B间的距离是( ) Aa B2a Ca D3a 分析 D，C分别为OB，OA的中点，CD是ABO的中位线，CDAB 【解题策略】 此题将所求问题转化为三角形中位线的问题来解决 练习1 如图27105所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3 m，标杆与旗杆的水平距离BD15 m，人的眼睛与地面的高度EF16 m，人与标杆CD的水平距离DF2 m，求旗杆AB的高度 分析 利用相似三角形得比例式，构建线段关系求线段长 3、转化思想 【专题解读】 本章中的转化思想主要用于解决一些比例线段的问题 例3 如图27106

5、所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F求证BO2OF·OE 分析 要证BO2OF·OE，只需证，而OB，OE，OF在一条直线上，因此不能通过三角形相似证得，于是想到要用中间比，而由已知可证AOFCOB和AOBCOE 练习2 在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为 ( ) A8，3 B8，6 C4，3 D4，6 分析 由AB2DE，AC2DF，AD，得ABCDEF，且相似比为2，则 练习3 已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为 分析

6、 利用相似三角形的性质求解 练习4 已知ABCABC，且SABC：SABC1：2，则AB：AB 分析 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且SABC：SABC1：2。练习5（2009山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米 甲小华乙4、相似三角形的应用例4（2008年浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_

7、点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性 拓展变式 在RtABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条5、从复杂的图形中分离出基本的相似三角形例5 如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（ ）A B C D 拓展变式 点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交

8、于点G，则图中相似三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对五、课堂总结：利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形六、作业：选择题1.（2009年江苏省）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格B先

9、向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 2.（2009年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个DBCANMO3.（2009年浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等

10、腰梯形填空题1. (2009年山东滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 2.(2009年黑龙江牡丹江)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 AEFDGCB第2题3.（2009年湖北孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 解答题ACBDE1.（2009年湖南郴州）如图，在ABC中，已知DEBC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值，（2）求BC的长2.（2009年湖南常德）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直