宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷

1、宁夏银川一中宁夏银川一中 20152015 届高三第四次月考数学届高三第四次月考数学( (理科理科) )试卷参考答案试卷参考答案一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题题号号123456789101112答答案案ABDCCDCDA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.22 14. 715.33a16. 三、解答题：三、解答题：17.（1） axxaxxxf 2sin2cos32sin22sin3 132sin2 ax 12 a，1 a（2）由）由 kxk22322

2、2 ，解得解得 kxk 12125，所以函数的单调递增区间所以函数的单调递增区间Zkkk ,12,125 （3）将将 xf的图象向左平移的图象向左平移6 ，得，得 xg的图象，的图象， 322sin2362sin26 xxxfxg 35,32322,2, 0 xx当当32322 x时，时，23322sin x， xg取最大值取最大值13 当当23322 x时，时，1322sin x， xg取最小值取最小值-3.19. 解：（解：（1）（解法一）（解法一）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得整理得1(1)

3、1nnnana1)2() 1(12nnanan两式相减得两式相减得211(1)(2)(1)nnnnnananana即即21(1)2(1)(1)0nnnnanana2120nnnaaa，即即211nnnnaaaa 数列数列 na是等差数列是等差数列且且13a ，得，得25a ，则公差，则公差2d 21nan（解法二）（解法二）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得整理得1(1)1nnnana等式两边同时除以等式两边同时除以(1)n n得得111(1)nnaannn n，即即11111(1)1nnaannn

4、nnn 累加得累加得112211112211nnnnnaaaaaaaannnnn11111111 3112232nnnnnn 12n得得21nan（2） 由（由（1）知）知21nan111(21)(23)nna ann111()2 2123nn1 11111111()2 355721212123nTnnnn1 11()2 323n16则要使得则要使得nTM对一切正整数都成立，对一切正整数都成立，只要只要max()nTM，所以只要，所以只要16M 存在实数存在实数M，使得，使得nTM对一切正整数都成立，对一切正整数都成立，且且M的最小值为的最小值为1620.解析解析如图所示如图所示 ，建立空间直

5、角坐标，建立空间直角坐标系，点系，点 B 为坐标原点依题意得为坐标原点依题意得 A(2 2，0,0)，B(0,0,0)，C( 2， 2， 5)，A1(2 2，2 2，0)，B1(0,2 2，0)，C1( 2， 2， 5)(1)易得易得AC( 2， 2， 5)，A1B1(2 2，0,0)，于于是是cosAC，A1B1ACA1B1|AC|A1B1|432 223.所以异面直线所以异面直线 AC 与与 A1B1所成角的余弦值为所成角的余弦值为23.(2)易知易知AA1(0,2 2，0)，A1C1( 2， 2， 5)设平面设平面 AA1C1的法向量的法向量 m(x，y，z)，则，则mA1C10，m、A

6、A10.即即 2x 2y 5z0，2 2y0.不妨令不妨令 x 5，可得，可得 m( 5，0， 2)同样的，设平面同样的，设平面 A1B1C1的法向量的法向量 n(x，y，z)，则，则nA1C10，nA1B10.即即 2x 2y 5z0，2 2x0.不妨令不妨令 y 5，可得，可得 n(0， 5， 2)于是于是 cosm，nmn|m|n|27 727，从而从而 sinm，n3 57.所以二面角所以二面角 AA1C1B1的正弦值为的正弦值为3 57.(3)由由 N 为棱为棱 B1C1的中点，得的中点，得 N22，3 22，52 .设设 M(a，b,0)，则，则MN22a，3 22b，52 ，由由

7、 MN平面平面 A1B1C1，得，得MNA1B10，MNA1C10.即即22a2 20，22a 23 22b 252 50.解 得解 得a22，b24.故故 M22，24，0， 因 此， 因 此 BM22，24，0，所以线段所以线段 BM 的长的长|BM|104.21.( )(0,)( )ln1 ,( )( )2f xfxxf eef e定义域为又( ):2(),2yf xeyxeeyxe函数在点( ，f(e)处的切线方程为即-3分分（2）( )ln1fxx( )0fx令1xe得10,xe 当时时,( )0F x，( )f x单单调递减；调递减；当当1,xe时时,( )0F x，( )f x单

