正交分解法例题及练习-

1、正交分解法在运用正交分解法解题时,一般按如下步骤: 以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x 轴和y 轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择,如果力不平衡而产生加速度,则x 轴(或y 轴一定要和加速度的方向重合;将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力,并在图上标明,用符号F x 和F y 表示;在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角,然后列出F x 、F y 的数学表达式。如:F 与x 轴夹角分别为,则sin ;cos F F F F y x =。与两轴重合的力就不需要分解了;列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。一、

2、 运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N ,受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用,F =50N ,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少?解析:对F 进行分解时,首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 对物体进行受力分析如图2所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x和竖直方向的分力F y 来代替。则:030sin ,30cos F F F F y X =由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:G F N =+030sin 030sin F G N -=则在水平方向上有: 030cos

3、F f = 例2.如图3所示,一物体放在倾角为的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F 1 为使物体下滑的力,F 2为物体压紧斜面的力,则:cos sin 21G F G F =图3F 1G 图4F 2 300 图1y xf F G N图230o45oA B OG例3.三个力共同作用在O 点,如图6所示,F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600,求合力。解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O 点为原点,F 1为x 轴建立直角坐标; (1分别把各个力分解到两个坐标轴上,如

4、图7所示:0;111=y x F F F0222260sin ;60cos F F F F y o x = 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=(2然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=+=合X FF 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =+=+=合y F (3求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。F FF 2F2y 2x =+=合合合0Y 603F =;既合合X F tg ,则合力与F 1的夹角为6001.如图所示,用绳A

5、O 和BO 吊起一个重100N 的物体,两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ,求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。F 1F 2X F 2F 3F 3XF 2yF 3y O Xy 图7xy FF X F YO图8图6 F 1F 2F 32.(8分如图,位于水平地面上的质量为M 的小木块,在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求: (1 地面对物体的支持力? (2 木块与地面之间的动摩擦因数? 3.(6分如图10所示,在倾角为=37°的斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球,把球的重力沿垂直于斜面

6、和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2,求这两个分力F 1和F 2的大小。 4.质量为m 的物体在恒力F 作用下,F 与水平方向之间的夹角为,沿天花板向右做匀速运动,物体与顶板间动摩擦因数为,则物体受摩擦力大小为多少? 5.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑,斜面的倾角为370,求: (1物体与斜面间的动摩擦因数。(2要使物体沿斜面向上匀速运动,应沿斜面向上施加一个多大的推力?(sin370=0.6, cos370=0.8 6.如图所示,物体的质量kg m 4.4=,用与竖直方向成=37的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的

7、动摩擦因数5.0=,取重力加速度2/10s m g =,求推力F 的大小。(6.037sin =,8.037cos = 7.如图所示,物体A 质量为2kg ,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止,物体B 质量的最大值和最小值是多少?8. 如图所示,质量为m ,横截面为直角三角形的物块ABC ,AB 边靠在竖直墙面上,物块与墙面间的动摩擦因数为,F 是垂直于斜面BC 的推力,物块沿墙面匀速下滑,则物块所受到的摩擦力的大小为 ( A .sin F mg +B .sin F mg -C .mg D .cos F9.如图甲所示,重为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体,当绳与水平