曲线及曲面绘图

1、曲線及曲面繪圖：學習如何用Maple來繪製空間中的參數式曲線Parametric curves及曲面Parametric surface。我們得先從Maple中取出套裝軟體 plots。> with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined 然後用Maple用指令 spacecurve 來畫參數式圖形，> spacecurve(t,t2,t3,t=-1.1); 上圖是x(t) = t, y(t) = t 2, z(t) = t 3, 的圖形。當然為了不同的視覺感觀，可讓圖形變粗一點、改成紅色圖形或加上直角坐標

2、軸，都是可行的，>spacecurve(t,t2,t3,t=-1.1,thickness=2,color=red,axes=NORMAL,scaling=CONSTRAINED);指令中的選項thickness(=1,2,3,4)用來表現曲線的粗細；color(=red,bleu,green)等等共26個選擇，用來表現曲線的顏色；axes(=NORMAL,FRAM,BOXED, NONE) 用來表現坐標軸的顯示方式；scaling(=CONSTRAINED,UNCONSTRAINED) 用來表現X軸與Y軸比例的設定，預設值為UNCONSTRAINED。你也可以為圖形命個名如tc。>

3、 tc:=spacecurve(t,t2,t3,t=-1.1): display(tc); 注意：下完第一個指令後不要用分號；否則會跑出一大堆的計算數值，那對使用者而言是毫無意義的，故選擇冒號：取代； 。然後再用 display 指令來繪圖，此時再用分號；。當然為了不同的視覺感觀，可讓圖形變粗一點、改成紅色圖形，加上三個直角坐標軸，都是可行的，> display(tc,thickness=2,color=red,axes=NORMAL,scaling=CONSTRAINED);另外，可在3-D Plot Menu Bar上按一按滑鼠左鍵，產生其他的功能，試試看吧！有時候滑鼠停留在圖形上，

4、一個不小心死按住左鍵不放，用移動滑鼠時，會有意想不到的結果，試試看。畫了很多圖後，會分不清那一個是某某函數的圖形，此時可在 display 內，加 title="" 來給整個圖形命名。>display(tc,thickness=2,color=red,axes=NORMAL,scaling=CONSTRAINED,orientation=75,85,title="Twisted Cubic");透過這個函數，我們另外引伸出幾個函數，如投影在各個坐標平面上的函數，並分別給予命名，給為他們的圖形塗上不同的顏色，最後用 . 把這幾個圖形收集起來，同時畫在

5、一個坐標空間中。> tc:=spacecurve(t,t2,t3,t=-1.1,thickness=3,color=red): tc_xy:=spacecurve(t,t2,0,t=-1.1,thickness=2,color=green): tc_yz:=spacecurve(0,t2,t3,t=-1.1,thickness=2,color=blue): tc_zx:=spacecurve(t,0,t3,t=-1.1,thickness=2,color=magenta): display(tc,tc_xy,tc_yz,tc_zx,axes=NORMAL,scaling=CONSTRAI

6、NED,orientation=35,110, title="Twisted Cubic And Its Projections To The Coordinate Planes");參數式曲線簇Families of Parametric Curves的繪圖 曲線簇,可用兩個變數的函數重新定義之。 > r:=(s,t)->s*cos(t),s*sin(t),s2;每固定一個 s，r(s, t) 就表示一參數式曲線，如 s = 2，其曲線參數式為> r(2,t);讓我們將 s = 0, s = 1, s = 2的各個參數式曲線畫在同一空間坐標中。>

7、tcurves:=spacecurve(r(0,t),r(1,t),r(2,t),t=0.2*Pi,color=red,thickness=2): display(tcurves,axes=NORMAL);同理固定 t 亦可得另一參數式曲線簇，如 t = 2 時其參數式曲線為> r(s,2); 下面我們將 t =0, t = 1, t = 2的各個參數式曲線畫在同一空間坐標中。> scurves:=spacecurve(r(s,0),r(s,1),r(s,2),s=-2.2,color=blue,thickness=2): display(scurves,axes=NORMAL);

8、 亦可將 s -簇曲線及 t -簇曲線同時畫在同一座標空間。> display(tcurves,scurves,axes=NORMAL); 如果 s 及 t 的值取密集一點，圖形看來來就會像個曲面。事實上Maple有提供 plot3d 的指令來畫曲面圖。> surface:=plot3d(r(s,t),t=0.2*Pi,s=-2.2): display(surface,axes=NORMAL); 非參數式的繪圖Plotting non-parametric surfaces但有時候，曲面是用方程式來表示，而非參數式，如 z = x2 + y 2。（事實上，它相當於參數式 ( s c

9、os(t), s sin(t), s 2 ) ）。這時，我們可用指令 implicitplot3d 畫圖。 > implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,axes=NORMAL); >implicitplot3d(z=x2+y2,x2+y2+z2=2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.4,axes=NORMAL); 動畫繪圖我們可以透過動畫繪圖來瞭解每一參數 s 或 t 所對應的圖形。首先我們先建立順序的概念，下面的指令，規定Maple要按序列出 , i = 1, , 10。> seq(i/10,i=1.10); 注意：我們用的是

10、中括號，如果是大括號 . 的話，Maple會自己整理一個順序那可能就不是我要的。> seq(i/10,i=1.10); > seq(i/10,i=1.10); 讓我們再回到前面的例子：> r:=(s,t)->s*cos(t),s*sin(t),s2; 下面我們繪出在不同 s 之下的 t 參數曲線。> display(seq(spacecurve(r(s/10,t),t=0.2*Pi,color=red,thickness=2),s=0.20),axes=NORMAL);r(0/10,t)r(1/10,t)r(2/10,t)r(20/10,t)接著我們加入 insequence=true 的繪圖選項來展示動畫效果。> display(seq(spacecurve(r(s/10,t),t=0.2*Pi,color=red,thickness=2),s=0.20),insequence=true,axes=NORMAL); 對於不同 t 之下的 s 參數曲線，我們也繪製動畫圖形如下：>display(seq(spacecurve(r(s,Pi*t/10),s=-2.2,color=blue,thickness=2),t=0.20),axe