8、调递增单调递增.当当min1,( ) ,2 , ( )( )ln ,af xaaf xf aaae时在单调递增min111112 , ( )2aaaf xfeeeee 当时,得(3)( )(1)f xkxk对任意对任意1x 恒成立，恒成立，即即lnxxx(1)k x对任意对任意1x 恒成立恒成立， 即即ln1xxxkx对任意对任意1x 恒恒成立成立令令2lnln2( )(1)( )(1)1(1)xxxxxg xxg xxxx令令1( )ln2(1)( )0( )xh xxxxh xh xx在在(1,)上单调递增。上单调递增。(3)1 ln30, (4)2ln40,hh 所以所以( )h x存在

9、唯一零点存在唯一零点0(3,4)x ，即，即00ln20 xx。当当0(1,)xx时，时，0( )()0( )0h xh xg x；当当0(,)xx时，时，0( )()0( )0h xh xg x；( )g x在在0(1,)xx时单调递减；在时单调递减；在0(,)xx时，单调递增；时，单调递增；0000min0000(ln1)(1) ( )()11xxxxg xg xxxx由题意由题意min0 ( )kg xx，又因为，又因为kZ，所以，所以 k 的最大值是的最大值是 322（本小题满分（本小题满分 10 分）【选修分）【选修 41：几何证明选讲】：几何证明选讲】（）证明：）证明：23AEAB

10、，13BEAB.在正在正ABC中，中，13ADAC， ADBE，又又ABBC，BADCBE ，BADCBE，ADBBEC ，即即ADFAEF ，所以，所以A，E，F，D四点共圆四点共圆.（）解：如图）解：如图 6，取，取AE的中点的中点G，连结，连结GD，则，则12AGGEAE.23AEAB，1233AGGEAB，1233ADAC，60DAE，AGD 为正三角形，为正三角形，23GDAGAD，即，即23GAGEGD，所以点所以点G是是AED 外接圆的圆心，且圆外接圆的圆心，且圆G的半径为的半径为23.由于由于A，E，F，D四点共圆四点共圆，即即A，E，F，D四点共圆四点共圆G，其其半径为半径为

11、23.（10 分）分）2解：（解：（）C:C:02:,22yxlaxy（ ） 将 直 线 的 参 数 表 达 式 代 入 抛 物 线 得） 将 直 线 的 参 数 表 达 式 代 入 抛 物 线 得attattatat832,22280416)224(2121212图 6?2.5?0.5?O?1?2?-1?x?y因为因为| |,| |,|2121ttMNtPNtPM由题意知，由题意知，21221212215)(|tttttttt代入得代入得1a2424解解: : (1)(1)不等式不等式|aMbaba恒成立恒成立, ,即即|ababaM对于任意的实数对于任意的实数a( (0a) )和和b恒成立

12、恒成立, ,只要左边恒小于或等于右只要左边恒小于或等于右边的最小值边的最小值. . 因为因为|2| )()( |ababababa, ,当且仅当当且仅当0)(baba时等号成立时等号成立, ,即即|ba 时时, ,2|ababa成立成立, ,也就也就是是|ababa的最小值是的最小值是 2.2.(2)(2)2|2|1|xx. . 解 法解 法 1:1: 利 用 绝 对 值 的 意 义 得利 用 绝 对 值 的 意 义 得 : :2521 x解法解法 2:2:当当1x时时, ,原不等式化为原不等式化为2)2() 1(xx, ,解得解得21x, ,所以所以x的取值范的取值范围是围是121 x. .当当21 x时时, ,原不等式化为原不等式化为2)2() 1(xx, ,得得x的取值范围是的取值范围是21 x. .当当2x时时, ,