常用混凝土受压应力―应变曲线的比较及应用

1、常用混凝土受压应力应变曲线的比较及应用摘要:为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究,在对各种混凝土受压应力应变曲 线研究的基础上,总结出了四种常用曲线,这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲 线进行简介,并指出了它们的适用范围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时,介 绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式,并且运用实际案例进行受 弯截面弹塑性分析,方便工程师们参考和借鉴。关键词:混凝土;受压应力应变曲线;本构关系;受弯截面0 引言混凝土受压应力应变曲线是其最基本的本构关系,又是多轴本构模型的基础, 在钢筋混凝土结构的非线件分析中,例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载 力和延性、

2、超静定结构的内力和全过程分析等过程中,它是不可或缺的物理方程,对 计算结果的准确性起决定性作用。近年来,国内外学者对其进行了大量的研究及改进,已有数十条曲线表达式,其 中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。常用的表达式包括我国混凝土结 构设计规范 (GB50010-2010、 CEB-FIP Model Code(1990、清华过镇海以及美国学 者 Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系, 在已有研究的基础上, 本文将对各个表 达式在实际运用中的情况进行比较,并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面 弹塑性分析,从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。1 常用混凝土受压应力

3、应变曲线比较至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线, 常用的表达式采用两类, 一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程,一类是采用上升段与下降段不一样 的方程。 1.1 中国规范我国混凝土结构设计规范(GB50010-2010采用的模式为德国人 R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线,如图 1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为:( (202000-= (1-1A点为二次抛物线的顶点,应力为 0,是压应力的最大值, A 点的压应变为 0。 下降阶段的关系式为:0= (0u < (1-2B点为第二阶段末,其压应变为 u 。过了 B 点,认为混凝土已破坏,不能

4、再工 作,故取 u 为混凝土受压时的极限应变。 图1-1 Rusch理论曲线. .1.2 欧洲规范欧洲规范 CEB-FIP Model Code(1990建议的应力应变关系为 Sargin1971年提出的 有理分式来表示,如图 1-2所示,应力应变关系为:1102111002(1 (c c c c c E E E -+-= |(|u (1-3 4( (211121210c c u c c uclu-+-= |(|u > (1-4 p图1-2 Sargin曲线式中 :c1为相应于压应力峰值 0的压应变 c1=-0.0022, c1为从原点到压应力峰值点的割线模量 , 1c E =0/0.0

5、022, 0E 为混凝土初始弹性模量; u 为混凝土极限压 应变 , 其大小与 1c E 、 0E 及 c1有关。1.3 清华过镇海曲线清华大学的过镇海教授在 1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力 -应变曲线表达式, 如图 1-3所示。 第 I 阶段中, OA 仍为二次抛物线, 与德国人 R üsch 提出的抛物线模式相同如下: (22000-= (0 (1-1 第 II 阶段中,下降段 AB 用有理分式表示如下:2000 1(+-= (0u << (1-5 图1-3 过镇海曲线其中, , 0见下表: 1.4 美国 Hognestad 曲线美国人 E

6、.Hognestad 在 1951年提出的应力 -应变全曲线方程分为上升段和下降段,上升段与德国人 R üsch 所提出模型的上升段相同, 但是下降段采用一条斜率为负的直 线来模拟,如图 1-4所示,上升段表达式如下: (22000-= (0 (1-1 下降段表达式为:1(00-=u (0u << (1-6其中:=0.015; u =0.038经过化简以后,表达式变为如下: (012. 0014. 0(u 00<<-= (1-7 0图1-4 Hongestad曲线0.85u对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力应变曲线先将其优缺点进行总结,如 下表: 2 计算原

7、理混凝土受压应力 -应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析, 即在外加 荷载作用下分析混凝土的最大弯矩,最大刚度等问题。在进行计算之前应假定混凝土 受弯构件满足平截面假定,不考虑混凝土的抗拉强度,以及材料应力应变物理关系。 2.1 基本方程 (1平衡条件-+=-=x h (A bdy y M 0A bdy 0X 0s s x 0x0s s (2-1 (2变形条件-= x h (ys (2-2 (3物理条件混凝土受压应力应变曲线。根据实际情况从常用曲线中选取。 钢筋受拉(压曲线 ,如图 2s s s E = (y s < (2-3y s = (u s y << (2-4

8、 图2 钢筋受拉(压曲线. .2.2 计算方法 将变形（相容）条件代入物理条件得： 压区混凝土： 在应力到达峰值应力之前即 (e £ e 0 ，四种常用曲线均采用同一个表达式即： s = s 0 ´ 2 e e - ( 2 e0 e0 （1-1） 在应力超过峰值应力之后即 (e 0 < e < e u ，四种常用曲线的表达式发生了区别分别 是： 中国规范 s = s0 E0 fy fy - ( 2 E e e c1 s = -s 0 c1 c1 E0 fy 1+ ( - 2 Ec1 e c1 （1-2） 欧洲规范 （1-3） fy 清华过镇海曲线 s = s0

9、美国Hognestad 拉区钢筋： s = s0( fy fy a ( - 1 2 + e0 e0 0.014 - e 0.012 e0 （1-5） （1-7） 将 s= sEs和 s= y代入式(2-1即可求解受压区高度x（其中 f= e ，最 h-x ） 后将受压区高度x代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的 弯矩。 3 应用举例 已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。已知：As=942mm2，Es=2× 105MPa， ot= 2.2MPa， y=364MPa。 其中： 0=22MPa， 0=0.002, u =0.0038, y=364MPa,

10、 y=0.00182。现对该构件使用四种曲线 3F 20 40 200 单位:mm 分别进行对比分析。 当 = 0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为 M0为146.92KN·m。当 = u时，应用我国混凝土结构设计规范(GB50010-2010由 460 于 = uMu 仍为 146.92KN · m ；应用美国 Hognestad 提出的曲线模式计算可得 Mu 为 146.32KN·m，由此可见两者相差不大。欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压 应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再 赘述。 4 结语 （1）

11、四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混 凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。 （2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线， 这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。 参考文献： 1GB50010-2010，混凝土结构设计规范S. 2CEB-FIP MODEL CODE 1990, Comite EURO-International dubeton,BulletindcIn formation (Lausanne,1991 S 3 过镇海 . 混凝土的强度和变形 : 试验基础和本构关系 M. 北京 : 清华大学出版 社.1997. 4刁学东，刁波，叶英华等.我国规范与CEB规范建议的本构关系对钢筋混凝土正截面 分析的