广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题(解析版) Word版含解析

1、广东省化州市2018年高考第二次模拟考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知，集合B由集合A中元素为正数的元素组成的集合，结合集合可得：.本题选择D选项.2. 设复数（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将代入,.考点：复数运算.3. 若角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合特殊角的三角函数值有：，则：.本题选择C选项.4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点

2、重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为，则双曲线的一个焦点为，即，设双曲线的方程为，则，由，则双曲线的方程为，选B.5. 实数满足条件，则的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数的最值，由几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，此时取得最大值：.本题选择D选项.6. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由对数函数的性质可知：，很明显，且：，综上可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小

3、的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：

4、，）A. 12 B. 18 C. 24 D. 32【答案】C；故选C.8. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合函数的解析式：当x=0时,可得,f(x)图象过原点，排除A.当时，,而|x+1|>0,f(x)图象在上方，排除CD.本题选择B选项.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 7 B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，故选点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正

5、方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱锥的体积，就是我们要求的体积。10. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数，则“函数有两个零点”等价于：函数与函数有两个交点，绘制函数的图象如图所示，结合函数图象可得：此时.则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是.本题选择C选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所

6、求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围11. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】A 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义和离心率的求法，考查等边三角形的性质和余弦定理的应用.突破点在于利用双曲线的定义列出方程，求解出三角形各边长的关系，再根据余弦定理可求得离心率.12. 定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得

7、：，设，则，故：，即，由函数的解析式可得函数的最小值为.若时，恒成立，则，整理可得：，求解关于实数的不等式可得：.本题选择D选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量的夹角为，则_【答案】 【解析】由题意可得：，则：，据此有：.14. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_【答案】【解析】设正方形的边长为，则黑色部分的面积为：，结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：.15. 已知分别是内角的对边，则_【答案】1

8、【解析】由余弦定理有：，则.16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是_【答案】【解析】如图,设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接O1D,OD,O1E，OE，则，在RtOO1D中,R2=3+(3R)2，解得R=2，BD=3BE，DE=2在DEO1中,，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切

9、于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列满足，点（）均在直线上.（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：(1)由已知有,变形为,利用等比数列的定义可得出数列为等比数列,再求出通项公式；(2)求出,利用错位相减法求出.试题解析：证明：由点均在直线上可知，则，于是（），即数列是以2为公比的等比数列因为 ，所以（2），所以，得 ，故考点：

10、1.等比数列的定义；2.错位相减法.18. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25” 的概率； （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：， .【答案】(1).(

11、2)x3. (3)是可靠的.【解析】试题分析：(1)结合题意列出所有可能的事件，利用古典概型公式可得：事件“均不小于25” 的概率是;(2)首先求得样本中心点为，结合线性回归方程系数计算公式可得回归方程为;(3)结合回归方程的预测作用计算可得（2）中所得到的线性回归方程是可靠的.试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个. 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.

12、所以P(A). (2)由数据得，另3天的平均数， 法一：， 法二：，所以27×123， 所以y关于x的线性回归方程为x3. (3)依题意得，当x10时，22，|2223|<2；当x8时，17，|1716|<2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值19. 如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到

13、平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得，结合线面垂直的判断定理即可证得平面；(2)设,结合体积公式计算可得，利用体积相等列方程可得点到平面的距离为试题解析：（1）证明：在正中，是的中点，所以 因为是的中点，是的中点，所以，故 又，平面， 所以平面 因为平面，所以又平面，所以平面（2）设,则 三棱锥的体积为，得x=2 设点到平面的距离为 因为为正三角形，所以 因为，所以所以因为，由（1）知，所以在中，所以 因为， 所以，即 所以故点到平面的距离为20. 如图，已知椭圆：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别

14、交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.【答案】（1）（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由、构成等差数列，可得，又，可求得，则椭圆的方程可求；（2）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直设 方程为 ，联立椭圆方程，消去，得到的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合条件，得到的方程，解出即可判断试题解析：（1）因为、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直设方程为，将其代入，整理得，设，所以，故点的横坐标为，所以因为，所以，解得，即和相似

15、，若，则，整理得，因此此方程无解，所以不存在直线，使得.21. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.（1）当时，求函数的最值；（2）试判断函数在区间的单调性；（3）设，试证明：.【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析。【解析】试题分析：(1)当时，求导可得，结合导函数的性质可得的最小值为，的最大值为；(2)利用导函数的解析式可得在区间为单调递增函数； (3)结合(2)的结论可得，放缩不等式即可证得题中的结论.试题解析：(1)当时，方程的两实根为，当时，在为单调递增函数，的最小值为，的最大值为；（2）由题知：时，所以，在区间为单调递增函数； （3）由（2）知，又由题得：， 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.【答案】（1）； （2）或 【解析】试题分析：（）将参数消去可得直线的普通方程，根据 带入圆可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为 （2）圆，直线，